2024-2025学年上海市宝山区淞谊中学七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市宝山区淞谊中学七年级（上）第一次段考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了下列代数式是一次式的是，下列单项式中，与是同类项的是，按一定规律排列的单项式，下列运算结果中，正确的是，单项式的次数是 　　，用代数式表示，将整式按字母降幂排列是 　　等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列代数式是一次式的是
A．8B．C．D．
2．（2分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
3．（2分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
4．（2分）下列运算结果中，正确的是
A．B．C．D．
5．（2分）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值
A．比原来扩大B．比原来缩小
C．比原来扩大D．比原来缩小
6．（2分）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．正方形纸片的面积B．四边形的面积
C．的面积D．的面积
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）单项式的次数是 ．
8．（3分）用代数式表示：“的2倍与的和的平方”是 ．
9．（3分）将整式按字母降幂排列是 ．
10．（3分）如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
11．（3分）一个多项式与的和是，那么 ．
12．（3分）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ．
13．（3分）若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）计算： ．
16．（3分）已知，，则 ．（请用含有，的代数式表示）
17．（3分）已知，，那么的值为 ．
18．（3分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．（结果用幂的形式表示）
22．（5分）计算：．
23．（5分）用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）．
24．（5分）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：（本大题共3题，第25题4分，第26，27每题6分，满分16分）
25．（4分）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，
（1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积；
（2）当米时，计算出绿地的面积．
26．（6分）已知代数式，．
（1）如果，满足，求的值；
（2）如果的值与的取值无关，求的值．
27．（6分）如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在边的延长线上，交边于点，联结、．
（1）用，表示的面积，并化简；
（2）如果点是线段的中点，联结、、．
①用，表示的面积，并化简；
②比较的面积和的面积的大小．
五.综合与实践（本大题1题，满分6分）
28．（6分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
例1：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，都是正整数），则，所以．
例2：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘方公式，即，都是正整数），则，所以．
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解过程逆用的幂的乘法公式是 ；
．
．
．
②计算：．
参考答案
一.选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列代数式是一次式的是
A．8B．C．D．
解：、8的次数是0，故错误；
、次数是1，故正确；
、次数是2，故错误；
、是分式，次数是，故错误；
故选：．
2．（2分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
解：、与相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、与字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、与字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、与是同类项，故本选项符合题意；
故选：．
3．（2分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
解：第1个单项式，
第2个单项式，
第3个单项式，
第4个单项式，
第为正整数）个单项式为，
故选：．
4．（2分）下列运算结果中，正确的是
A．B．C．D．
解：、，故计算不正确；
、，故计算不正确；
、，故计算不正确；
、，计算正确．
故选：．
5．（2分）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值
A．比原来扩大B．比原来缩小
C．比原来扩大D．比原来缩小
解：
，
该整式的值比原来缩小．
故选：．
6．（2分）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．正方形纸片的面积B．四边形的面积
C．的面积D．的面积
解：设，，则，
矩形纸片和正方形纸片的周长相等，
，
，
图中阴影部分的面积
，
、正方形纸片的面积，故不符合题意；
、四边形的面积，故不符合题意；
、的面积，故符合题意；
、的面积，故不符合题意；
故选：．
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）单项式的次数是 4 ．
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故答案为：4．
8．（3分）用代数式表示：“的2倍与的和的平方”是 ．
解：的2倍为，与的和为，则“的2倍与的和的平方”表示为，
故答案为：．
9．（3分）将整式按字母降幂排列是 ．
解：按字母降幂排列：．
故答案为：．
10．（3分）如果单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
解：单项式与的和仍是单项式，
与是同类项，
，，
解得：，，
原式，
故答案为：．
11．（3分）一个多项式与的和是，那么 ．
解：一个多项式与的和是，
．
故答案为：．
12．（3分）已知一个多项式减去的结果等于，那么这个多项式是 ．
解：根据题意，这个多项式为
，
故答案为：．
13．（3分）若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 ．
解：根据题意得，
解得．
这个二次二项式是．
故答案为：．
14．（3分）计算： ．
解：．
故答案为：．
15．（3分）计算： ．
解：原式，
故答案为：．
16．（3分）已知，，则 ．（请用含有，的代数式表示）
解：当，时，
．
故答案为：．
17．（3分）已知，，那么的值为 9 ．
解：
，
，，
原式，
故答案为：9．
18．（3分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类卡片 2 张，类卡片 张，类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
解：长为，宽为，
长方形的面积是，
需类卡片2张，类卡片1张，类卡片3张．
故答案为：2，1，3．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：．
21．（5分）计算：．（结果用幂的形式表示）
解：原式
．
22．（5分）计算：．
解：原式
．
23．（5分）用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）．
解：
．
24．（5分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
四、解答题：（本大题共3题，第25题4分，第26，27每题6分，满分16分）
25．（4分）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，
（1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积；
（2）当米时，计算出绿地的面积．
解：（1）由题意得：通过平移，绿地部分可以拼成一个矩形，
它的长为：；宽为：，
面积为：．
答：公共绿地的面积是．
（2）当米时，绿地的面积．
26．（6分）已知代数式，．
（1）如果，满足，求的值；
（2）如果的值与的取值无关，求的值．
解：（1）原式
，
由题意可知：，，
，，
原式
．
（2）原式，
令，
．
27．（6分）如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在边的延长线上，交边于点，联结、．
（1）用，表示的面积，并化简；
（2）如果点是线段的中点，联结、、．
①用，表示的面积，并化简；
②比较的面积和的面积的大小．
解：（1）延长交延长线于，如图1所示：
则四边形、四边形都为长方形，
正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
；
（2）①延长交延长线于，如图2所示：
则四边形、四边形、四边形都为长方形，
正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
，，
点是线段的中点，
，
四边形是正方形，
四边形是直角梯形，
；
②，，
，
，
，
，
．
五.综合与实践（本大题1题，满分6分）
28．（6分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
例1：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，都是正整数），则，所以．
例2：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘方公式，即，都是正整数），则，所以．
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解过程逆用的幂的乘法公式是 ；
．
．
．
②计算：．
解：（1），
，
，得．
（2）①由可得小贤的求解过程用到，
故选：．
②．
小贤的作业
计算：．
解：．
小贤的作业
计算：．
解：．