专题10 等式与不等式的性质（原卷版+解析版）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接讲义（通用版）

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1、等式的性质
性质①：如果，那么
性质②：如果，，那么
性质③：如果，那么
性质④：如果，那么
性质⑤：如果，那么
2、不等式的性质：
性质①：如果，那么；如果，那么.即.（对称性）
性质②：如果，，那么.即：.（传递性）
性质③：如果，那么.（可加性）
性质④：如果，，那么.（可乘性）
性质⑤：如果，，那么.（可加性）
性质⑥：如果，，那么.（同向同正可乘性）
性质⑦：如果，那么.（可乘方性）
性质⑧：如果，那么.（可开方性）
补充：
不等式的倒数和分数性质：
（1）倒数性质：，，，
（2）分数性质：若，则得到糖水变甜不等式：；
【考向精析】
考向一：由不等式性质比较数式大小
1．若实数a，b，c满足，，则（ ）
A． B． C．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．设，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．使“”成立的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考向二：作差法比较代数式的大小
9．设， ，则有（ ）
A． B．
C．D．
10．已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（ ）
A．MN
C．M≤ND．M≥N
11．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（ ）
A．M>NB．M考向三：利用不等式求值或求范围
12．已知关于x的不等式的解集是，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
13．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
17．下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
18．已知，求的取值范围__________．
【巩固检测】
1.已知，比较与的大小.（作差、作商）
2.，，证明.
3.，，，求证：.
4.已知，且，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.若，则下列不等式不能成立的是
A．B．C．D．
6.已知，，，且，，，则，，三个数
A．都小于B．至少有一个不小于
C．都大于D．至少有一个不大于
7.（2022•安徽模拟）已知，且，则以下不正确的是
A．B．C．D．
8.已知实数，满足，，则
A．B．C．D．
9.已知，且，则的取值范围是 （用区间表示）．
10.设，，求，，，，的取值范围．