专题08 全称量词、存在量词及命题的否定（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

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1、命题：可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
2、全称量词与全称命题：
“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
例如：
①对任意，是奇数；②所有的正方形都是矩形.
常见的全称量词还有：
“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.
通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示.
全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，
读作：任意x属于M，有成立.
3、存在量词与特称命题
下列语句是命题吗？
①；②x能被2和3整除；③存在一个，使；④至少有一个，x能被2和3整除。
①与③、②与④之间有什么关系？
结论：由命题的定义出发，①②不是命题，③④是命题
分析③④分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使③④称为可以判断真假的语句。
短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。
例如：
①有一个质数不是奇数；②有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，
读作：存在一个x属于M，使成立。
4、命题的否定 <口诀>：与互换，后面取相反
【考向精析】
考向一：由命题的真假求参数的范围
1．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3B．－1≤a≤3
C．13．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．
5．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．
6．已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为________________.
7．（1）若命题“，使”为真，则a的取值范围是______.
（2）若命题“，使”为真，则a的取值范围是______.
8．（1），求实数a的取值范围;
（2），求实数a的取值范围.
考向二：含有一个量词的命题的否定
9．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
10．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
11．，使得的否定是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，D．，
12．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
13．命题“，”的否定为（ ）
A．B．
C．，D．，
14．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．
【巩固检测】
1. 若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是
A．B．0C．1D．3
2.若命题“，，”为假命题，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．
3.已知命题“，，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
4.若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
5.命题“，”的否定
A．，B．，
C．，D．，
6.命题，，则是
A．，B．，
C．D．
7已知命题，或，则
A．，或B．，且
C．，且D．，或
8.下列结论中错误的个数是
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”的否定为“，”；
④命题“是的必要条件”是真命题．
A．0B．1C．2D．3