2022-2023学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共5小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是(    )
A. 16 B. 322 C. 3−125 D. 7π
2. 若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是(    )
A. 10cm B. 13cm C. 17cm D. 13cm或17cm
3. 工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OC=OD，适当摆放角尺(图中的∠CED)，使其两边分别经过点C、D，且点C、D处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE就是∠AOB的平分线.这里判定两个三角形全等的依据是(    )

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
4. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于(    )

A. 3 B. 18 C. 3 2 D. 3 3
5. 已知点A的坐标为(a,a−2)，点B的坐标为(5,a+3)，AB//y轴，则线段AB的长为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 13
二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）
6. 已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是______ ．
7. 用幂的形式表示：374= ______ ．
8. 在平面直角坐标系中，点A(−3,4)在第______象限．
9. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______ ．
10. 比较大小：3 5______4 3．
11. 计算：912×164= ______ ．
12. 如图，直线AB、CD被直线CE所截，如果AB//CD，∠1=50°，那么∠2= ______ °.


13. 已知△ABC中，∠B−∠A=15°，∠C−∠B=30°，那么∠A的度数是______ ．
14. 已知a= 2+1,b= 2−1，那么a2−ab= ______ ．
15. 已知x3=8，|y|=9，xy<0，那么x2−y= ______ ．
16. 如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点O，如果∠EOC=50°，那么∠A= ______ °.


17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点，联结CD，把△ACD沿直线CD翻折，使点A落在BC边上的点E处，若∠BDE=40°，∠B= ______ °.

18. 如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=11，BC=5，D是边AC上一点，且BD=BC，过点D作DE⊥BD，交边AB于点E，那么△BDE的周长是______ ．

19. 我们知道 3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 3的小数部分我们不可能全部地写出来.因为 3的整数部分是1，所以可以用 3−1来表示 3的小数部分.又例如：因为2< 5<3，所以 5的整数部分为2，小数部分为 5−2.如果 13的小数部分为a，那么a− 13的值为______ ．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线BC于点M，联结AM，则∠CAM的度数是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
计算：(2 6+ 6)÷1 6
22. (本小题6.0分)
计算：|1− 3|+( 14)−1−(2023)0．
23. (本小题6.0分)
计算：327+ 52− 4．
24. (本小题6.0分)
计算：( 7+2)−1×( 7−2)−1+(12)−12．
25. (本小题7.0分)
如图，点C在线段BD上，如果∠B=90°，∠ACE=90°，BC=DE，且AB//DE，那么AB=CD.为什么？
解：因为AB//DE(已知)，
所以∠B+∠D=180°(______ )，
因为∠B=90°(已知)，
所以∠D=90°(等式性质)，
因此∠B=∠D(等量代换)，
因为∠ACE=90°(已知)，∠D=90°，
所以∠ACE=∠D(等量代换)，
因为∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ ______ +∠ ______ (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，
所以∠ACB=∠ ______ (等式性质)，
在△ABC与△CDE中，
(ㅤㅤ)BC=DE(已知)(ㅤㅤ)，
所以△ABC≌△CDE(______ )，
得AB=CD(全等三角形的对应边相等)．

26. (本小题7.0分)
已知点A(2,3)，点B在x轴上，且直线AB垂直于x轴，将点B向上平移2个单位得到点C，求△AOC的面积．
27. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标平面内，过点A(3,4)分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点O出发，沿O→C→A→B以1个单位长度/秒的速度向终点B运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标：B(______ ，______ )，C(______ ，______ )；
(2)点P运动到线段AB上时，用含t的代数式表示点P距离终点的路程______ ，并写出t的取值范围______ ；
(3)点P运动过程中，当S△OPA=13S四边形OCAB时，直接写出点P的坐标：______ ．

28. (本小题12.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，点D在边BC延长线上，点E在边AC上，且DE=BE=AE，延长线段DE交边AB于点F．
(1)说明△AEF是等腰三角形的理由；
(2)如果△BEF是等腰三角形，求∠A的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A． 16=4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.322是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.3−125=−5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.7π是无理数，故本选项符合题意
故选：D．
根据算术平方根、立方根以及无理数的定义，即可得到答案．
本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17(cm)．
故选C．
等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵点C、D处的刻度相同，
∴EC=ED，
∵OE=OE，OC=OD，
∴由SSS判定△ODE≌△OCE．
故选：B．
由SSS即可判断△ODE≌△OCE．
本题考查全等三角形的判定，关键是由SSS判定△ODE≌△OCE．

4.【答案】C 
【解析】解：∵ 324=18，18不是无理数，
∴再输入18的算术平方根， 18=3 2．
故选：C．
根据数值转换器流程 324=18，18的算术平方根是输出结果可确定选项．
本题考查了算术平方根的应用，一个正数的正的平方根叫作这个数的算术平方根．

5.【答案】A 
【解析】解：∵点A的坐标为(a,a−2)，点B的坐标为(5,a+3)，AB//y轴，
∴a=5，
∴A(5,3)，B(5,8)，
∴AB=8−3=5．
故选：A．
先根据AB//y轴求出a的值，进而可得出A，B两点的坐标，据此可得出线段AB的长．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．

6.【答案】−2 
【解析】解：根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
2的相反数是−2．
所以a的另一个平方根是−2．
根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数进行求解．
本题主要考查了平方根的知识、相反数的知识，难度不大．

7.【答案】743 
【解析】解：用幂的形式表示：374=743．
故答案为：743．
根据立方根和指数幂的运算性质计算即可求解．
本题考查了立方根和指数幂，关键是算了掌握运算性质正确进行计算．

8.【答案】二 
【解析】解：∵所给点的横坐标是−3为负数，纵坐标是4为正数，
∴点(−3,4)在第二象限，
故答案为：二．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为(−,+)的点在第二象限．

9.【答案】1.2×10−7 
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．
故答案为：1.2×10−7．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10.【答案】< 
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键是比较出3 5、4 3这两个数的平方的大小关系．
首先分别求出3 5、4 3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3 5、4 3的平方的大小关系，即可判断出3 5、4 3的大小关系．
【解答】
解：(1)(3 5)2=45，(4 3)2=48，
∵45<48，
∴3 5<4 3．
故答案为<．  
11.【答案】196608 
【解析】解：912×164
=3×65536
=196608，
故答案为：196608．
先分别计算分数指数幂和乘方，再计算乘法．
此题考查了分数指数幂和乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

12.【答案】130 
【解析】解：∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠BHC=180°−50°=130°，
∴∠2=∠BHC=130°．
故答案为：130．
据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠2的对顶角的度数，即可求得∠2的度数．
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

13.【答案】40° 
【解析】解：∵∠B−∠A=15°，∠C−∠B=30°，
∴∠C−∠A=45°，
设∠A=x°，则∠B=(x+15)°，∠C=(x+45)°，由三角形内角和定理得，
x+x+15+x+45=180，
解得x=40，
即∠A=40°，
故答案为：40°．
根据三角形内角和定理以及各个内角之间的大小关系进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°是正确解答的前提．

14.【答案】2 2+2 
【解析】解：∵a= 2+1，b= 2−1，
∴a−b=( 2+1)−( 2−1)=2，
∴a2−ab
=a(a−b)
=( 2+1)×2
=2 2+2，
故答案为：2 2+2．
根据二次根式的减法法则求出a−b，把原式提公因式，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的减法法则是解题的关键．

15.【答案】13 
【解析】解：∵x3=8，|y|=9，
∴x=2，y=±9，
∵xy<0，
∴x=2，y=−9，
∴x2−y=22−(−9)=4+9=13．
故答案为：13．
根据题意确定x，y的值，入代数式求出代数式的值．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．

16.【答案】50 
【解析】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴∠BEC=90°，∠ADC=90°．
在Rt△OEC中，
∵∠EOC+∠ACD=90°，∠EOC=50°，
∴∠ACD=40°．
在Rt△ADC中，
∵∠ACD+∠A=90°，∠ACD=40°，
∴∠A=50°．
故答案为：50．
先利用高说明∠BEC、∠ADC的度数，再利用三角形的内角和定理分别求出∠ACD和∠A．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“直角三角形的两个锐角互余”是解决本题的关键．

17.【答案】25 
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=90°−∠B，
由折叠的性质可知：∠CED=∠A，
∵∠CED=∠BDE+∠B，∠BDE=40°，
∴∠B=25°，
故答案为：25．
根据直角三角形的性质得到∠A=90°−∠B，根据折叠的性质得到∠CED=∠A，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质，根据折叠的性质得到∠CED=∠A是解题的关键．

18.【答案】16 
【解析】解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE+∠BDC=90°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C．
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AB=11，BD=BC=5．
∴△BDE的周长为：BD+BE+DE=BD+BE+AE=BD+AB=5+11=16．
故答案为：16．
由直角三角形的性质可得∠A+∠C=90°，由垂直的定义及平角的定义可得∠ADE+∠BDC=90°，再结合等腰三角形的性质可得∠A=∠ADE，即可证明AE=DE，再利用三角形的周长公式可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明AE=DE是解题的关键．

19.【答案】−3 
【解析】解：∵3< 13<4，
∴ 13的小数部分为 13−3，即a= 13−3，
∴a− 13= 13−3− 13=−3，
故答案为：−3．
先估算 13的小数部分，再计算，得到答案．
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的化简求值，正确求出 13的小数部分是解题的关键．

20.【答案】30° 
【解析】解：∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，
由作图可知，AB=BM，
∴∠BAM=∠BMA=12(180°−40°)=70°，
∴∠CAM=∠BAC−∠BAM=100°−70°=30°，
故答案为：30°．
只要求出∠BAC和∠BAM的度数即可解决问题．
本题考查了等腰三角形的性质等知识，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

21.【答案】解：(2 6+ 6)÷1 6
=3 6× 6
=18． 
【解析】先计算括号里二次根式的加法，再算括号外，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：|1− 3|+( 14)−1−20230
= 3−1+(12)−1−1
= 3−1+2−1
= 3． 
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、算术平方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等考点的运算．

23.【答案】解：327+ 52− 4
=3+5−2
=8−2
=6． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

24.【答案】解：原式=1 7+2×1 7−2+1 12
=17−4+ 2
=13+ 2． 
【解析】先化简负指数，再分母有理化，最后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题关键．

25.【答案】两直线平行，同旁内角互补  E  D  E  ASA 
【解析】解：∵AB//DE(已知)，
∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=90°(已知)，
∴∠D=90°(等式性质)，
∴∠B=∠D(等量代换)，
∵∠ACE=90°(已知)，∠D=90°，
∴所以∠ACE=∠D(等量代换)，
∵因为∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠E+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，
∴∠ACB=∠E(等式性质)，
在△ABC与△CDE中，
∠B=∠DBC=DE(已知)∠ACB=∠E，
∴△ABC≌△CDE(ASA)，
∴AB=CD(全等三角形的对应边相等)，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；E，D；D；∠B=∠D；∠ACB=∠E；ASA．
由AB//DE，得∠B+∠D=180°，而∠B=90°，所以∠D=90°，则∠B=∠D，由∠ACE=∠D，得∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠E+∠D，则∠ACB=∠E，即可证明△ABC≌△CDE，得AB=CD，写出完整的解题过程及每一步后面的理由，即得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、等式的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△CDE并且写出完整的解题过程是解题的关键．

26.【答案】解：∵点A(2,3)，AB⊥x轴于B，
∴OB=2，AB=3，
∵点C是点B向上平移2个单位得到的，

∴BC=2，
∴AC=AB−BC=1，
∴S△AOC=12AC⋅OB=12×1×2=1． 
【解析】先根据点A(2,3)，AB⊥x轴于B得OB=2，AB=3，再根据平移的性质得BC=2，进而得AC=1，然后利用三角形的面积公式可求出△AOC的面积．
此题主要考查了点的坐标，图形的平移变换及性质，三角形的面积等知识点，解答此题的关键是理解题意，根据平移的性质求出△AOC的底边AC的长．

27.【答案】0  4  3  0  10−t  7≤t≤10  (1,0)或(3,73)或(2,4) 
【解析】解：(1)∵过点A(3,4)分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，
∴B(0,4)，C(3,0)，
故答案为：0，4，3，0；
(2)点P运动到线段AB上时，
∵A(3,4)，B(0,4)，C(3,0)，
∴OC=AB=3，AC=4，
∴OC+AC+AB=10，
∴点P距离终点的路程为10−t，
t的取值范围7≤t≤10；
故答案为：10−t；7≤t≤10；
(3)存在三个符合条件的t值，
当S△OPA=13S四边形OCAB时，S四边形OCAB=OB⋅OC，
①当点P在线段OC上时，如图1，
根据题意可知：OP=t，
∴12t×4=13×12×4×3，
解得：t=1，
此时P(1,0)；
②当点P在线段AC上时，如图2，
根据题意可知：AP=7−t，
∴12(7−t)×3=13×12×4×3，
解得：t=173，
∴AP=7−t=43，
∴CP=4−43=73，
此时P(3,73)；
③当点P在线段BA上时，如图3，
根据题意可知：AP=t−7，
∴12(t−7)×4=13×12×4×3，
解得：t=8，
∴AP=1，
∴BP=3−1=2，
此时P(2,4)；
综上所述：当S△OPA=13S四边形OCAB时，点P的坐标为(1,0)或(3,73)或(2,4)．
故答案为：(1,0)或(3,73)或(2,4)．
(1)根据题意即可得到结论；
(2)当点P在线段BA上时，根据A(3,4)，B(0,4)，C(3,0)，得到AB=3，AC=4，于是得到结论；
(3)当点P在线段OC上时，当点P在线段AC上时，当点P在线段BA上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．

28.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE=DE，
∴∠CBE=∠D，
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE，∠ACB=∠D+∠CED，
∴∠ABE=∠CED，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠A=∠AEF，
∴AF=EF，
∴△AEF是等腰三角形；
(2)设∠A=x，∠D=y，
∴∠ABE=x，∠BFE=∠A+∠AEF=2x，∠BEF=∠D+∠DBE=2y，
∴∠BFE≠∠ABE，
∴当△BEF是等腰三角形时，存在以下两种情况：
①当∠BFE=∠BEF时，2x=2y，
∴x=y，
△AEF中，2x+2y+x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°；
②当∠BEF=∠ABE时，x=2y，
∵2x+2y+x=180°，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠A=45°，
综上，∠A的度数为36°或45°． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得：∠A=∠AEF，从而可得结论；
(2)设∠A=x，∠D=y，当△BEF是等腰三角形时，存在两种情况：①当∠BFE=∠BEF时，2x=2y，②当∠BEF=∠ABE时，x=2y，根据三角形内角和定理列方程可解答．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，掌握等腰三角形的性质和判定是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想．