高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)6.2.2等比数列(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)6.2.2等比数列(针对练习)(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了1），5B．3等内容，欢迎下载使用。
针对练习
针对练习一 等比数列通项公式的基本量计算
1．已知等比数列中，，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．在正项等比数列中，已知，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
3．已知在等比数列中，，，则（ ）
A．2B．4C．D．2
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．16C．32D．
5．已知在递减的等比数列中，，，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
针对练习二 等比数列求和公式的基本量计算
6．已知公比不为1的正项等比数列的前n项和为，若，则公比q=（ ）
A．3B．2C．D．
7．设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（ ）
A．或5B．2或C．或D．或
8．已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比为（ ）
A．2或B．或C．或2D．或
9．等比数列的前项和为，，，则（ ）
A．1B．5C．1或31D．5或11
10．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．3B．4C．5D．6
针对练习三 等比中项的应用
11．若等比数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知数列，分别为等差数列、等比数列，若，，则（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
13．在正项等比数列中，若，则（ ）．
A．5B．6C．10D．11
14．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知数列的通项为，若，，成等比数列，则（ ）
A．9B．12C．15D．18
针对练习四 等比数列片段和的性质及应用
16．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
17．等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．10B．70C．30D．90
18．等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A．16B．48C．32D．63
19．在等比数列中，已知，，（ ）
A．32B．16C．35D．162
20．记等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．180B．160C．210D．250
针对练习五 等比数列的简单应用
21．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（ ）
A．B．C．D．
22．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有
A．人B．人
C．人D．人
23．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是( )
A．B．1C．D．
24．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（ ）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，结果精确到0.1）（ ）
A．3.5B．3.6C．3.7D．3.8
25．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
针对练习六 由递推关系证明等比数列
26．已知数列满足，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
27．已知数列，；
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
28．已知数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求出通项公式．
29．已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
30．数列中，，
（1）求证：数列an+n为等比数列；
（2）求数列的通项公式.
第六章 数列
6.2.2 等比数列（针对练习）
针对练习
针对练习一 等比数列通项公式的基本量计算
1．已知等比数列中，，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】利用等比数列的通项公式列式可求出结果.
【详解】设等比数列的公比为，
由，得，解得，.
故选：C
2．在正项等比数列中，已知，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【分析】利用等比数列的基本量运算求出公比，进而化简求值即可．
【详解】设等比数列的公比为
，或（舍）
则
故选：B
3．已知在等比数列中，，，则（ ）
A．2B．4C．D．2
【答案】A
【分析】根据等比数列的通项公式代入求解、，即可求解.
【详解】解：由题意得：
设等比数列的公比为
，
，
，整理得，解得
故选：A
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．16C．32D．
【答案】D
【分析】由，可得，又因为，代入求解即可.
【详解】解：因为为等比数列，，，
所以 ，
所以，
所以.
故选：D.
5．已知在递减的等比数列中，，，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】由等比数列的性质与通项公式求出、，从而得到公比和答案．
【详解】设等比数列的公比为，因为，，
解得，，或，，舍去，
所以，所以.
故选：D．
针对练习二 等比数列求和公式的基本量计算
6．已知公比不为1的正项等比数列的前n项和为，若，则公比q=（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】A
【分析】直接应用等比数列前n项和公式建立方程就可解出q.
【详解】由题知公比不为1且为正，由得，化简得，所以q=3.
故选：A.
7．设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（ ）
A．或5B．2或C．或D．或
【答案】C
【分析】由等比数列的基本量法求解．
【详解】设公比为，由，，得
，解得或，
故选：C．
8．已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比为（ ）
A．2或B．或C．或2D．或
【答案】A
【分析】由已知条件，利用等比数列的通项公式和前n项和公式列方程求公比.
【详解】设等比数列的公比为q，则，，
两式相除得，即，解得或2.
故选：A
9．等比数列的前项和为，，，则（ ）
A．1B．5C．1或31D．5或11
【答案】D
【分析】由已知条件可得，求出公比，从而可求出结果
【详解】设等比数列的公比为，则，∴或1，
∴当时，，
当时，
故选：D．
10．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据题干所给条件列式并联立计算即可.
【详解】设等比数列的第一项为，则，，
因为，则，得①
因为，则，得②
式子①-②，得，显然，，则.
故选：B.
针对练习三 等比中项的应用
11．若等比数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依据等比中项、等比数列的性质即可求、，进而可得的值
【详解】等比数列满足，依据等比中项性质，有
同时，由等比数列的性质有：
∴
故选：B
【点睛】本题考查了等比数列，利用等比中项以及等比数列的性质求目标式中局部值，进而求得目标式的值
12．已知数列，分别为等差数列、等比数列，若，，则（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】利用等差中项的性质可以求出，利用等比中项的性质可以求出，从而求出.
【详解】因为数列，分别为等差数列、等比数列，
所以，，
所以，，
则.
故选：B.
【点睛】本题考查等差中项、等比中项的性质应用，属于基础题
13．在正项等比数列中，若，则（ ）．
A．5B．6C．10D．11
【答案】D
【分析】根据对数的运算法则以及等比中项可求得结果.
【详解】因为，且为等比数列，所以，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了等比中项的应用，属于基础题.
14．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等比中项的性质列出方程解得即可.
【详解】因为等差数列的公差为3，且成等比数列，
所以即，
解得：.
故选：A.
【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
15．已知数列的通项为，若，，成等比数列，则（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】C
【分析】由题意可得，由此即可求出结果．
【详解】由， 若，，成等比数列，
则，即，可得，.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等比中项的性质和简单应用，属于基础题．
针对练习四 等比数列片段和的性质及应用
16．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【分析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.
【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列，
显然，
故选：B
17．等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．10B．70C．30D．90
【答案】B
【分析】根据等差数列前项和的性质来求得.
【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列
∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）
∴400＝10·（S30－30）
∴S30＝70
故选：B.
18．等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A．16B．48C．32D．63
【答案】D
【分析】根据等比数列前n项和的性质和已知，，，仍成等比数列，将值代入即可求解.
【详解】因为为等比数列的前n项和，结合条件，所以，，成等比数列，
所以，即，解得Sn=63.
故选D.
【点睛】本题考查了等比数列前n项和的性质，利用此方法可以简化运算，也可以直接利用等比数列公式计算得到答案.
19．在等比数列中，已知，，（ ）
A．32B．16C．35D．162
【答案】A
【分析】由等比数列前项和的性质知，当数列依次每项和不为0时，则依次每项和仍成等比数列，所以，，，，成等比数列，且公比为，根据，，即可求出，从而求出；
【详解】解：由等比数列前项和的性质知，当数列依次每项和不为0时，则依次每项和仍成等比数列，所以，，，，成等比数列，且公比为．又，，所以，所以．
故选：A
20．记等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．180B．160C．210D．250
【答案】C
【解析】首先根据题意得到，，构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.
【详解】因为为等比数列，所以，，构成等比数列.
所以，解得.
故选：C
针对练习五 等比数列的简单应用
21．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，可得，羊马牛的主人需赔偿的粟构成等比数列，由题意确定公比，求出首项，进而可求出结果.
【详解】由题意，羊马牛的主人需赔偿的粟，依次成等比数列，且公比，
因为一共赔偿五斗粟，所以，即，即，
所以，因此，所以.
即牛主人比羊主人多赔偿斗粟.
故选：B.
【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.
22．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有
A．人B．人
C．人D．人
【答案】D
【分析】先由题意得出该问题是等比数列部分求和的问题，由求和公式即可解决.
【详解】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，
所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：
,
故选D.
【点睛】本题主要考查等比数列的求和，做题的关键在于认真分析题意，得出该问题的实质即是等比数列求和，即可求解，属于基础题型.
23．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是( )
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】由题可知该女子每天织布的尺数成等比数列，根据等比数列通项公式和前n项和公式即可求解.
【详解】根据题意可知该女子每天织布的尺数成等比数列，设该等比数列为，公比q＝2，
则第1天织布的尺数为，第5天织布的尺数为，前5天共织布为，
则，∴.
故选：D.
24．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（ ）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，结果精确到0.1）（ ）
A．3.5B．3.6C．3.7D．3.8
【答案】B
【解析】可得蒲草和菀草每天长高数分别成等比数列，根据等比数列求和公式建立等量关系即可解出.
【详解】设蒲草每天长高数形成数列，则由题可得是首项为6，公比为的等比数列，
设菀草每天长高数形成数列，则由题可得是首项为1，公比为2的等比数列，
若第n天，蒲草和菀草高度相同，则，
可得，解得或，
（舍去）或.
故选：B.
25．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】由题可知截取第次后，剩余的棍棒长为尺，然后列不等式可求出的值
【详解】解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺，则第次剩余的棍棒长为尺，
由得，≥6
所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6，
故选：A
【点睛】此题考查等比数列的应用，属于基础题.
针对练习六 由递推关系证明等比数列
26．已知数列满足，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）由递推公式结合等比数列的定义证明即可；
（2）累加法求数列的通项公式.
【详解】（1）因为，
所以，
又因为，则，
则数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
（2）由（1）知：则数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
则，
，
，
，
则，
即，所以.
27．已知数列，；
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；
（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.
【详解】（1）因为
所以，
所以数列是等比数列.
（2）由（1）得：数列的首项为，公比为3，
所以.
28．已知数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求出通项公式．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用等比数列的定义即可证明.
（2）利用等比数列的通项公式即可求解.
【详解】解：（1）∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
（2）由（1）知，．
【点睛】本题考查了等比数列的定义、等比数列的通项公式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
29．已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）利用数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列；
（2）确定等比数列的首项和公比，求出数列的通项公式，即可求出.
【详解】（1），，
因此，数列是等比数列；
（2）由于，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，.
【点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
30．数列中，，
（1）求证：数列an+n为等比数列；
（2）求数列的通项公式.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】(1)由递推式可得到，即可证数列{an+n}为等比数列；(2)由(1)的结论可知，即可知{an}的通项公式
【详解】（1）证明：根据题意，，则
∴且
故，数列{}是首项与公比都为2的等比数列.
（2）由（1）结论可知：
∴
【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，并求数列的通项公式，属于简单题