重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月检测（B）数学试题

这是一份重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月检测（B）数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．用组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（ ）
A．48B．96C．60D．120
4．已知数列的前项和满足：，且，则被8整除的余数为（ ）
A．4B．6C．7D．5
5．设随机变量X的概率分布列为：
则（ ）
A．B．C．D．
6．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：乙：
丙：丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（ ）
A．甲B．C．丙D．丁
7．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到响应变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为．若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（ ）
A．与正相关的充要条件是B．直线过点
C．与之间的相关系数为D．当增大一个单位时，增大个单位
10．已知集合满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则中的元素的个数为1
B．若，则中的元素的个数为15
C．若，则中的元素的个数为45
D．若，则中的元素的个数为78
11．已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得B．
C．D．为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则______，的最小值为______．
13．某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为______．
14．某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为______千万元．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5．
（1）求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数；
（2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
16．（本小题15分）已知二项式．
（1）若，求二项式的值被7除的余数；
（2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
17．（本小题15分）已知函数．
（1）若，判断的单调性；
（2）若在上没有极值点，求的取值范围．
18．（本小题17分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知有两个极值点．
（ = 1 \* rman i）求的取值范围；
（ = 2 \* rman ii）若的极小值小于，求的极大值的取值范围．
19．（本小题17分）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为时的抗压强度的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中．
（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为．
（ = 1 \* rman i）试预测该批次混凝土是否达标？
（ = 2 \* rman ii）由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度具有线性相关关系，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
附：
参考数据：．
数学参考答案
1～5．DBACB6～8．DDA
9．ABD10．BCD11．BCD
12．
13．1200
14．1.85
15．解：
（1）由题可知，第二横排、第二竖排剩余的两个数要从这4组数中选两组填入，共有种填法，再将剩下的数填入剩下的格子中，共有种填法．
根据分步乘法计数原理，满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数为
（2）由题可知，第二横排左边格子，第二竖排上边格子只能填入，共有种填法，第二横排右边格子，第二竖排下边格子只能填入，共有种填法，再将剩下的数填入剩下的格子中，共有种填法．
根据分步乘法计数原理，满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数为．
16．解：
（1）因为，
显然能被7整除，，
所以二项式的值被7除的余数为2；
（2）因为的二项式系数之和为128，
，
则的展开通项公式为，
假设展开式中系数最大的项为第项，
则，即，
即，解得，
所以展开式中系数最大的项为第6，7项，
即．
17．解：
（1）当时，，其定义域为，
由，得，由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减．
（2）因为，
当时，，
若在上没有极值点，则在上单调，
即在上恒成立，或在上恒成立．
若在上恒成立，则，解得，
若在上恒成立，则，解得．
综上所述，的取值范围为．
18．解：
（1）当时，，
所以，
所以曲线在处的切线方程为，即；
（2）（ = 1 \* rman i），依题意，有两个不同的零点，即有两个不同的正实数根，
因为，所以；
（ = 2 \* rman ii）由（ = 1 \* rman i）可知，有两个不同的正实数根，不妨设，
则在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以为的极小值点，
则，
设，则，
所以当时，单调递减，
依题意，，所以，
所以，因为在区间上单调递增，
所以，
所以的极大值的取值范围是．
19．解：
（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型．
令，先建立关于的线性回归方程，
由于
所以关于的线性回归方程为，
因此关于的线性回归方程为．
（2）（ = 1 \* rman i）由（1）知，当龄期为28天，即时，
抗压强度的预报值，
因为，所以预测该批次混凝土达标．
（ = 2 \* rman ii）令，得．
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为．1
2
3
4
1.3
1
16
年号
1
2
3
4
5
年生产利润（单位：千万元）
0.7
0.8
1
1.1
1.4
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55