2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3−8的相反数是( )
A. −2B. 2C. ±2D. −12
2.下列实数中，比3大的有理数是( )
A. |−3|B. πC. 10D. 113
3.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解市民对“天津时调”的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学
B. 为了解天津市青少年儿童的睡眠时间，采用普查的方式
C. 为了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
D. 了解海河水质，采用抽样调查的方式
4.下列式子正确的是( )
A. 3−7=−37B. ± 49=7C. 25=±5D. (−3)2=−3
5.若点P(a−1,a+2)在x轴上，则点Q(a−3,a+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片ABC，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点A对应直尺的刻度为7.将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A′B′C′的位置，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形BCC′B′的面积是( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
7.下列命题是真命题的是( )
A. 两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
8.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是( )
A. −5a<−3aB. a+cbc2D. b−c9.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，商家所定售价至少为每千克( )
A. 3019元B. 1.805元C. 2元D. 2.1元
10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的(1)(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=19x+4y=23在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图(2)所表示的方程组中x的值为5，则被墨水所覆盖的图形是( )
A. B. C. D.
11.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴(图中虚线表示主光轴)的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F1，F2，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM=160°，∠CDN=155°，则∠F1OF2的度数为( )
A. 155°B. 150°C. 145°D. 135°
12.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1x−3y=4a+6(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx−y(k是常数)的值始终不变，则k的值为( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若1< a<2，则整数a的值可以是______.(写出一个值即可)
14.为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截止4月底，参与网络调查的8500人中，只有3000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是______．
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，若∠BOD+∠AOF=121°，则∠BOE= ______(度)．
16.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=20；当x=2时，y=5，则a= ______，b= ______，c= ______．
17.已知关于x的不等式组x≥−4x(Ⅰ)若m=2，则该不等式组的最大整数解为______；
(Ⅱ)若该不等式组的所有整数解的和为−9，则m的取值范围是______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，∠ABC=45°，AC与DE相交于点F．
(Ⅰ)请用无刻度的直尺，过点C画一条与DE平行的线段CP(点P在格点上)，不写画法；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点M，使∠AMF=45°，并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明) ______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
解方程组3(x−y)2+y4=12(x+2y)=5(x+y)+5．
20.(本小题8分)
解不等式组x−3(x−2)≤4①4x−1≤x+8②．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______．
21.(本小题7分)
6月2日，2024年天津市六五环境日主场宣传活动隆重举行.某校为了培养学生的环保意识，组织全校1000名学生进行了“世界环境日知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成A，B，C，D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(Ⅰ)n的值为______，a的值为______，b的值为______；
(Ⅱ)请补全频数分布直方图，写出扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______(度)；
(Ⅲ)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生有多少名？
22.(本小题8分)
(Ⅰ)已知：如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求证：CE/​/DF；
(Ⅱ)如图2，EF/​/AB，在(Ⅰ)的条件下，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．
①若∠CMF=57°，求∠CDF的度数．
②若∠CMF=α，则∠CDF= ______(用α表示)．
23.(本小题8分)
某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元；针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折.小明购买了会员证，他游泳10次时，共花了190元；小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元．
(Ⅰ)求m，n的值；
(Ⅱ)这个暑假，小明计划游泳不少于25次，他选择哪种付费方式更合算？写出计算过程；
(Ⅲ)小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳.一周后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名？
24.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组x+y=2+ax−y=3a−6．
(Ⅰ)当x，y互为相反数时，a= ______；
(Ⅱ)已知5(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若a为整数，求使x，y为自然数的a的值．
25.(本小题10分)
如图1，点M(0,m)，N(n,0)，且满足(n−m+5)2+ 2−m=0．
(Ⅰ)直接写出点M，点N的坐标：M ______，N ______；
(Ⅱ)点P以每秒2个单位长度的速度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度的速度从点N向x轴正半轴运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图1，当t=1.5时，直线NP，MQ交于第四象限的点D，已知点D的横坐标是3，求点D的纵坐标；
②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO.点G为∠OEQ的角平分线上一点，且满足∠GNP=12∠ONG.请将图补全，直接写出∠NOE，∠OEG，∠NGE之间的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.D
12.A
13.3(答案不唯一)
14.8500
15.149
16.8 −11 1
17.1 −418.取格点T，连接ET交AB于点M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/​/BC，可得结论
19.解：3(x−y)2+y4=1①2(x+2y)=5(x+y)+5②，
由①，可得6x−5y=4③，
由②，可得3x+y=−5④，
①+②×5，可得21x=−21，
解得x=−1，
把x=−1代入③，可得：6×(−1)−5y=4，
解得y=−2，
∴原方程组的解是x=−1y=−2．
20.(Ⅰ)x≥1．
(Ⅱ)x≤3．
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示．
(Ⅳ)1≤x≤3．
21.(Ⅰ)60；6；12．
(Ⅱ)补全频数分布直方图如图所示．
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为360°×2460=144°．
(Ⅲ)1000×24+1260=600(名)．
∴估算全校竞赛成绩达到优秀的学生约有600名．
22.(Ⅰ)证明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠BDF，
∴CE//DF；
(Ⅱ)解：①∵CE//DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=57°，
∴∠DFM=123°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM−∠GFM=123°−90°=33°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=66°，
∵EF//AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=114°；
② 2α；
23.解：(Ⅰ)根据题意可得：m+0.7n×10=1903m+0.7n×15=465，
解得：m=120，n=10．
(Ⅱ)解：设游泳x次．
不购买会员卡：10x元．
购买会员卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．
当两种付费方式价格相等时：10x=120+7x．
解得：x=40．
答：当游泳40次的时候，两种付费方式价格相等．
当购买会员卡的总价格大于不购买会员卡时的总价格时：
120+7x>10x
解得：x<40
当购买会员卡的总价格小于不购买会员卡时的总价格时：
120+7x<10x，
解得：x>40．
由此可知：当25次≤游泳次数<40次时，选择不办会员卡的付费方式更合算；
当游泳次数=40次时，选择两种付费方式都合算；
当游泳次数>40次时，选择办会员卡的付费方式更合算．
(Ⅲ)解：设这些同学有y名，他们一周一共游泳了z次．
120y+0.7×10z=2400；
即120y+7z=2400；
y=20−7120z；
因为y和z都是正整数，所以y=13，z=120或y=6，z=240．
答：这些同学可能有13或6名．
24.(Ⅰ)−2；
(Ⅱ)解方程组得x=2a−2y=4−a，
x+3y=2a−2+3(4−a)=10−a，
当5解得2(Ⅲ)由题意得a=3，4，
使x为自然数的a的值为3和4，
使y为自然数的a的值为3和4，
∴使x，y为自然数的a的值为3和4．
25.(Ⅰ)(0,2)，(−3,0)．
(Ⅱ)①当t=1.5时，NQ=4.5，
∵ON=3，
∴OQ=1.5，
如图作DG⊥x轴于点G，
∵D的横坐标是3，
∴OG=3，
∴QG=OG−OQ=1.5=OQ，
∵∠MOQ=∠DGQ=90°，∠OQM=∠GQD，
∴△MOQ≌△DGQ(ASA)，
∴OM=DG=2，
∵D在第四象限，
∴D的纵坐标是−2．
②第一种情况：当点G在NP上方时，补全图形如下图，
∵∠QMN+∠PNM=180°，
∴MQ//PN，
过G作GT//NP交MN于点T，作OK//NP交MN于点K，
设∠OEG=α，则∠GEQ=∠OEG=α，
设∠GNP=β，则∠ONG=2β，
∵NP//GT//MQ，
∴∠GEQ=∠EGT，∠GNP=∠NGT，
∴∠NGE=∠EGT+∠NGT=α+β，
同理，∠NOE=∠KOE+∠KON=2α+3β，
∴∠NOE+∠OEG=3∠NGE；
第二种情况：当点G在NP下方时，补全图形如下图，
同①方法可得，∠NOE+∠NGE=3∠OEG，
综上，∠NOE+∠OEG=3∠NGE或∠NOE+∠NGE=3∠OEG．
分组
频数
A：60≤x≤70
a
B：70≤x<80
18
C：80≤x<90
24
D：90≤x≤100
b