_河南省驻马店市平舆县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份_河南省驻马店市平舆县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
2．（3分）在﹣|﹣2|，|﹣3|，﹣（+2），﹣，+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+y﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz3的次数是7
4．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，用占全国十六分之一的耕地面积，连续多年来粮食总产量保持在1100亿斤以上，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤．不仅解决了河南1亿多人口的吃饭问题，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010
5．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
6．（3分）已知2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．4
7．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c；②abc＜0；③a﹣c＜0＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
8．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．1
9．（3分）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（ ）
A．﹣406B．﹣407C．﹣2022D．﹣2023
10．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）用一个a的值说明“|a|＝a”是错误的，则a的值可以是 ．
12．（3分）下列各数：+4，﹣1，﹣，0.25，10%，其中非负有理数有 个．
13．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，水流速度为2kmh，3小时后两船之间的距离是 千米．
14．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3x2﹣6x+9的值是 ．
15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．
三、解答题。（8个小题，满分75分）
16．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，
17．（10分）计算：
（1）﹣；
（2）×（﹣2）2﹣．
18．（10分）化简：
（1）（5x2﹣3y﹣4）﹣3（x2﹣2y﹣1）；
（2）．
19．（9分）化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．
20．（10分）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）2﹣2x+9．
（1）求多项式A；
（2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值．
21．（10分）下表是学生A～H某次数学测试的得分与班级平均分的差．
（1）若A的得分是72分，则B的得分是多少分？
（2）在A～H中，得分最高的学生比得分最低的学生多几分？
（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了还是低了，高了或低了几分？
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
23．（8分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
（1）仿照图1，在下面的图中补全67的平方的“竖式”；
（2）仿照图1的方法，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
2023-2024学年河南省驻马店市平舆县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
【答案】C
【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，
∴公元前为“﹣”，
∴公元后为“+”，
∴公元2023年就是公元后2023年，
∴公元2023年应记作+2023年．
故选：C．
2．（3分）在﹣|﹣2|，|﹣3|，﹣（+2），﹣，+（﹣2），﹣（﹣3），﹣22中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣7|＝3，﹣（﹣，+（﹣3）＝﹣2，﹣28＝﹣4，
则负数有4个．
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+y﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz3的次数是7
【答案】C
【解答】解：A、的系数是﹣，不符合题意；
B、单项式x的系数为1，故 B错误；
C、xy+x﹣3是二次三项式，符合题意；
D、﹣22xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
4．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，用占全国十六分之一的耕地面积，连续多年来粮食总产量保持在1100亿斤以上，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤．不仅解决了河南1亿多人口的吃饭问题，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010
【答案】A
【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．
故选：A．
5．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【答案】B
【解答】解：∵|a+1|与|b+2|互为相反数，
∴|a+5|+|b+2|＝0，
∴a+5＝0，b+2＝4，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣4）+（﹣2）＝﹣3．
故选：B．
6．（3分）已知2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，则（2m﹣n）2的值是（ ）
A．16B．4048C．﹣4048D．4
【答案】A
【解答】解：∵2023xn+4y与﹣2024x2my是同类项，
∴n+5＝2m，
∴2m﹣n＝4，
∴（2m﹣n）2＝62＝16，
故选：A．
7．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c；②abc＜0；③a﹣c＜0＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
【答案】C
【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜7＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜2，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣1＜＜2，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
8．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．1
【答案】A
【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣2y2）﹣（3x4﹣axy+y2）中不含xy项，
∴2x6﹣2xy﹣6y3﹣3x2+axy﹣y4
＝﹣x2﹣7y5+（a﹣2）xy，
∴a﹣2＝5，
解得：a＝2．
故选：A．
9．（3分）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（ ）
A．﹣406B．﹣407C．﹣2022D．﹣2023
【答案】B
【解答】解：∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过（3+2）秒就向左移动1个单位，
∴2023÷6＝404……3，即经过404个5秒后，
∴404+6＝407个单位，
∴动点运动到第2023秒时所对应的数是﹣407．
故选：B．
10．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【答案】A
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+6×3＝x2+7x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+7×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x3，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣8x，故选项D不符合题意，
故选：A．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．（3分）用一个a的值说明“|a|＝a”是错误的，则a的值可以是 ﹣1 ．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：∵|a|＝，
∴当a≥3时，|a|＝a是正确的；
当a＜0时，|a|＝a是错误的，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
12．（3分）下列各数：+4，﹣1，﹣，0.25，10%，其中非负有理数有 3 个．
【答案】3．
【解答】解：+4，0.25，共8个，
故答案为：3．
13．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，水流速度为2kmh，3小时后两船之间的距离是 6v 千米．
【答案】6v．
【解答】解：由题意可得，
3小时后两船之间的距离是：3（v+8）+3（v﹣2）
＝3x+6+3v﹣8
＝6v（千米），
故答案为：6v．
14．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3x2﹣6x+9的值是 18 ．
【答案】18．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣3x＝3，
∴3x4﹣6x+9
＝7（x2﹣2x）+8
＝3×3+4
＝18，
故答案为：18．
15．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 16 ．
【答案】16．
【解答】解：由图可得，
甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×8＝4；
乙烷分子结构式中“H”的个数是2+4×2＝6；
丙烷分子结构式中“H”的个数是4+2×3＝3；
…，
∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+8×7＝16；
故答案为：16．
三、解答题。（8个小题，满分75分）
16．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣||，
【答案】在数轴上表示各数见解答，．
【解答】解：如图所示：
故．
17．（10分）计算：
（1）﹣；
（2）×（﹣2）2﹣．
【答案】（1）13；
（2）﹣3．
【解答】解：（1）﹣
＝24×﹣24×
＝20﹣9+8
＝13；
（2）×（﹣3）2﹣
＝×4﹣（4+
＝1﹣3+4
＝﹣3．
18．（10分）化简：
（1）（5x2﹣3y﹣4）﹣3（x2﹣2y﹣1）；
（2）．
【答案】（1）2x2+3y﹣1；
（2）5a2﹣a﹣3．
【解答】解：（1）（5x2﹣4y﹣4）﹣3（x4﹣2y﹣1）
＝2x2﹣3y﹣3﹣3x2+3y+3
＝2x2+3y﹣1；
（2）
＝8a2﹣2a﹣（5a﹣a+7﹣2a2）
＝4a2﹣2a﹣4a+a﹣5+2a2
＝8a2﹣a﹣3．
19．（9分）化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝8a﹣b+c；
（2）由题意，得a＝2，c＝﹣2，
∴﹣a+5b+c﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+b+8c
＝﹣4﹣1﹣8
＝﹣9．
20．（10分）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，结果答案（计算正确）2﹣2x+9．
（1）求多项式A；
（2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值．
【答案】（1）x2+4x﹣3；
（2）﹣17．
【解答】解：（1）根据题意得：
A＝5x2﹣4x+9﹣2（8x2﹣3x+3）
＝5x2﹣2x+9﹣4x2+6x﹣12
＝x2+2x﹣3；
（2）∵A＝x2+5x﹣3，B＝2x5﹣3x+6，
∴A﹣B＝（x4+4x﹣3）﹣（4x2﹣3x+7）
＝x2+4x﹣3﹣2x2+5x﹣6
＝﹣x2+5x﹣9，
当x＝﹣1时，A﹣B＝﹣（﹣5）2+7×（﹣4）﹣9＝﹣1﹣7﹣9＝﹣17．
21．（10分）下表是学生A～H某次数学测试的得分与班级平均分的差．
（1）若A的得分是72分，则B的得分是多少分？
（2）在A～H中，得分最高的学生比得分最低的学生多几分？
（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了还是低了，高了或低了几分？
【答案】（1）89分；
（2）27分；
（3）A～H的平均分与班级平均分相比高了，高了1.25分．
【解答】解：（1）班级平均分为72﹣（﹣10）＝72+10＝82（分），
则82+7＝89（分），
即B的得分是89分；
（2）14﹣（﹣13）＝14+13＝27（分），
即得分最高的学生比得分最低的学生多27分；
（3）（﹣10+7+3﹣13+4﹣5+14+8）÷8
＝10÷8
＝8.25（分），
即A～H的平均分与班级平均分相比高了，高了1.25分．
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 60 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 94 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
【答案】（1）60；94．
（2）（4x﹣26）元；
（3）（7a﹣128）元．
【解答】解：（1）3×20＝60（元），
3×26+8×（30﹣26）
＝3×26+4×6
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（6x﹣26）元．
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）依题意得：应收水费为3×26+7×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
故应收水费（8a﹣128）元．
23．（8分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
（1）仿照图1，在下面的图中补全67的平方的“竖式”；
（2）仿照图1的方法，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，则这个两位数为 a+50 （用含a的代数式表示）．
【答案】（1）图形见解答；
（2）a+50．
【解答】解：（1）如图2所示：
（2）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝2，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为：a+50．学生
A
B
C
D
E
F
G
H
与班级平均分的差/分
﹣10
7
4
﹣13
4
﹣5
14
9
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
学生
A
B
C
D
E
F
G
H
与班级平均分的差/分
﹣10
7
4
﹣13
4
﹣5
14
9
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7