[数学][期末]江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
【答案】B
【解析】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故选：B．
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在，，，中，是无限不循环小数，是无理数，
故选：A．
3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列命题中是真命题的（ ）
A. 同旁内角互补B. 三角形的外角和为
C. 两个锐角的和是锐角D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
B、三角形的外角和为，故本选项错误；
C、两个锐角的和不一定是锐角，故本选项错误；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，故本选项正确，
故选：D．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】被开方数由到缩小了100倍，
结果由缩小10倍，即．
故选B．
6. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为( )

A B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：

由题意得：，
含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，
，
，
，
故选：D．
7. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】D
【解析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或或
共有5种分组方案．
故选：D．
8. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形，内角和为；
当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形，内角和；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形，内角和为．
∴C不符合题意；
故选C．
9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为
，
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，点点其中，点C(1,-1)，在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，除C（1,-1）外，所有整数点都位于AB上．整数点除了（1,0）和（1，-1）外，还剩4个点，只有在直线x=1两边，才能使得在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点恰有6个，即-2<1-m-1解得2m<3，
故正确答案为A．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）．
11. 的相反数是__________．
【答案】
【解析】的相反数是
故答案为：．
12. 如果点在轴上，则点的坐标为____________．
【答案】（-2，0）
【解析】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+2=0，解得:m=-2，
∴点P的坐标是（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
13. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____.
【答案】4
【解析】∵，
∴得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：4．
14. 小明随机调查了所在小区50户家庭，某天各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示，根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共______千克．
【答案】
【解析】300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克），
故答案为：．
15. 如图，的度数为________．
【答案】
【解析】如图：
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
16. 如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为________．
【答案】
【解析】∵，的对应点的坐标为，
∴，
∴向上平移了个单位，
∵，的对应点的坐标为，
∴，，
∴向右平移了个单位，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 关于的不等式的最小整数解是4，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
最小整数解是4，
，
解得，
故答案为：．
18. 如图，分别延长四边形的各边，使得点A，B，C，D分别为的中点，顺次连结E，F，G，H，得四边形．若，则的值等于_______．
【答案】20
【解析】如图，连接，
∵点A，B，C，D分别为的中点，
∴，
∴
同理可得，，
∴，
故答案为：20．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2），
②移项得：，
把③代入①得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为．
20. 解不等式组，并写出所有整数解．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴所有整数解为．
21. 为培养学生劳动习惯与劳动能力，某校开展“劳动伴我成长”实践活动．为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取部分学生，他们每日平均家务劳动时长（单位：分钟）数据如下：
20 21 24 25 25 26 29 30 30 32 32 34 35 35 36 36 36 37 38 39 39 40 40 40 44 44 44 46 46 46
整理分析：按照学生每日平均家务劳动时长分成六组，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了_______人，频数分布表中_______，补全频数分布直方图；
（2）若将所抽取学生的每日平均家务劳动时长制成扇形统计图，则组所对应的圆心角度数为_______；
（3）学校准备将每日平均家务劳动时长达到40分钟及以上的学生评为“劳动小能手”，若该校有1500名学生，请估计本次被评为“劳动小能手”的学生人数．
解：（1）本次调查共抽取了30人，频数分布表中，补全后的频数分布直方图如下：
故答案为：30，6
（2）组共9人，，
故答案为：；
（3）（人）
答：估计本次被评为“劳动小能手”的学生人数为450人．
22. 如图，在四边形中，，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证．
解：（1）∵在四边形中，，，
∴，
∵平分，
∴．
（2）证明：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴在四边形中，，
∵平分，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
23. 已知：在中，，的周长为21．
（1）的取值范围是________；
（2）若边上的中线把的周长分为15和6，求的长．
解：（1）设，
∵的周长为21．
∴，
∴
解得，
故答案为：
（2）设，，
∵是的中线，
∴，
当时，
解得
∴三边长为；
当时，
解得
∴三边长为；
∵
∴不符合三角形三边关系，舍去；
∴的长为10．
24. 某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设购买一个足球x元，一个篮球y元．
由题意得：，
解得：，
购买一个足球80元，一个篮球125元．
（2）设该学校购买m个篮球．
由题意得：
解得：．
是正整数，
的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为4．
（1）点C的坐标为_______，_______；
（2）直线轴且过点，点P为l上一动点，设点P的横坐标为m．若，求m的值；
（3）如图2，E为x轴上一点（点E在点A的左边），过点B作，交延长线于点F，平分，延长交于点M．探究与的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）点C在第三象限，到x轴、y轴的距离均为4，
点C的坐标为．
如图，作轴于点H，轴于点G，
，
故答案为：，7
（2），
，
点P的坐标为，当点P在点A右侧时，如图：
，
解得；
同理，当点P在点A左侧时，可得，
综上可知，m的值为或；
（3），
证明如下：
平分，
，
，
平分，
，
，
又，
，即，
，
，
．
26. 【阅读材料】
【数学思考】
根据光的反射定律，结合“等角的余角相等”，上图中，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角对应相等．例如：在图1、图2中，设平面镜与平面镜的夹角，从点F射出一条光线，分别在点E，点G发生反射，则有，．
（1）如图1，光线经过2次反射又回到了点F，入射光线与第2次反射光线的夹角为．若，则_______度；
（2）如图2，光线经过2次反射，第2次反射光线为，请探索证明与α的数量关系，并直接写出当α为多少度时，；
（3）如图3，有三块平面镜，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过n（n为正整数，）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）．
解：（1）在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：40；
（2）在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，即时，；
（3）①当时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符，
则只能在边反射后与平行，
如图所示，
∵
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知，的度数为或．
时长分组
频数
3
4
5
9
a
3