江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了下列命题中是真命题的，若，则的值为，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中是真命题的（ ）
A．同旁内角互补B．三角形的外角和为
C．两个锐角的和是锐角D．三角形的任意两边之和大于第三边
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为( )

A．B．C．D．
7．为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点点其中，点C(1,-1)，在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）．
11．的相反数是 ．
12．如果点在轴上，则点的坐标为 ．
13．已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 .
14．小明随机调查了所在小区50户家庭，某天各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示，根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克．
15．如图，的度数为 ．
16．如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为 ．
17．关于的不等式的最小整数解是4，则实数的取值范围是 ．
18．如图，分别延长四边形的各边，使得点A，B，C，D分别为的中点，顺次连结E，F，G，H，得四边形．若，则的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．解不等式组，并写出所有整数解．
21．为培养学生劳动习惯与劳动能力，某校开展“劳动伴我成长”实践活动．为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取部分学生，他们每日平均家务劳动时长（单位：分钟）数据如下：
20 21 24 25 25 26 29 30 30 32 32 34 35 35 36 36 36 37 38 39 39 40 40 40 44 44 44 46 46 46
整理分析：按照学生每日平均家务劳动时长分成六组，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
请结合上述信息完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了_______人，频数分布表中_______，补全频数分布直方图；
(2)若将所抽取学生的每日平均家务劳动时长制成扇形统计图，则组所对应的圆心角度数为_______；
(3)学校准备将每日平均家务劳动时长达到40分钟及以上的学生评为“劳动小能手”，若该校有1500名学生，请估计本次被评为“劳动小能手”的学生人数．
22．如图，在四边形中，，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求证．
23．已知：在中，，的周长为21．
(1)的取值范围是________；
(2)若边上的中线把的周长分为15和6，求的长．
24．某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为4．
(1)点C的坐标为_______，_______；
(2)直线轴且过点，点P为l上一动点，设点P的横坐标为m．若，求m的值；
(3)如图2，E为x轴上一点（点E在点A的左边），过点B作，交延长线于点F，平分，延长交于点M．探究与的数量关系，并证明你的结论．
26．【阅读材料】
【数学思考】
根据光的反射定律，结合“等角的余角相等”，上图中，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等．例如：在图1、图2中，设平面镜与平面镜的夹角，从点F射出一条光线，分别在点E，点G发生反射，则有，．
(1)如图1，光线经过2次反射又回到了点F，入射光线与第2次反射光线的夹角为．若，则_______度；
(2)如图2，光线经过2次反射，第2次反射光线为，请探索证明与α的数量关系，并直接写出当α为多少度时，；
(3)如图3，有三块平面镜，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过n（n为正整数，）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）．
时长分组
频数
3
4
5
9
a
3
1．B
【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键．
2．A
【分析】此题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加一个），由此进行判断即可．
【详解】解：在，，，中，是无限不循环小数，是无理数，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握高的定义是解题的关键；
过顶点B向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高．
【详解】A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据同旁内角概念，外角和定理，锐角的定义和三角形三边关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
B、三角形的外角和为，故本选项错误；
C、两个锐角的和不一定是锐角，故本选项错误；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题和定理，熟记相关概念是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：被开方数由到缩小了100倍，
结果由缩小10倍，即．
故选B．
6．D
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
根据三角板可得：，然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数．
【详解】解：如图：

由题意得：，
含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，
，
，
，
故选：D．
7．D
【分析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为48人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有5种分组方案．
【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或或
共有5种分组方案．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．C
【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．
【详解】解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形，内角和为；
当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形，内角和；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形，内角和为．
∴C不符合题意；
故选C
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，解决本题的关键是理解剪掉多边形的一个角的含义．
9．C
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
，
故选：C．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意画出图形，结合图形列出关于m的不等式，解之确定m的范围 ．
【详解】如图所示，除C（1,-1）外，所有整数点都位于AB上．整数点除了（1,0）和（1，-1）外，还剩4个点，只有在直线x=1两边，才能使得在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点恰有6个，即-2