2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）素质测试数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）素质测试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )
A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×103
3.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°
5.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠0
6.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )
A. 25立方米
B. 30立方米
C. 32立方米
D. 35立方米
7.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④当AC=2时，AD= 5−1.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kx(x41+2x3>x−1的解集是______．
11.写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： ．
12.一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______．
13.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．
14.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，OB于点F，G，连结FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是20；④OD=4 53；其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：
(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1，其中x=(12)−1+(−3)0．
16.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B(12,a)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足y1−y2>0时x的取值范围；
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
17.(本小题9分)
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6)
18.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
19.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，AC于点E，F，射线AF交直线BC于点G．
(1)求证AC=CG．
(2)若点E在CB的延长线上，且EB=CG，求∠BAC的度数．
(3)当BC=6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．
20.(本小题10分)
城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据： 2≈1.41．
21.(本小题11分)
【问题提出】
(1)如图①，在正方形ABCD中，点E在DC边上，连接BE，AF⊥BE，垂足为点G，交BC于点F.请判断AF与BE的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
(2)如图②，在矩形ABCD中，ABBC=34，点E在DC边上，连接BE，AF⊥BE，垂足为点G，交BC于点F.求AFBE的值．
【拓展应用】
(3)如图③，在(2)的条件下，平移线段AF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若MN=3 5，sin∠ENC=45，则BC的长为______．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D
10.−10)．
把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．
∴点B坐标为(12,8)，
∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8．
∴k=−2b=9．
故一次函数解析式为：y1=−2x+9．
(2)由y1−y2>0，
∴y1>y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，12