重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月期末联考（B）数学试卷(含答案)

这是一份重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月期末联考（B）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．曲线在点处切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
2．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C. D.
3．用0,3,5,7,9组成的无重复数字的五位数中,个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为( )
A.48B.96C.60D.120
4．已知数列的前n项和满足：，且，则被8整除的余数为( )
A.4B.6C.7D.5
5．设随机变量X的概率分布列为
则( )
A.B.C.D.
6．已知随机变量服从正态分布,有下列四个命题：
甲：
乙：
丙：
丁：
若这四个命题中有且只有一个是假命题,则该假命题为( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量x的增大而减小，且大致趋于一个确定的值.则下列拟合函数中符合条件的是( )
A.B.
C.D.
8．设某中学的女生体重y（单位：）与身高x（单位：）具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为,则该中学女生的平均体重的估计值是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设,,,是变量x和y的个样本点,由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程,下列结论正确的是( )
A.y与x正相关的充要条件是B.直线l过点
C.y与x之间的相关系数为D.当x增大一个单位时,增大个单位
10．已知集合A，B满足，则下列说法正确的是( )
A.若，则中的元素的个数为1
B.若，则中的元素的个数为15
C.若，则中的元素的个数为45
D.若，则中的元素的个数为78
11．已知函数的图象与直线有三个交点,记三个交点的横坐标分别为,,且,则下列说法正确的是( )
A.存在实数k,使得
B.
C.
D.为定值
三、填空题
12．某区学生参加模拟大联考,假如联考的数学成绩服从正态分布,其总体密度函数为：,且,若参加此次联考的学生共有8000人,则数学成绩超过100分的人数大约为_____________．
13．某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润,预测第8年该国企的生产利润约为___________千万元．
四、双空题
14．已知函数,则_______________,的最小值为___________．
五、解答题
15．如图,在一个的网格中填齐1至9中的所有整数,每个格子只填一个数字,已知中心格子的数字为5．
（1）求满足第二横排、第二竖排个数字之和均为的不同的数字填写方案种数;
（2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大,第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
16．已知二项式.
(1)若，，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项.
17．已知函数.
（1）若,判断的单调性;
（2）若f在上没有极值点,求a的取值范围.
18．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知有两个极值点.
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.
19．混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：）随龄期（单位：天）的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,99,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中,．
（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
（2）工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为．
（i）试预测该批次混凝土是否达标？
（ii）由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义．经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
附：,,
参考数据：,．
参考答案
1．答案：D
解析：由可得,则,即曲线在点处的切线的斜率为-1.
故曲线在点处的切线的倾斜角为.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据式子结构,构造函数,
则,
令,则,令,得,
因此在单调递增,在单调递减,
而,,
因为,所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：万位上数字不能为0,先排万位,再排其他数位,
则用0,3,5,7,9组成的无重复数字的五位数的个数为,
所以个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为．
故选：A.
4．答案：C
解析：当时，，，
两式相减可得，整理得，即，
则是首项为1的常数列，故，则.
所以，能被56整除一定能被8整除，
变形运用二项式定理展开，可以得到
，
被8整除的余数即末项被8整除的余数，，
则被8整除的余数为7.
故选：C.
5．答案：B
解析：,或4,
,
故选：B.
6．答案：D
解析：首先甲、乙中至少有一个正确,因此是的均值,从而甲乙两个均正确,
,丙正确,
而
,丁错误．
故选：D．
7．答案：D
解析：当时，函数为增函数，
时，函数、、均为减函数，
且当，，，，
故选:D.
8．答案：A
解析：将代入回归直线方程得,
因此,该中学女生的平均体重的估计值是.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：依题意y与x正相关的充要条件是,故A正确;
根据回归直线的性质可知直线l必过点,故B正确;
因为y与x之间的相关系数,
而,故C错误;
因为,所以当x增大一个单位时,增大个单位,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：由题意得，所以B中的元素的个数为，A错误.
由题意得A中的元素均为正奇数，在A中，
当时，有，，，，共5个元素，
当时，有，，，共4个元素，
当时，有，，共3个元素，
当时，有，共2个元素，
当时，有共1个元素，
所以A中的元素的个数为，B正确.
，可转化为将11个大小相同、质地均匀的小球分给甲､乙､丙3个人，每人至少分1个，
利用隔板法可得分配的方案数为，所以中的元素的个数为45，C正确.
，
可转化为将14个大小相同、质地均匀的小球分给甲、乙、丙3个人，每人至少分1个，
利用隔板法可得分配的方案数为，所以中的元素的个数为，D正确.
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：由方程,可得．
令,则有,即．
令函数,则,
令,解得,令,解得,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,作出图象如图所示,
要使关于x的方程有三个不相等的实数解,,且,
结合图象可得关于t的方程一定有两个实根,,
且,或,,
令,若,,
则
故．
若,,则,无解,
综上：,故C正确;
由图结合单调性可知,故B正确;
若,则,又,故A不正确;
,
故D正确,
故选：BCD．
12．答案：1200
解析：因为总体密度函数为：,则,
由得,
所以超过100分人数大约为：人,
故答案为：1200.
13．答案：1.85
解析：易知,,
易知;
代入计算可得;
可得,
即可得回归方程为,
将代入可得,
即第8年该国企的生产利润约为1.85千万元.
故答案为：1.85.
14．答案：①.②
解析：由已知得,所以,解得,
,
,,
时,,在上单调递减,
时,,在上单调递增,
所以的极小值也是最小值为,
故答案为：;．
15．答案：（1）1152
（2）3456
解析：（1）要使第二横排和第二竖排的个数字之和均为15,
则第二横排或第二竖排的其它2个数字之和必然为10,
则要从1和9,2和8,3和7,4和6这四个组合中选出两个组合填写,
首先选一个组合填到第二横排的两个空中,再选一个组合填到第二竖排的两个空中,最后将其余四个数全排列,
故有种填法.
（2）先从1、2、3、4这四个数字中选2个数字分别排到5的左边和上边,有种;
再从6、7、8、9这四个数字中选2个数字分别排到5的右边和下边,有种;
最后将其余四个数字排到剩下的四个位置,有种;
按照分步乘法原理可得,一共有种填法.
16．答案：(1)2
(2)
解析：(1)因为，，
，
显然能被7整除，，
所以二项式的值被7除的余数为2.
(2)因为的二项式系数之和为128，,，
则的展开通项公式为(,)，
假设展开式中系数最大的项为第项，
则，即，
即，解得，
所以展开式中系数最大的项为第6，7项，
即.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）当时,,其定义域为,
,
由,得.由,得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
（2）因为,,
当时,,
若在上没有极值点,则在上单调,
即在上恒成立,或在上恒成立.
若在上恒成立,则,解得,
若在恒成立,则,解得.
综上所述,a的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
解析：（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以曲线在处的切线方程为，即.
（2）（ⅰ）由题意可知：的定义域为，，
令，可得，
原题意等价于有两个不同的正实数根，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
可知，所以a的取值范围；
（ii）由（i）可知：有两个不同的正实数根，，
不妨设，可知，
当时，；当或时，；
可知在，上单调递增，在上单调递减，
所以为极小值点，为的极大值点，
对于的极值点，则，，
可得，
设，，则，
当时，；当时，；
可知在内单调递增，在上单调递减，
则，可知，则，
又因为在区间上单调递增，则，
所以的极大值的取值范围是.
19．答案：（1）适宜,．
（2）（i）达标;（ii）．
解析：（1）由散点图可以判断,适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．
令,先建立y关于w的线性回归方程,
由于
所以y关于w的线性回归方程为,
因此y关于x的线性回归方程为．
（2）（i）由（1）知,当龄期为28天,即时,
抗压强度y的预报值,
因为,所以预测该批次混凝土达标．
（ii）令,得．
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为．
X
1
2
3
4
P
m
年号x
1
2
3
4
5
年生产利润y（单位：千万元）
0.7
0.8
1
1.1
1.4
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55