2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3−8的相反数是( )
A. −2B. 2C. ±2D. −12
2.下列实数中，比3大的有理数是( )
A. |−3|B. πC. 10D. 113
3.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解市民对“天津时调”的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学
B. 为了解天津市青少年儿童的睡眠时间，采用普查的方式
C. 为了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
D. 了解海河水质，采用抽样调查的方式
4.下列式子正确的是( )
A. 3−7=−37B. ± 49=7C. 25=±5D. (−3)2=−3
5.若点P(a−1,a+2)在x轴上，则点Q(a−3,a+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片ABC，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点A对应直尺的刻度为7.将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A′B′C′的位置，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形BCC′B′的面积是( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
7.下列命题是真命题的是( )
A. 两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直
B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
8.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是( )
A. −5a<−3aB. a+cbc2D. b−c9.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，商家所定售价至少为每千克( )
A. 3019元B. 1.805元C. 2元D. 2.1元
10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的(1)(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=19x+4y=23在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图(2)所表示的方程组中x的值为5，则被墨水所覆盖的图形是( )
A. B. C. D.
11.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴(图中虚线表示主光轴)的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F1，F2，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM=160°，∠CDN=155°，则∠F1OF2的度数为( )
A. 155°B. 150°C. 145°D. 135°
12.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1x−3y=4a+6(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx−y(k是常数)的值始终不变，则k的值为( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若1< a<2，则整数a的值可以是______.(写出一个值即可)
14.为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截止4月底，参与网络调查的8500人中，只有3000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是______．
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，若∠BOD+∠AOF=121°，则∠BOE= ______(度)．
16.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=20；当x=2时，y=5，则a= ______，b= ______，c= ______．
17.已知关于x的不等式组x≥−4x(Ⅰ)若m=2，则该不等式组的最大整数解为______；
(Ⅱ)若该不等式组的所有整数解的和为−9，则m的取值范围是______．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，∠ABC=45°，AC与DE相交于点F．
(Ⅰ)请用无刻度的直尺，过点C画一条与DE平行的线段CP(点P在格点上)，不写画法；
(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点M，使∠AMF=45°，并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明) ______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
解方程组3(x−y)2+y4=12(x+2y)=5(x+y)+5．
20.(本小题8分)
解不等式组x−3(x−2)≤4①4x−1≤x+8②．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______．
21.(本小题7分)
6月2日，2024年天津市六五环境日主场宣传活动隆重举行.某校为了培养学生的环保意识，组织全校1000名学生进行了“世界环境日知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成A，B，C，D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(Ⅰ)n的值为______，a的值为______，b的值为______；
(Ⅱ)请补全频数分布直方图，写出扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______(度)；
(Ⅲ)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生有多少名？
22.(本小题8分)
(Ⅰ)已知：如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求证：CE/​/DF；
(Ⅱ)如图2，EF/​/AB，在(Ⅰ)的条件下，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．
①若∠CMF=57°，求∠CDF的度数．
②若∠CMF=α，则∠CDF= ______(用α表示)．
23.(本小题8分)
某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元；针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折.小明购买了会员证，他游泳10次时，共花了190元；小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元．
(Ⅰ)求m，n的值；
(Ⅱ)这个暑假，小明计划游泳不少于25次，他选择哪种付费方式更合算？写出计算过程；
(Ⅲ)小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳.一周后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名？
24.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组x+y=2+ax−y=3a−6．
(Ⅰ)当x，y互为相反数时，a= ______；
(Ⅱ)已知5(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若a为整数，求使x，y为自然数的a的值．
25.(本小题10分)
如图1，点M(0,m)，N(n,0)，且满足(n−m+5)2+ 2−m=0．
(Ⅰ)直接写出点M，点N的坐标：M ______，N ______；
(Ⅱ)点P以每秒2个单位长度的速度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度的速度从点N向x轴正半轴运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
①如图1，当t=1.5时，直线NP，MQ交于第四象限的点D，已知点D的横坐标是3，求点D的纵坐标；
②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO.点G为∠OEQ的角平分线上一点，且满足∠GNP=12∠ONG.请将图补全，直接写出∠NOE，∠OEG，∠NGE之间的数量关系．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：3−8=−2，−2的相反数是2，即3−8的相反数是2，
故选：B．
根据立方根、相反数的定义分别计算即可．
本题考查了立方根、相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：π， 10是无限不循环小数，那么它们不是有理数，则B，C不符合题意；
|−3|=3，它是有理数但不大于3，则A不符合题意；
113>3，它是有理数且比3大，则D符合题意；
故选：D．
整数和分数统称为有理数；根据此定义并结合有理数的大小比较即可求得答案．
本题考查有理数的定义及有理数的大小比较，熟练掌握相关定义及比较有理数大小的方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、为了解市民对“天津时调”的喜爱程度，调查的样本不具有代表性，本选项不符合题意；
B、为了解天津市青少年儿童的睡眠时间，应采用抽样调查的方式，本选项不符合题意；
C、为了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况，应采取全面调查的方式，本选项不符合题意；
D、了解海河水质，采用抽样调查的方式，本选项符合题意；
故选：D．
全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度，由此逐项判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查的区别：全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长；抽样调查所需成本和时间较少，比较经济，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、3−7=−37，故A正确；
B、± 49=±7，故B错误；
C、 25=5，故C错误；
D、 (−3)2=3，故D错误．
故选：A．
根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点P(a−1,a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=−2，
∴a−3=−5，a+1=−1，
∴点Q(a−3,a+1)所在象限是第三象限．
故选：C．
根据点P(a−1,a+2)在x轴上，得出a+2=0，进而得出a的值，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是求出a的值．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A对应直尺的刻度为7，点A′对应直尺的刻度为1，
∴AA′=6，
∴BB′=6，
由平移的性质可知：BC/​/B′C′，BC=B′C′，
∴四边形BCC′B′为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形BCC′B′为矩形，
∴四边形BCC′B′的面积为：4×6=24，
故选：C．
先根据题意求出AA′，进而求出BB′，再根据平移的性质得到四边形BCC′B′为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
7.【答案】A
【解析】解：A、两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直，是真命题，符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据对顶角、垂直的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质判断．
本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】B
【解析】解：由图可知，aA、∵−5<−3，a<0，
∴−5a>−3a，
故本选项不符合题意；
B、∵a∴a+c故本项符合题意；
C、∵a0，
∴ac2故本项不符合题意；
D、∵c<0，
∴−c>0，
∴b−c>b，
故本项不符合题意．
故选：B．
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设商家所定售价为x元/千克，共购进a千克该种苹果，
根据题意得：(1−5%)ax−1.9a≥0，
解得：x≥2，
∴x的最小值为2，
∴商家所定售价至少为2元/千克．
故选：C．
设商家所定售价为x元/千克，共购进a千克该种苹果，利用利润=销售单价×销售数量−进货单价×购进数量，结合不亏本，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
2x+y=124x+ay=28，
把x=5代入，得10+y=1220+ay=28，
解得a=4y=2，
∴a=4．
故选：D．
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=5代入，求得a的值即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．
11.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠ABM=160°，∠CDN=155°，
∴∠ABD+∠OBD+∠CDB+∠ODB=∠ABM+∠CDN=315°，
∴∠OBD+∠ODB=315°−180°=135°，
∴∠F1OF2=∠OBD+∠ODB=135°，
故选：D．
根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ABD+∠CDB=180°，结合角的和差求出∠OBD+∠ODB=135°，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1①x−3y=4a+6②，
①×4+②可得5x+5y=10，
即−x−y=−1，
故k的值为−1，
故选：A．
将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
13.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵1< 3<2，
∴整数a的值可以是3，
故答案为：3(答案不唯一)．
运用算术平方根知识进行估算、求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
14.【答案】8500
【解析】解：为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查．截止4月底，参与网络调查的8500人中，只有3000人已与用人单位签约．在这项网络调查中，样本容量是8500，
故答案为：8500．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
15.【答案】149
【解析】解：∵OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOE=12∠BOD，
∵OE⊥OF，
∴∠AOE+∠AOF=90°，即90°−∠AOF=12∠BOD，
∵∠BOD+∠AOF=121°，
∴∠AOF=59°，∠BOD=62°，
∴∠AOE=31°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=149°，
故答案为：149．
因为OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD，可得∠AOE=12∠BOD，因为OE⊥OF，可得90°−∠AOF=12∠BOD，已知∠BOD+∠AOF=121°，可得∠AOF、∠BOD的度数，即得∠AOE的度数，因为∠BOE=180°−∠AOE，可得∠BOE的度数．
本题考查了垂线、角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，关键是掌握垂线、角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质．
16.【答案】8 −11 1
【解析】解：由题意得：a+b+c=−2①a−b+c=20②4a+2b+c=5③，
①−②得：2b=−22，
解得：b=−11，
③−②得：3a+3b=−15，
即a+b=−3，
a−11=−3，
解得：a=8，
把a=8，b=−11代入①得：8−11+c=−2，
解得：c=1，
∴原方程组的解为：a=8b=−11c=1，
故答案为：8；−11；1．
根据题意可得：a+b+c=−2①a−b+c=20②4a+2b+c=5③，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17.【答案】1 −4【解析】解：(Ⅰ)m=2时，不等式组的解集为−4≤m<2，
∴最大整数解为1．
故答案为：1．
(Ⅱ)∵该不等式组的所有整数解的和为−9，
∴这些整数为−4，−3，−2或−4，−3，−2，−1，0，1，
∴m的取值范围是−4故答案为：−4(Ⅰ)求出不等式组的解集，求出最大整数解即可；
(Ⅱ)根据题意构建不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】取格点T，连接ET交AB于点M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/​/BC，可得结论
【解析】解：(Ⅰ)如图，线段CP即为所求；
(Ⅱ)如图，点M即为所求．
方法：取格点T，连接ET交AB于点M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/​/BC，可得结论．
故答案为：取格点T，连接ET交AB于点M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/​/BC，可得结论．
(Ⅰ)根据平行线的判定作出图形；
(Ⅱ)取格点T，连接ET交AB于点M，点M即为所求．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：3(x−y)2+y4=1①2(x+2y)=5(x+y)+5②，
由①，可得6x−5y=4③，
由②，可得3x+y=−5④，
①+②×5，可得21x=−21，
解得x=−1，
把x=−1代入③，可得：6×(−1)−5y=4，
解得y=−2，
∴原方程组的解是x=−1y=−2．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】x≥1 x≤3 1≤x≤3
【解析】解：(Ⅰ)解不等式①：去括号得x−3x+6≤4，
移项、合并同类项得−2x≤−2，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
(Ⅱ)解不等式②：移项得4x−x≤8+1，
合并同类项得3x≤9，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示．
(Ⅳ)原不等式组的解集为1≤x≤3．
故答案为：1≤x≤3．
(Ⅰ)根据不等式的解法计算即可．
(Ⅱ)根据不等式的解法计算即可．
(Ⅲ)根据不等式①和②的解集直接在数轴上表示即可．
(Ⅳ)根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】60 6 12 144
【解析】解：(Ⅰ)由题意得，n=18÷30%=60，
a=60×10%=6，
b=60−6−18−24=12．
故答案为：60；6；12．
(Ⅱ)补全频数分布直方图如图所示．
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为360°×2460=144°．
故答案为：144．
(Ⅲ)1000×24+1260=600(名)．
∴估算全校竞赛成绩达到优秀的学生约有600名．
(Ⅰ)用表格中B：70≤x<80的频数除以扇形统计图中B的百分比可得n的值，用n的值乘以扇形统计图中A的百分比可得a的值，用n的值分别减去A，B，C组的频数可得b的值．
(Ⅱ)根据(1)所求数据补全频数分布直方图即可；用360°乘以C组的频数所占的百分比，即可得出答案．
(Ⅲ)根据用样本估计总体，用1000乘以样本中C，D组的频数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】2α
【解析】(Ⅰ)证明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠BDF，
∴CE/​/DF；
(Ⅱ)解：①∵CE//DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=57°，
∴∠DFM=123°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM−∠GFM=123°−90°=33°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=66°，
∵EF//AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=114°；
②：∵CE/​/DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=α，
∴∠DFM=180°−α，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM−∠GFM=180°−α−90°=90°−α，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=180°−2α，
∵EF//AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=180°−(180°−2α)=2α，
故答案为：2α；
(Ⅰ)结合邻补角定义求出∠BCE=∠BDF，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；
(Ⅱ)①根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFM=123°，进而得到∠DFG=33°，再根据角平分线的定义，得到∠DFE=2∠DFG=66°，最后利用平行线的性质，即可求出∠CDF的度数；
②同①求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
23.【答案】解：(Ⅰ)根据题意可得：m+0.7n×10=1903m+0.7n×15=465，
解得：m=120，n=10．
(Ⅱ)解：设游泳x次．
不购买会员卡：10x元．
购买会员卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．
当两种付费方式价格相等时：10x=120+7x．
解得：x=40．
答：当游泳40次的时候，两种付费方式价格相等．
当购买会员卡的总价格大于不购买会员卡时的总价格时：
120+7x>10x
解得：x<40
当购买会员卡的总价格小于不购买会员卡时的总价格时：
120+7x<10x，
解得：x>40．
由此可知：当25次≤游泳次数<40次时，选择不办会员卡的付费方式更合算；
当游泳次数=40次时，选择两种付费方式都合算；
当游泳次数>40次时，选择办会员卡的付费方式更合算．
(Ⅲ)解：设这些同学有y名，他们一周一共游泳了z次．
120y+0.7×10z=2400；
即120y+7z=2400；
y=20−7120z；
因为y和z都是正整数，所以y=13，z=120或y=6，z=240．
答：这些同学可能有13或6名．
【解析】(Ⅰ)根据题意：小明购买了会员证，他游泳10次时，共花了190元，可以列出方程：m+0.7n×10=190；根据题意：小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元，可以列出方程：3m+0.7n×15=465；解这个方程组即可得出m和n的值．
(Ⅱ)设游泳x次．
不购买会员卡：10x元；
购买会员卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．
然后分三种情况解答即可．
(Ⅲ)设这些同学有y名，他们一周一共游泳了z次．
列出不定方程：120y+0.7×10z=2400，再找y和z的值即可．
这道题考查了二元一次方程组，不等式，以及不定方程，属于常考题，要熟练掌握．
24.【答案】−2
【解析】解：(Ⅰ)∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴2+a=0，
∴a=−2．
故答案为：−2；
(Ⅱ)解方程组得x=2a−2y=4−a，
x+3y=2a−2+3(4−a)=10−a，
当5解得2(Ⅲ)由题意得a=3，4，
使x为自然数的a的值为3和4，
使y为自然数的a的值为3和4，
∴使x，y为自然数的a的值为3和4．
(Ⅰ)由已知可得x+y=0，即2+a=0，求出a即可；
(Ⅱ)解方程组得出x和y，根据5(Ⅲ)确定a的值，然后求出使x，y为自然数的a的值即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组以及解二元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和二元一次不等式组的解法是解题的关键．
25.【答案】(0,2) (−3,0)
【解析】解：(Ⅰ)由题意可得n−m+5=0，2−m=0，
∴m=2，n=−3，
∴M(0,2)，N(−3,0)．
故答案为：(0,2)，(−3,0)．
(Ⅱ)①当t=1.5时，NQ=4.5，
∵ON=3，
∴OQ=1.5，
如图作DG⊥x轴于点G，
∵D的横坐标是3，
∴OG=3，
∴QG=OG−OQ=1.5=OQ，
∵∠MOQ=∠DGQ=90°，∠OQM=∠GQD，
∴△MOQ≌△DGQ(ASA)，
∴OM=DG=2，
∵D在第四象限，
∴D的纵坐标是−2．
②第一种情况：当点G在NP上方时，补全图形如下图，
∵∠QMN+∠PNM=180°，
∴MQ//PN，
过G作GT//NP交MN于点T，作OK//NP交MN于点K，
设∠OEG=α，则∠GEQ=∠OEG=α，
设∠GNP=β，则∠ONG=2β，
∵NP//GT//MQ，
∴∠GEQ=∠EGT，∠GNP=∠NGT，
∴∠NGE=∠EGT+∠NGT=α+β，
同理，∠NOE=∠KOE+∠KON=2α+3β，
∴∠NOE+∠OEG=3∠NGE；
第二种情况：当点G在NP下方时，补全图形如下图，
同①方法可得，∠NOE+∠NGE=3∠OEG，
综上，∠NOE+∠OEG=3∠NGE或∠NOE+∠NGE=3∠OEG．
(Ⅰ)利用非负数的性质即可求出m、n的值；
(Ⅱ)①通过坐标观察可得OQ=GQ，证△MOQ≌△DGQ(ASA)，即可得解；②根据题意画出图形，再过拐点做平行线即可得出结论．
本题考查非负数的性质、坐标与图形、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，作出合适的辅助线是解题关键．分组
频数
A：60≤x≤70
a
B：70≤x<80
18
C：80≤x<90
24
D：90≤x≤100
b