高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精练，共29页。试卷主要包含了判断错误；等内容，欢迎下载使用。

【考点梳理】
考点一：双曲线的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．
3．焦点：两个定点F1，F2.
4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.
考点二：双曲线标准方程
重难点技巧：
（1）,,表示双曲线；
（2）,,表示两条射线；
（3）,表示双曲线的一支；
（4）,表示一条射线.
【题型归纳】
题型一：双曲线的定义
1．已知A（0，－4），B（0，4），|PA|﹣|PB|＝2a，当a＝3和4时，点P轨迹分别为（ ）
A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线
2．已知双曲线的左､右焦点分别是，，点P在双曲线C上，且，则（ ）
A．13B．16C．1或13D．3或16
3．如图，双曲线C：的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
题型二：利用双曲线的定义求轨迹方程
4．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知双曲线的左､右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型三：双曲线中的焦点三角形问题
7．若双曲线的左、右焦点分别为，点为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积（ ）
A．有最大值4B．有最小值2C．为D．为
8．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
题型四：双曲线的参数问题
10．已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11．关于，的方程（其中）表示的曲线可能是（ ）
A．圆心为非坐标原点的圆B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆
12．已知曲线C的方程为，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．或5
题型五：双曲线的标准方程的求法
13．焦距是10，虚轴长是8，经过点的双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
15．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
【双基达标】
单选题
16．若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
17．双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（ ）
A．B．C．32D．42
18．若动圆与圆和圆都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A．双曲线的一支B．圆
C．抛物线D．双曲线
19．已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
20．经过点和的双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
21．求适合下列条件的圆锥曲线方程：
(1)焦点坐标为，短轴长为2的椭圆方程.
(2)焦点在x轴上，经过点的双曲线.
22．已知圆锥曲线C的方程为．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程．
【高分突破】
一：单选题
23．已知平面上的定点，及动点，甲：（为常数），乙：点的轨迹是以，为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
24．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为（ ）
A．28B．36C．44D．48
25．已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
26．南非双曲线大教堂由伦敦著名的建筑事务所完成．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线过点，离心率为，则此双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
27．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
28．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆
B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则
29．已知双曲线的左、右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的任意一点，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．直线，的斜率之积等于定值
C．使得为等腰三角形的点P有且仅有四个
D．若，则
30．曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆
B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆
C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线
D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值
31．已知曲线：，则（ ）
A．若，则曲线是圆，其半径为
B．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上
C．若曲线过点，，则是双曲线
D．若，则曲线不表示任何图形
32．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为9
B．若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则
C．若，则有或13
D．设，的斜率分别为、，则的最小值为
33．已知点P是双曲线E：的右支上一点，，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）
A．点P的横坐标为B．的周长为
C．小于D．的内切圆半径为
三、填空题
34．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程 的解为____________
35．设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______．
36．经过点，的双曲线的方程是______.
37．已知点P在双曲线C：上，、是双曲线C的左右焦点，若的面积为20，则下列说法中正确的是______.（填序号）
①点P到x轴的距离为；②；③为钝角三角形；④.
38．已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．
四、解答题
39．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)焦点轴上，且过点，.
40．双曲线上一点到左、右两焦点距离的差为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设、是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的点，若，求的面积．
41．在平面直角坐标系中，双曲线C的对称轴都是坐标轴，且过点，P到双曲线C两焦点距离的差的绝对值等于2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)如果双曲线C的焦点在x轴上，直线l经过双曲线C的右焦点，与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程.
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
焦点
(－c，0)，(c，0)
(0，－c)，(0，c)
a，b，c的关系
c2＝a2＋b2
【答案详解】
1．D
【分析】根据双曲线的定义辨析当和时的轨迹.
【详解】∵A(0,－4)，B（0，4），
∴|AB|＝8，
又|PA|－|PB|＝2a，
∴当a＝3时，|PA|－|PB|＝6＜8，由双曲线定义可得点P的轨迹为双曲线的上支；
当a＝4时，|PA|－|PB|＝8，
∴点P的轨迹为y轴上的以点B为端点的方向向上的射线；
故选：D．
2．A
【分析】利用双曲线的定义直接求解.
【详解】由双曲线可得，.
因为，所以点P在双曲线C的左支上，
所以，则.
故选：A
3．C
【分析】根据双曲线的对称性与双曲线的定义求解．
【详解】设双由线的右焦点为，连接，因为双由线上的点与关于轴对称，根据双曲线的对称性，可得，所以.
故选：C.
4．A
【分析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．
【详解】解：如图设与圆的切点分别为、、，
则有，，，
所以．
根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），
即、，又，所以，
所以方程为．
故选：A．
5．C
【分析】由可得，可知；利用双曲线的定义可求得，，在中，利用勾股定理可构造方程求得，由此可得双曲线方程.
【详解】由题意知：双曲线的焦距为，，
，.
，不妨设，，
由双曲线的定义可得：，，，
由勾股定理可得：，解得：，，双曲线方程为.
故选：C.
6．A
【分析】由给定条件分析探求出点P所满足的关系，再结合圆锥曲线的定义即可作答.
【详解】设直线PM，PN与圆C相切的切点分别为点Q，T，如图，
由切线长定理知，MB=MQ，PQ=PT，NB=NT，于是有|PM|-|PN|=|MQ|-|NT|=|MB|-|NB|=2<6=|MN|，
则点P的轨迹是以M，N为左右焦点，实轴长2a=2的双曲线右支，虚半轴长b有，
所以点P的轨迹方程为.
故选：A
7．D
【分析】由双曲线定义得到，且，进而求出，求出的面积.
【详解】由双曲线方程知，，
恰好为圆的直径，所以，如图所示：
由双曲线定义知，，
∴，
所以
∴，
故选：D.
8．A
【分析】记，，根据双曲线定义结合余弦定理可得，再利用三角形面积公式可推得，即可求得答案.
【详解】记，，，
∵，∴，
在中，由余弦定理得，
配方得，即，
∴，
由任意三角形的面积公式得，
∴，而，，，
故选：A.
9．C
【分析】根据双曲线定义得到，，用余弦定理和面积公式求出答案.
【详解】设，，则由双曲线的定义可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面积为.
故选：C.
10．B
【分析】根据双曲线标准方程的定义，可得，再根据充分必要条件的集合关系，可得到答案.
【详解】由方程表示双曲线，可得，解得或，
则为或的充分不必要条件，
故选：B.
11．C
【分析】根据不同类型的圆锥曲线的标准方程求出的范围即可判断.
【详解】对于A
若表示圆，则
解之得代回原方程得，此方程表示圆心在原点，半径为的圆
所以A错误
对于B
若表示焦点在轴上的双曲线，则
此方程组无实数解
所以B错误
对于C
当时，且
此时方程表示焦点在轴上的双曲线
所以C正确
对于D
若表示椭圆，则且
所以或
当时，
此时长轴长为
当时，
此时长轴长为
所以D错误
故选：C
12．C
【分析】根据题意可得，解之即可得解.
【详解】解：若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，
则，解得．
故选：C.
13．A
【解析】根据双曲线的性质，由焦距是10，虚轴长是8分别求出半焦距c和半虚轴b，即可求出半实轴a的值，然后分两种情况写出双曲线的标准方程，又双曲线过点，把点的坐标代入求得的双曲线解析式得到符合题意的标准方程即可.
【详解】解：根据题意可知，，解得，，根据双曲线的性质可得，
双曲线标准方程为：或
又因为双曲线过点，代入检验得到不合题意，舍去，
所以满足题意的双曲线的标准方程为：
故选：A.
14．D
【分析】由得，然后由三角形面积、双曲线的定义、勾股定理联立可求得得双曲线方程．
【详解】，是的中点，所以，
，则，
，解得，
所以双曲线方程为．
故选：D．
15．C
【分析】根据题意求出a,b即可求得答案.
【详解】由题意，，则，结合条件可知，双曲线的标准方程为.
故选：C.
16．B
【分析】利用圆的方程解出两点坐标，利用双曲线的图像和性质计算即可.
【详解】将代入解得点坐标分别为，
因为两点都在双曲线上，且将此双曲线的焦距三等分，
所以双曲线焦点在轴上且，解得，
所以双曲线方程为：.
故选：B.
17．A
【分析】根据已知条件求出焦距及，根据双曲线定义及余弦定理求出乘积，代入三角形面积公式即可求解.
【详解】根据、为双曲线的两焦点可得，
又直线、倾斜角之差为，所以，
根据余弦定理可得，
整理得①，
根据点P在双曲线上可得，
则②，
①-②得，，
则面积为.
故选：A.
18．A
【分析】由圆与圆的位置关系以及双曲线的定义求解即可
【详解】设动圆的圆心为M，半径为r，
圆与圆的圆心分别为和圆，
易得圆和圆的半径分别为1和2，
由两圆外切的充要条件，得，．
∴，又，
∴动点M的轨迹是双曲线的一支．
故选：A
19．A
【分析】根据椭圆定义得到，转化为，得到故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，进而求出轨迹方程.
【详解】由题意得，，，
因为，都在椭圆上，所以，
所以，
故的轨迹是以，为焦点的双曲线的下支，又因为，，
即，，所以，
因此的轨迹方程是．
故选：A．
20．B
【分析】设双曲线的方程为，将两点代入，即可求出答案.
【详解】设双曲线的方程为，
则解得
故双曲线的标准方程为．
故选：B．
21．(1)；
(2).
【分析】（1）由已知得，根据椭圆中a、b、c三量关系求出a值即可得到椭圆方程；
（2）已知a和双曲线上一点，设双曲线方程，通过待定系数法求解即可.
（1）
根据题意可得，椭圆长轴在x轴上，且，
所以，
所以椭圆方程为.
（2）
根据题意可得，双曲线实轴在x轴上，
设双曲线方程为，
则，解得，
所以双曲线方程为.
22．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据椭圆与双曲线的性质即可求解；
（2）根据直线与双曲线的交点个数分两类讨论，可求出的范围，从而得出实轴取最大值时的值.
（1）
当且仅当时，方程表示椭圆；
当且仅当时，方程表示双曲线．
（2）
联立得：
①当即时，公共点的坐标为，符合题意；
②当 解得或．
由①②得k的取值范围为:．实轴长，
所以，当且仅当k＝6时，等号成立．
因此当k＝6时，双曲线实轴长最长，
此时双曲线的方程为．
23．B
【分析】根据双曲线的定义直接判断即可.
【详解】根据双曲线的定义，只有当时，点的轨迹才是双曲线，
所以乙甲，但甲乙，所以甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
24．C
【分析】根据双曲线的定义求解即可.
【详解】如图所示：
∵双曲线的左焦点为，
∴点是双曲线的右焦点，又，∴虚轴长为2b＝8，∴．
∵①，②，
∴①+②得，
∴的周长．
故选：C
25．C
【分析】根据已知条件得出焦点坐标，并作出图形，利用双曲线的定义及三角形的周长公式即可求解.
【详解】由题意可知，，所以，解得，
所以双曲线的左焦点，所以点是双曲线的右焦点．作出双曲线，如图所示．
由双曲线的定义，知①，②，
由①②，得，
又，
所以的周长为．
故选：C.
26．A
【分析】由题意可得，解方程即可求出，即可求出答案.
【详解】由题意可得，
所以双曲线的方程为．
故选：A．
27．D
【分析】由已知可得，设，，由点差法可得，可得，可求，圆表示圆心为，半径为，，计算可求最小值．
【详解】由双曲线知渐近线方程为，
又双曲线与双曲线有相同的渐近线，
，，双曲线方程为，
设，，
，，
，
又弦的中点为，
，，设，
，解得，，解得，
所以双曲线的方程为，
由圆的方程可得，
圆心为，半径为，
．
当且仅当，，三点共线时取等号．
故选：D．
28．BC
【分析】根据表示椭圆可求得或，判断A; 表示双曲线可求得或，判断B;根据表示椭圆时焦点的位置可列出相应的不等式组，求得参数范围，判断C,D.
【详解】当曲线C是椭圆时，解得或，故A错误；
当曲线C是双曲线时，，解得或，故B正确；
若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则解得，故C正确；
若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则，解得，故D错误．
故选:BC．
29．BD
【分析】由双曲线的定义，可判定A错误；由，结合双曲线的方程，得到，所以B正确；结合双曲线的几何性质，可判定C错误；结合，得到，可判定D正确．
【详解】由题意，点是双曲线上异于的任意一点，设，
对于A中，由双曲线的定义知，，所以A错误；
对于B中，由，，可得，
又由，所以，可得，所以B正确；
对于C中，若P在第一象限，则当时，，为等腰三角形；当时，，也为等腰三角形，故点P在第一象限且使得为等腰三角形的点P有两个．同理可得，在第二、三、四象限且使得为等腰三角形的点P也各有两个，因此使得为等腰三角形的点P共有八个，所以C错误．
对于D中，由，得，
从而，所以D正确．
故选：BD．
30．BCD
【分析】对于A，由可判断；对于B，当时，表示椭圆；对于C，当时，表示双曲线；对于D，当时，椭圆的，当时，双曲线的，由此可判断.
【详解】解：对于A，因为，所以不存在实数使得曲线C的轨迹为圆，故A不正确；
对于B，当且时，即时，表示椭圆，所以存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆，故B正确；
对于C，当，即时，表示双曲线，故C正确；
对于D，当时，表示椭圆，此时椭圆的，所以曲线C的焦距为定值；
当时，表示双曲线，此时双曲线的，所以曲线C的焦距为定值；故D正确，
故选：BCD.
31．BC
【分析】对于A，曲线可化为，表示圆，可求半径，判断A; 对于B，时，曲线可化为，可判断表示椭圆，判断B; 对于C，将点，，代入曲线：，求得曲线方程，判断C; 对于D，可举特例进行说明，判断D.
【详解】对于A，时，曲线可化为，其半径为，故A错误；
对于B，时，曲线可化为表示的是椭圆，而，
所以其焦点在轴上，故B正确；
对于C，将点，，代入曲线：，
有，，所以曲线是双曲线，故C正确；
对于D，若，，满足条件，此时曲线：，表示两条直线，
故D错误，
故选：BC.
32．BD
【分析】求得的最大值判断选项A；求得判断选项B；求得的值判断选项C；求得的最小值判断选项D.
【详解】双曲线中、，焦距，实轴长
不妨设，
选项A：
则，
又，则
由，可知，即，则的最大值为16.判断错误；
选项B：以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则有
则，
解之得，则，则
则.判断正确；
选项C：若，由，
可得或（因为，舍去）.判断错误；
选项D：由，可得
即，则
故，（当且仅当时等号成立）
即的最小值为.判断正确.
故选：BD
33．ABC
【分析】由双曲线方程可得双曲线的c，运用三角形的面积公式求得P的坐标，运用两直线的夹角公式可得的范围，利用双曲线的定义，可得的周长，设的内切圆半径为r，运用三角形的面积公式和等积法，即可计算r．
【详解】因为双曲线，所以，
又因为，
所以,将其代入得，即，所以选项A正确；
所以P的坐标为，由对称性可知
，由双曲线定义可知
所以的周长为:
，所以选项B正确；
可得，，
则，
则，，所以选项C正确；
因为的周长为，所以，
所以，所以选项D不正确．
故选：ABC.
34．
【分析】根据题意说明表示的平面内一点与两定点 距离之差的绝对值为6，求得该点所在的曲线方程，即双曲线方程，继而求得答案.
【详解】由，
可得 ，
其几何意义为平面内一点与两定点 距离之差的绝对值为6，
平面内与两定点距离之差的绝对值为6的点的轨迹是双曲线，
设该双曲线的方程为 ，则得，
所以该双曲线的方程是，
令 ，解得 ，
故答案为：．
35．0
【分析】先由双曲线的定义结合已知求得，进而可求出.
【详解】由题意得，，联立
，
因此，则．
故答案为：0.
36．
【分析】把两点代入双曲线方程中，即可利用待定系数法进行求解.
【详解】设双曲线的方程为，因为P、Q两点在双曲线上，
所以解得
所以所求双曲线的标准方程为.
故答案为：
37．②③
【分析】根据双曲线的方程、定义与性质，结合三角形的面积求出P的坐标，结合两点的距离公式、斜率公式以及余弦定理，对选项逐一判断即可.
【详解】由已知
因为点P在双曲线上，、是双曲线C的左、右焦点，的面积为20，
所以，所以，.
对于①，点P到x轴的距离为4，故①错误.
对于②，由对称性，不妨设.因为，，
所以，即②正确.
对于③，由对称性，不妨设，由双曲线的定义有，
结合，解得，.
所以在中，由余弦定理得，
所以为钝角，所以③正确.
对于④，由对称性，不妨设，由③的判断过程知，，，
则，
所以，所以，所以④错误.
故答案为：②③
38．
【分析】延长，交于，可证得，结合题意易证得P的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆的一部分，即可求出点的轨迹方程.
【详解】延长，交于，因为，，
，所以，所以，
所以，
因为M是双曲线C右支上一点，所以，
又因为P是的中点，O是的中点，所以，
所以P的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆的一部分，
所以点P的轨迹方程为．
故答案为：.
39．(1)；
(2)．
【分析】(1)根据双曲线焦点在x轴和y轴上进行讨论即可求解；
(2)可设双曲线方程为，代入两个点的坐标即可求解．
（1）
当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为，
将代入，得．
又点在双曲线上，
有，由此得，不合题意，舍去．
当双曲线焦点在y轴上时，设双曲线方程为0)，
∵a=4，故，
把点坐标代入，得，解得．
故所求双曲线方程为．
（2）
设双曲线方程为，将已知点坐标代入，
得，解得．
∴所求方程为．
40．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得，，求出，从而可求出双曲线的方程，
（2）由已知结合双曲线的定义可求出，然后利用余弦定理求出，再利用同角三角函数的关系求出，从而可求出的面积
(1)
由题意得，得，
因为点在双曲线上，
所以，解得，
所以双曲线的方程为，
(2)
由（1）可得，所以，
不妨设点在双曲线的右支上，则，
因为，所以，
因为，
所以由余弦定理得，
因为，
所以，
所以的面积为
41．(1)或
(2)或或
【分析】（1）分焦点在x轴与y轴两种情况，根据双曲线定义及过的点的坐标进行求解；（2）在第一问的基础上，确定双曲线方程，分直线斜率不存在和存在两种情况,由弦长公式求出答案.
(1)
因为双曲线C的对称轴都是坐标轴，则C的对称中心是坐标原点.
所以C的方程为标准方程.
因为C过点，P到C两焦点距离的差的绝对值等于2，
①若C的焦点在x轴上，设，
所以解得所以双曲线C的方程为.
②若C的焦点在y轴上，设，
所以解得所以双曲线C的方程为.
故C的方程为或
(2)
由（1）知C的方程为.所以C的右焦点为.
①若直线l的斜率不存在，则其方程为，
代入C方程得l与C交点坐标为，，则弦长为6，符合题意.
②若直线l的斜率存在，设，
联立消去y得.
所以①，②，
设，，则，，
所以
.
解得，满足①②.所以直线l的方程为，或.
综上：直线l的方程为，或，或.