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2024年甘肃省陇南市西和县中考数学二模试卷（含答案）
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这是一份2024年甘肃省陇南市西和县中考数学二模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的绝对值是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.若5x=y7，则xy=( )
A. 75B. 1C. 57D. 35
3.计算：x(x−2)−x2+2x=( )
A. xB. x2−2xC. −2D. 0
4.已知反比例函数的图象经过点(2,6)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,n)，则n的值为( )
A. −12B. 3C. −6D. −3
5.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=( )
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 62°
6.方程2x+3=1x−1的解为( )
A. x=3B. x=4C. x=5D. x=−5
7.如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是( )
A. 100cm2
B. 156cm2
C. 196cm2
D. 98cm2
8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列出方程为( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x−3=7x+4
C. 8x+3=7x−4D. x+38=x−47
9.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为( )
A. 17B. 5C. 21D. 3 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.分解因式：9x2−y2=______．
11.若关于x的方程x2+2x+k−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12.如果某超市盈利9%记作“+9%”，那么“亏损8%”应记作______．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=24°，则∠DAB= ______度.
14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是______．
15.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：|−12|+ 9−( 22)2．
17.(本小题6分)
解不等式组：4x≤−2(1−x)3x+14>−2．
18.(本小题6分)
化简：aa2−1÷(a+1a−1−1a−1)．
19.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上．
(1)作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
(2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标．
20.(本小题10分)
小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．
(1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；
(2)若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．
21.(本小题10分)
如图，为了测量湖泊东西方向的距离AB，测绘员在湖泊正东方向的D处(B,A,D在同一直线上)利用无人机升空测量，当无人机恰好在点D的正上方C处时，测得湖泊东岸A的俯角∠ECA为65°，测得湖泊西岸B的俯角∠ECB为22°，此时无人机距离地面的高度CD为200m，求湖泊东西方向的距离AB.(sin65°≈0.91,cs65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin22°≈0.37,cs22°≈0.93,tan22°≈0.40，结果保留1位小数)
22.(本小题8分)
甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格)进行整理和分析如下：
A组测试成绩统计图两组分析数据表
B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,4)，B(4,m)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点P为x轴上的一个动点，当△PAB的面积是6时，求点P的横坐标．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠C=30°，CD=2 3，求BD的长．
25.(本小题10分)
在△ABC中，AC=BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．
(1)如图1，当点D与点A重合时，
①求证：∠C=∠CEF；
②判断AF与BC的位置关系是______；
(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程．
26.(本小题12分)
如图，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)若该二次函数的图象上有一点D(不与点C重合)使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.B
10.(3x+y)(3x−y)
11.k<4
12.−8%
13.66
14.1：4
15.24
16.解：原式=12+3−12=3
17.解：4x≤−2(1−x)①3x+14>−2②，
由①得x≤−1，
由②得x>−3，
∴不等式组的解集为：−318.解：原式=a(a+1)(a−1)÷a+1−1a−1
=a(a+1)(a−1)÷aa−1
=a(a+1)(a−1)⋅a−1a
=1a+1．
19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)连接AE，BF，CG，相交于点P，
则△ABC与△EFG关于点P成中心对称，
即点P为所求．
由图可知，点P的坐标为(−3,−1)．
20.13
21.解：在Rt△ACD中，∠CAD=65°，CD=200m，
∵tan∠CAD=CDAD，
∴AD=2002.14≈93.5(m)，
在Rt△BCD中，∠B=22°，CD=200m，
∵tanB=CDBD，
∴BD=2000.4=500(m)．
∴AB=BD−AD=500−93.5=406.5(m)．
答：湖泊东西方向的距离AB约为406.5m．
22.8 7 85%
23.解：(1)将A(1,4)代入y=kx，得k=4，
将B(4,m)代入y=4x，解得m=1．
∴B(4,1)
分别将A(1,4)，B(4,1)代入y=ax+b，
得 4=a+b,1=4a+b,
解得 a=−1,b=5,
∴y=−x+5．
(2)设点 P 的横坐标为n，
将y=0代入y=−x+5，
解得，x=5，
即C(5,0)
①当n<5时，
∵SPAC=4(5−n)2,SPBC=5−n2，
∴SPAB=SPAC−SPBC=4(5−n)2−5−n2=6，
解得n=1．
②当n>5时，同理可求得n=9．
综上，点P的横坐标为1或9．
24.(1)证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，CD=2 3，
∴BD=CD=2 3，
∵∠B=∠C=30∘，
∴AD=BD⋅tan30∘=2 3× 33=2，
∵OD=OA，∠AOD=2∠B=60∘，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∵∠BOD=180∘−∠AOD=120∘，
∴lBD=120π×2180=4π3，
∴BD的长是4π3．
25.AF//BC
26.解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，
代入表达式，得−9+2×3+m=0，
解得m=3，
∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+3．
在y=−x2+2x+3中，
当y=0时，则−x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=−1，
∴B(−1,0)；
(2)如图，当点D在x轴上方时，连接BD，AD，过点D作DE⊥AB于点E．
∵当x=0时，y=−x2+2x+3=3，
∴C(0,3)．
当S△ABD=S△ABC时，OC=DE=3，
当y=3时，−x2+2x+3=3，
解得x=0或x=2，
∴点D的坐标为(2,3)．
当点D在x轴下方时，−x2+2x+3=−3，
解得x=1− 7或x=1+ 7，
∴点D的坐标为(1− 7,−3)或(1+ 7,−3)．
综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,3)或(1− 7,−3)或(1+ 7,−3)． A组
B组
平均数
7.5
7.5
众数
7
a
中位数
b
7.5
及格人数百分比
c
90%
1.−13的绝对值是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.若5x=y7，则xy=( )
A. 75B. 1C. 57D. 35
3.计算：x(x−2)−x2+2x=( )
A. xB. x2−2xC. −2D. 0
4.已知反比例函数的图象经过点(2,6)，若该反比例函数的图象也经过点(−1,n)，则n的值为( )
A. −12B. 3C. −6D. −3
5.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=( )
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 62°
6.方程2x+3=1x−1的解为( )
A. x=3B. x=4C. x=5D. x=−5
7.如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是( )
A. 100cm2
B. 156cm2
C. 196cm2
D. 98cm2
8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列出方程为( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x−3=7x+4
C. 8x+3=7x−4D. x+38=x−47
9.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为( )
A. 17B. 5C. 21D. 3 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.分解因式：9x2−y2=______．
11.若关于x的方程x2+2x+k−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12.如果某超市盈利9%记作“+9%”，那么“亏损8%”应记作______．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=24°，则∠DAB= ______度.
14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是______．
15.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：|−12|+ 9−( 22)2．
17.(本小题6分)
解不等式组：4x≤−2(1−x)3x+14>−2．
18.(本小题6分)
化简：aa2−1÷(a+1a−1−1a−1)．
19.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上．
(1)作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
(2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标．
20.(本小题10分)
小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．
(1)请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；
(2)若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．
21.(本小题10分)
如图，为了测量湖泊东西方向的距离AB，测绘员在湖泊正东方向的D处(B,A,D在同一直线上)利用无人机升空测量，当无人机恰好在点D的正上方C处时，测得湖泊东岸A的俯角∠ECA为65°，测得湖泊西岸B的俯角∠ECB为22°，此时无人机距离地面的高度CD为200m，求湖泊东西方向的距离AB.(sin65°≈0.91,cs65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin22°≈0.37,cs22°≈0.93,tan22°≈0.40，结果保留1位小数)
22.(本小题8分)
甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格)进行整理和分析如下：
A组测试成绩统计图两组分析数据表
B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)如果B组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,4)，B(4,m)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点P为x轴上的一个动点，当△PAB的面积是6时，求点P的横坐标．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠C=30°，CD=2 3，求BD的长．
25.(本小题10分)
在△ABC中，AC=BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．
(1)如图1，当点D与点A重合时，
①求证：∠C=∠CEF；
②判断AF与BC的位置关系是______；
(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程．
26.(本小题12分)
如图，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)若该二次函数的图象上有一点D(不与点C重合)使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.B
9.B
10.(3x+y)(3x−y)
11.k<4
12.−8%
13.66
14.1：4
15.24
16.解：原式=12+3−12=3
17.解：4x≤−2(1−x)①3x+14>−2②，
由①得x≤−1，
由②得x>−3，
∴不等式组的解集为：−3
=a(a+1)(a−1)÷aa−1
=a(a+1)(a−1)⋅a−1a
=1a+1．
19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)连接AE，BF，CG，相交于点P，
则△ABC与△EFG关于点P成中心对称，
即点P为所求．
由图可知，点P的坐标为(−3,−1)．
20.13
21.解：在Rt△ACD中，∠CAD=65°，CD=200m，
∵tan∠CAD=CDAD，
∴AD=2002.14≈93.5(m)，
在Rt△BCD中，∠B=22°，CD=200m，
∵tanB=CDBD，
∴BD=2000.4=500(m)．
∴AB=BD−AD=500−93.5=406.5(m)．
答：湖泊东西方向的距离AB约为406.5m．
22.8 7 85%
23.解：(1)将A(1,4)代入y=kx，得k=4，
将B(4,m)代入y=4x，解得m=1．
∴B(4,1)
分别将A(1,4)，B(4,1)代入y=ax+b，
得 4=a+b,1=4a+b,
解得 a=−1,b=5,
∴y=−x+5．
(2)设点 P 的横坐标为n，
将y=0代入y=−x+5，
解得，x=5，
即C(5,0)
①当n<5时，
∵SPAC=4(5−n)2,SPBC=5−n2，
∴SPAB=SPAC−SPBC=4(5−n)2−5−n2=6，
解得n=1．
②当n>5时，同理可求得n=9．
综上，点P的横坐标为1或9．
24.(1)证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，CD=2 3，
∴BD=CD=2 3，
∵∠B=∠C=30∘，
∴AD=BD⋅tan30∘=2 3× 33=2，
∵OD=OA，∠AOD=2∠B=60∘，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∵∠BOD=180∘−∠AOD=120∘，
∴lBD=120π×2180=4π3，
∴BD的长是4π3．
25.AF//BC
26.解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，
代入表达式，得−9+2×3+m=0，
解得m=3，
∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+3．
在y=−x2+2x+3中，
当y=0时，则−x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=−1，
∴B(−1,0)；
(2)如图，当点D在x轴上方时，连接BD，AD，过点D作DE⊥AB于点E．
∵当x=0时，y=−x2+2x+3=3，
∴C(0,3)．
当S△ABD=S△ABC时，OC=DE=3，
当y=3时，−x2+2x+3=3，
解得x=0或x=2，
∴点D的坐标为(2,3)．
当点D在x轴下方时，−x2+2x+3=−3，
解得x=1− 7或x=1+ 7，
∴点D的坐标为(1− 7,−3)或(1+ 7,−3)．
综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,3)或(1− 7,−3)或(1+ 7,−3)． A组
B组
平均数
7.5
7.5
众数
7
a
中位数
b
7.5
及格人数百分比
c
90%
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