高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精练)(原卷版+解析)，共16页。


【题型一 函数单调性判断】
1. (2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增
2. (2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数
f（x）在R上的单调性，并用定义证明．
3. （1）(2023·全国高三专题练习）函数f (x)＝1－（ ）
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
（2）(2023·云南昆明市月考）函数的单调增区间是
（3）(2023·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________
（4）(2023·全国高三专题练习）函数的单调减区间是
4. (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是
A．B．C．D．
【题型二 函数单调性比较大小】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（ ）．
A．B．C．D．
【题型三 函数单调性解不等式】
1. (2023·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4. （1）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
(2)．(2023·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （ ）
A．B．C．D．
（3）(2023·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【题型四 函数单调性求参】
1. (2023·河北保定·高三期末）已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·金华市曙光学校高三期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是
3. (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，，B．
C．，，D．，，
4. (2023·湖南常德市一中高三月考）函数在上是减函数，则实数的范围是
5. (2023·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型五 函数的最值、值域】
1. （2023·浙江·高三期末）函数的值域为_________.
2. (2023·全国·高三月考）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·全国高三专题练习）函数的值域为
A．B．
C．D．
4. (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________________.
2.2 函数的单调性和最值、值域
【题型解读】
【题型一 函数单调性判断】
1. (2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增
答案：A
【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.
2. (2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数
f（x）在R上的单调性，并用定义证明．
【解析】由题意，
令，由于在上单调递增，在单调递减，由复合函数单调性可知f（x）在R上为减函数.
证明：设∀x1，x2∈R，且x1＜x2，
所以f（x1）﹣f（x2），
由于x1＜x2，y＝2x在R上单增
所以，且2x＞0
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上单调递减．
3. （1）(2023·全国高三专题练习）函数f (x)＝1－（ ）
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
（2）(2023·云南昆明市月考）函数的单调增区间是
（3）(2023·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________
（4）(2023·全国高三专题练习）函数的单调减区间是
答案：（1）B（2）（3）（4）
【解析】（1）f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B
（2）要使函数有意义则，即函数定义域为，
又，由一次函数的单调性可知函数在上单调递增.
（3）
当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：
（4）
直接通过解析式，结合二次函数图象得：递增，在递减
4. (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
因为函数在定义域上为减函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）．
故选D．
【题型二 函数单调性比较大小】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】当时，由，
当时，由，因此函数是单调递增函数，
因为是奇函数，所以，因此当时，有，
当时，有，
因为是奇函数，所以有，
因为，所以，即，因此.
故选：B
2. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】的定义域为，
因为，所以为偶函数，
所以，，
当时，，因为，所以，
所以，，所以，所以在上单调递增，
因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上为增函数，且，
所以，即，所以，
所以，即，
故选：A
3. (2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（ ）．
A．B．C．D．
答案：D
【解析】∵，，，且，
化为：，，，
令，，，
可得函数在上单调递增，在上单调递减，
，且，
∴，
同理可得．可得，故选：D．
【题型三 函数单调性解不等式】
1. (2023·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为函数是定义在上的增函数，则满足，
所以，，解得.
故选：D.
2. (2023·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】定义域为R，
又，
所以是奇函数，
当时，，
当时，，易知在上递增，
所以在定义域R上递增，
又，所以，解得，
故选：C
3. (2023·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】易知为上的奇函数，且在上单调递减，
由，得，于是得，解得．故选：C．
4. （1）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
(2)．(2023·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （ ）
A．B．C．D．
（3）(2023·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
答案：(1）D（2）C（3）A
【解析】的定义域为，由
所以在上递减，又，
所以不等式的解集是．故选：D
（2）因为，可知在上单调递减，
所以不等式成立，即.故选：C.
（3）易得函数在R上单调递增，
则由可得，解得，故不等式的解集为.故选：A．
【题型四 函数单调性求参】
1. (2023·河北保定·高三期末）已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题意必有，可得，且，
整理为．令
由换底公式有，
由函数为增函数，
可得函数为增函数，
注意到，
所以由，得，
即，实数a的取值范围为．
故选:D.
2. (2023·金华市曙光学校高三期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是
答案：
【解析】因为函数满足对任意，都有成立
所以在上单调递减所以，解得
3. (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，，B．
C．，，D．，，
答案：C
【解析】
解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
4. (2023·湖南常德市一中高三月考）函数在上是减函数，则实数的范围是
答案：
【解析】由得定义域为，
又，
因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，
因此，解得.
5. (2023·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】
解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
【题型五 函数的最值、值域】
1. （2023·浙江·高三期末）函数的值域为_________.
答案：
【解析】因为，所以，所以，
当，即时，此时；
当，即时，此时，所以，
综上可知：，所以的值域为，
故答案为：.
2. (2023·全国·高三月考）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】由题意函数，
所以函数可以表示为轴上的点到点和的距离之和，
当三点成一条直线时距离之和最小，
所以，
故选：B．
3. (2023·全国高三专题练习）函数的值域为
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】，
因为，所以，所以，所以，
所以的值域为，故选A.
4. (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
故选：C．
5. (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________________.
答案：
【解析】由题意，
因为，
所以，
所以，
所以函数的值域为，
故答案为：.