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初中数学沪教版 (五四制)六年级下册6.5 不等式及其性质教学设计
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)六年级下册6.5 不等式及其性质教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
理解和掌握不等式的概念及不等式的性质一，通过等式与不等式性质的类比，初步形成分析、概括等严谨数学思想，提高数学的思维品质。从实际生活事例提出量的相等与不等关系，体会数学与实际生活的联系，激发学习兴趣。
【教学重点】
理解不等式及其基本性质一，并且能简单运用不等式的基本性质一；
【教学难点】
不等式的性质的理解、掌握；
【教学过程】
设计说明：
这节课的教学内容是从每一个学生日常生活中所常见的交通标志着手，引入不等式的意义，极为贴近学生的生活。通过常见的交通标志，并用不等式表示，得出用不等号“≤、≥、＜、＞”表示的数量关系式叫做不等式。接着我又请同学们试一试，把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。而这些实例多来源于生活，使学生领悟到数学源于生活,又能为生活服务的真谛。
《数学课程标准》中指出，在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性是数学教学发展性领域目标之一。所以我在教学《不等式的性质》时，不是把书本知识强加给学生，而是通过交通标志——引导学生理解不等式概念——在举例证明、实验验证中，归纳与小结出不等式的性质，所以整个教学活动，不但使学生掌握了不等式的性质，而且学生的参与意识强烈，思维活跃，主动积极地投入到数学学习活动中。虽然学生们在归纳过程中有些数学语言的运用还不太准确，但在自主学习宽松的氛围下，学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了他们学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。所以学会自主解决问题比盲目地做十道题地收获更大，这种收获不单单体现在知识上，更体现在学生的学习能力、情感、态度与价值观等方面。
总之，教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位，而且在实际行动上想千方设百计，落实学生的主体地位，引导学生主动积极地参与教学全过程，努力为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，就能获得良好的教学效果。
教师活动
设计意图
一、复习引入：
1：什么是等式？
用等号“=”连接的关系式叫做等式。
2：等式的基本性质1是什么？
等式两边，同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式。
探究新知：
1：你能用语言描述图片上的交通标志中的数字符号所表示的意义吗？
汽车的高度不能超过3.5米
汽车的重量不能超过10吨
汽车的速度不能超过每小时40千米
2：如何用数学关系式表示他们的意义呢？
用字母h,v,p分别表示汽车高度,汽车速度和汽车载重量(h,v,p是正数),那么上述交通标志中的含义可用数学关系式表示为:
h≤3.5米；p≤10吨；v≤40千米/时.
3：不等式的概念
用不等号“>”、“<”、“≤”或“≥”表示的关系式,叫做不等式.
“≤”表示小于或者等于，两个关系只要有一个满足即可，“≥”含义相同。
4：不等式的表示
(1)a与b的和小于0；
(2)x的一半减去3所得的差大于或等于-5；
(3)x的三倍减去2的差是一个非负数；
(4)b的一半不小于a与b的乘积；
注：教师讲解第一问，之后学生口答。
活动2：
1根据示例，完成下面的表格，并说说你有什么发现？
不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
示例：5＞4
加上3
8＞7
没有改变
5＞4
减去3
5＞4
加上
－3＜4
加上1
－3＜4
减去1
－3＜4
加上
…
…
注：小组讨论，展示学生答题，并由学生作答。
2归纳不等式性质1
不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个含字母的式子,不等号的方向不变.
符号语言：如果a 如果a>b,那么a+m.b+m
三、例题讲解：
例题1：辨一辨：下面的变形对不对？如果不对，请指出错在哪里？
（1）由a＞b，得a+x＞b-x；
由5x＞2，得5x+x＞2+2；
由3m-1＞2m，得m＞1.
注：1学生口答，教师补充；
2小结：运用不等式性质要注意“两同”，同加减和同一个数或含有字母的式子
例题2：用不等号填空：
（1）当x>y时，x-y 0；
当x2＜y2时，x2+3 y2+3；
当4x≤1时，4x+2 3；
（4）当-x+5≥3x-2时，7 4x.
注：1学生板书，并说明判断依据；
2教师补充，规范学生数学语言的表达；
四、归纳小结
1.不等式的概念
2.不等式的表示
3.不等式性质1
五、作业布置：
练习册6.5（1）
通过课前复习的两个小问题让学生回顾等式的概念和等式性质1，学生可以类比等式学习不等式，为接下来学习不等式的概念和性质做铺垫。
通过现实情境让学生发现生活中的不等关系，从而引出不等式的学习。
结合示例，类比等式的概念，让学生从文字语言和符号语言加深对不等式的概念理解和掌握。
通过列不等式，加强对不等式定义的理解、掌握、应用.
通过表格的填写，发现规律，从而得出不等式性质1，并类比等式性质1，鼓励学生自己总结不等式的性质。
通过文字语言和符号语言，让学生体会
通过这样的三道辨析题，对不等式的性质1有了更深刻的了解.
用不等号填空,加强、巩固对性质的理解、掌握、运用.
理解和掌握不等式的概念及不等式的性质一，通过等式与不等式性质的类比，初步形成分析、概括等严谨数学思想，提高数学的思维品质。从实际生活事例提出量的相等与不等关系，体会数学与实际生活的联系，激发学习兴趣。
【教学重点】
理解不等式及其基本性质一，并且能简单运用不等式的基本性质一；
【教学难点】
不等式的性质的理解、掌握；
【教学过程】
设计说明：
这节课的教学内容是从每一个学生日常生活中所常见的交通标志着手，引入不等式的意义，极为贴近学生的生活。通过常见的交通标志，并用不等式表示，得出用不等号“≤、≥、＜、＞”表示的数量关系式叫做不等式。接着我又请同学们试一试，把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。而这些实例多来源于生活，使学生领悟到数学源于生活,又能为生活服务的真谛。
《数学课程标准》中指出，在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性是数学教学发展性领域目标之一。所以我在教学《不等式的性质》时，不是把书本知识强加给学生，而是通过交通标志——引导学生理解不等式概念——在举例证明、实验验证中，归纳与小结出不等式的性质，所以整个教学活动，不但使学生掌握了不等式的性质，而且学生的参与意识强烈，思维活跃，主动积极地投入到数学学习活动中。虽然学生们在归纳过程中有些数学语言的运用还不太准确，但在自主学习宽松的氛围下，学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了他们学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。所以学会自主解决问题比盲目地做十道题地收获更大，这种收获不单单体现在知识上，更体现在学生的学习能力、情感、态度与价值观等方面。
总之，教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位，而且在实际行动上想千方设百计，落实学生的主体地位，引导学生主动积极地参与教学全过程，努力为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，就能获得良好的教学效果。
教师活动
设计意图
一、复习引入：
1：什么是等式？
用等号“=”连接的关系式叫做等式。
2：等式的基本性质1是什么？
等式两边，同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式。
探究新知：
1：你能用语言描述图片上的交通标志中的数字符号所表示的意义吗？
汽车的高度不能超过3.5米
汽车的重量不能超过10吨
汽车的速度不能超过每小时40千米
2：如何用数学关系式表示他们的意义呢？
用字母h,v,p分别表示汽车高度,汽车速度和汽车载重量(h,v,p是正数),那么上述交通标志中的含义可用数学关系式表示为:
h≤3.5米；p≤10吨；v≤40千米/时.
3：不等式的概念
用不等号“>”、“<”、“≤”或“≥”表示的关系式,叫做不等式.
“≤”表示小于或者等于，两个关系只要有一个满足即可，“≥”含义相同。
4：不等式的表示
(1)a与b的和小于0；
(2)x的一半减去3所得的差大于或等于-5；
(3)x的三倍减去2的差是一个非负数；
(4)b的一半不小于a与b的乘积；
注：教师讲解第一问，之后学生口答。
活动2：
1根据示例，完成下面的表格，并说说你有什么发现？
不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
示例：5＞4
加上3
8＞7
没有改变
5＞4
减去3
5＞4
加上
－3＜4
加上1
－3＜4
减去1
－3＜4
加上
…
…
注：小组讨论，展示学生答题，并由学生作答。
2归纳不等式性质1
不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个含字母的式子,不等号的方向不变.
符号语言：如果a
三、例题讲解：
例题1：辨一辨：下面的变形对不对？如果不对，请指出错在哪里？
（1）由a＞b，得a+x＞b-x；
由5x＞2，得5x+x＞2+2；
由3m-1＞2m，得m＞1.
注：1学生口答，教师补充；
2小结：运用不等式性质要注意“两同”，同加减和同一个数或含有字母的式子
例题2：用不等号填空：
（1）当x>y时，x-y 0；
当x2＜y2时，x2+3 y2+3；
当4x≤1时，4x+2 3；
（4）当-x+5≥3x-2时，7 4x.
注：1学生板书，并说明判断依据；
2教师补充，规范学生数学语言的表达；
四、归纳小结
1.不等式的概念
2.不等式的表示
3.不等式性质1
五、作业布置：
练习册6.5（1）
通过课前复习的两个小问题让学生回顾等式的概念和等式性质1，学生可以类比等式学习不等式，为接下来学习不等式的概念和性质做铺垫。
通过现实情境让学生发现生活中的不等关系，从而引出不等式的学习。
结合示例，类比等式的概念，让学生从文字语言和符号语言加深对不等式的概念理解和掌握。
通过列不等式，加强对不等式定义的理解、掌握、应用.
通过表格的填写，发现规律，从而得出不等式性质1，并类比等式性质1，鼓励学生自己总结不等式的性质。
通过文字语言和符号语言，让学生体会
通过这样的三道辨析题，对不等式的性质1有了更深刻的了解.
用不等号填空,加强、巩固对性质的理解、掌握、运用.
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