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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十五章热学第1讲分子动理论内能
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十五章热学第1讲分子动理论内能，共13页。
第1讲 分子动理论 内能
目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.
2.了解扩散现象并能解释布朗运动.3.知道分子间作用力随分子间距离变化的图像.4.了解物体内能的决定因素．
考点一 微观量估算的两种“模型”
1．分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 ml的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝6.02×1023 ml－1；
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
1．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径．( × )
2．已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径．( √ )
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m0、分子体积V0、分子直径d等．
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vml等．
2．分子的两种模型
(1)球模型：V0＝eq \f(1,6)πd3，得直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))(常用于固体和液体)．
(2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝eq \r(3,V0)(常用于气体)．
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA).
(2)一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)(注意：对于气体，V0表示一个气体分子占有的空间)．
(3)1 ml物体的体积：Vml＝eq \f(M,ρ).
考向1 微观量估算的球体模型
例1 (2023·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜．这种固态材料密度仅为空气密度的eq \f(1,6)，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是( )
A．a千克气凝胶所含分子数为N＝eq \f(a,M)NA
B．气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(M,NAρ)
D．每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(NAρ,M))
答案 D
解析 a千克气凝胶的摩尔数为eq \f(a,M)，所含分子数为N＝eq \f(a,M)NA，选项A正确，不符合题意；气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，选项B正确，不符合题意；每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,NAρ)，选项C正确，不符合题意；根据V0＝eq \f(1,6)πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(6M,πNAρ))，选项D错误，符合题意．
考向2 微观量估算的立方体模型
例2 (2023·河北衡水市月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：(结果均保留一位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r.
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝eq \f(M,NA)
解得m≈5×10－26 kg.
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝eq \f(ρV,M)，
N＝nNA，联立解得N≈2×1024.
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r′的立方体，则有r′3＝eq \f(V,N)
解得r′≈3×10－9 m
即气囊中氮气分子间的平均距离r＝r′＝3×10－9 m.
考点二 布朗运动与分子热运动
1．分子热运动
分子做永不停息的无规则运动．
2．扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
(3)温度越高，扩散越快．
3．布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动．
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动．
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
1．布朗运动是液体分子的无规则运动．( × )
2．温度越高，布朗运动越明显．( √ )
3．扩散现象和布朗运动都是分子热运动．( × )
4．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动剧烈．( × )
考向1 布朗运动的特点及应用
例3 气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越明显
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越明显
答案 D
解析 布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则运动，可以间接反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越明显，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是由很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布朗运动越明显，故D正确．
考向2 分子热运动的特点及应用
例4 以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误．
考点三 分子间作用力、分子势能和内能
1．分子间的作用力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得较快．
2．分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能
①所有分子动能的平均值．
②温度是分子热运动的平均动能的标志．
3．分子势能
(1)分子势能的定义
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距离有关．
(2)分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
①当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
②当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
③当r＝r0时，分子势能最小．
4．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
5．温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标．摄氏温度与热力学温度的关系：T＝t＋273.15 K.
1．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大．( × )
2．分子动能指的是由于分子定向移动具有的能．( × )
3．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( √ )
4．内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同．( × )
5．若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能．( × )
分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内能，恒不为零．
例5 关于内能，下列说法正确的是( )
A．1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
答案 C
解析 1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误．
例6 (2023·北京市顺义区统练)如图，这是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图像，下列说法正确的是( )
A．当r＝r1时，分子间的作用力为零
B．当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力
C．当r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐变大
D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功
答案 D
解析 由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离．r＝r1时两分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分子间的作用力表现为斥力，故A错误；r2是平衡距离，当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做正功，分子势能Ep减小，故B、C错误，D正确．
例7 (2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r2的过程中及由r2减小到r1的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零．
课时精练
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越明显
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大
答案 ACD
解析 温度越高，分子热运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则布朗运动就越明显，A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，C正确；当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大，D正确．
2．(2023·江苏省昆山中学模拟)把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是( )
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案 C
解析 题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的无规则运动，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误．
3．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是( )
A．NA＝eq \f(ρV,M0)B．V0＝eq \f(V,NA)
C．M0＝eq \f(M,NA)D．ρ＝eq \f(M,NAV0)
答案 AC
解析 水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常数，A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪eq \f(V,NA)，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA，即M0＝eq \f(M,NA)，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝eq \f(M,V)4．(2023·江苏省公道中学模拟)为了减少某病毒传播，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是( )
A．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
答案 A
解析 因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，故A正确；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，不属于布朗运动，故B、C错误；洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，故D错误．
5．在热学研究中，常常把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现．下列判断正确的是( )
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动是由于液体的对流形成的
C．分子间的作用力总是随分子间距离的增大而减小
D．悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动
答案 D
解析 扩散现象是不同物质间的一种物理现象，故A错误；布朗运动是由于液体分子的无规则运动造成悬浮微粒的无规则运动，故B错误；根据分子间作用力的特点可知，分子间的斥力和引力总随分子间距离的增大而减小，合力先减小到零然后反向增大到某一最大值再减小，故C错误；悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动，故D正确．
6．下列各组物理量中，可以估算出一定体积气体中分子间的平均距离的是( )
A．该气体的密度、体积和摩尔质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
答案 C
解析 已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏加德罗常数，无法计算分子间的平均距离，故A错误；知道该气体的摩尔质量和质量，可得到物质的量，又知道阿伏加德罗常数，可计算出分子数，但不知道体积，无法计算分子间的平均距离，故B错误；知道阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度，由摩尔质量和密度可以得到摩尔体积，除以阿伏加德罗常数得到每个气体分子平均占有的体积，用正方体模型得到边长，即分子间的平均距离，故C正确；阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积已知，可以得到密度，但不知道摩尔质量，无法得到摩尔体积，进而无法计算分子间的平均距离，故D错误．
7.(2023·辽宁省名校联盟测试)如图所示的是分子间作用力和分子间距离的关系图线，下列关于该图线的说法正确的是( )
A．曲线a是分子间引力和分子间距离的关系曲线
B．曲线b是分子间作用力的合力和分子间距离的关系曲线
C．曲线c是分子间斥力和分子间距离的关系曲线
D．当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力先减小后增大
答案 B
解析 在F－r图像中，随着距离的增大，斥力比引力变化得快，所以a为斥力曲线，c为引力曲线，b为合力曲线，故A、C错误，B正确；当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力即合力先增大后减小，故D错误．
8．(2023·山东淄博市模拟)某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1.若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A．3×1021B．3×1022
C．3×1023D．3×1024
答案 B
解析 设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸，则有n海＝eq \f(ρ海VNA,M)，n岸＝eq \f(ρ岸VNA,M)，多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸，代入数据得Δn≈3×1022个，故选B.
9．(2023·江苏南京市模拟)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”．如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性．“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙．下列说法正确的是( )
A．能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
答案 D
解析 在“水桥”内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在“水桥”表面层，分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使“水桥”表面绷紧，所以能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是C位置，故A、C错误；分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子势能减小，所以“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏大，故B错误；王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与玻璃板接触面的水分子对玻璃板有吸引力作用，在两玻璃板靠近过程中分子力做正功，故D正确．
10．(2021·重庆卷·8)图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置．现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是( )
A．①③②B．②④③
C．④①③D．①④③
答案 D
解析 根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间作用力随分子之间距离r变化的图像；根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图像，故选D.
11．(2023·福建三明市将乐县第一中学模拟)拔罐是中医传统养生疗法之一，以罐为工具，将点燃的火源放入小罐内加热，然后移走火源并迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．假设罐内封闭气体质量不变，可以看作理想气体．与刚压在皮肤上的时刻对比，火罐“吸”到皮肤上经一段时间后，火罐内气体的内能________，单位体积内的分子数________．(均选填“增大”“减小”或“不变”)
答案 减小 增大
解析 把罐扣在皮肤上，气体经过热传递，温度不断降低，气体的内能减小；罐内封闭气体质量不变，总分子数不变，但是火罐“吸”到皮肤上经一段时间后，部分皮肤会被吸进火罐，则气体体积减小，单位体积内的分子数增大．
12．(2023·江苏扬州市扬州中学月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体．现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 铁的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，单个分子的体积V0＝eq \f(M,ρNA)，又V0＝eq \f(4,3)πr3，所以分子的半径r＝eq \f(1,2)×，分子的最大截面积S0＝πr2＝eq \f(π,4)，铁质晶须的横截面上的分子数n＝eq \f(\f(πd2,4),S0)，拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力F0＝eq \f(F,n)＝eq \f(F,d2)，故C正确．考情分析
分子间作用力与分子间距离的关系
2020·全国卷Ⅰ·T33(1) 2020·北京卷·T10
固体
2020·江苏卷·T13A(1)
气体实验定律、理想气体状态方程
2022·全国甲卷·T33(2) 2022·全国乙卷·T33(2) 2022·山东卷·T15
2022·广东卷·T15(2) 2022·湖南卷·T15(2) 2022·河北卷·T15
2021·全国甲卷·T33(2) 2021·全国乙卷·T33(2) 2021·广东卷·T15
2021·湖南卷·T15(2) 2021·河北卷·T15(2) 2020·全国卷Ⅰ·T33(2)
2020·全国卷Ⅱ·T33(2) 2020·全国卷Ⅲ·T33 2020·山东卷·T15
热力学图像、热力学定律
2022·全国甲卷·T33(1) 2022·全国乙卷·T33(1) 2022·北京卷·T3
2022·江苏卷·T7 2022·辽宁卷·T6 2022·湖北卷·T3 2022·山东卷·T5
2021·全国甲卷·T33(1) 2021·全国乙卷·T33(1) 2021·湖南卷·T15(1)
2021·河北卷·T15(1) 2020·全国卷Ⅱ·T33(1) 2020·江苏卷·T13A(3)
实验：用油膜法估测油酸分子的大小
2019·全国卷Ⅲ·T33(1)
试题情境
生活实践类
雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等
学习探究类
分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
第1讲 分子动理论 内能
目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.
2.了解扩散现象并能解释布朗运动.3.知道分子间作用力随分子间距离变化的图像.4.了解物体内能的决定因素．
考点一 微观量估算的两种“模型”
1．分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 ml的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝6.02×1023 ml－1；
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
1．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径．( × )
2．已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径．( √ )
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m0、分子体积V0、分子直径d等．
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vml等．
2．分子的两种模型
(1)球模型：V0＝eq \f(1,6)πd3，得直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))(常用于固体和液体)．
(2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝eq \r(3,V0)(常用于气体)．
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA).
(2)一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)(注意：对于气体，V0表示一个气体分子占有的空间)．
(3)1 ml物体的体积：Vml＝eq \f(M,ρ).
考向1 微观量估算的球体模型
例1 (2023·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜．这种固态材料密度仅为空气密度的eq \f(1,6)，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是( )
A．a千克气凝胶所含分子数为N＝eq \f(a,M)NA
B．气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(M,NAρ)
D．每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(NAρ,M))
答案 D
解析 a千克气凝胶的摩尔数为eq \f(a,M)，所含分子数为N＝eq \f(a,M)NA，选项A正确，不符合题意；气凝胶的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，选项B正确，不符合题意；每个气凝胶分子的体积为V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,NAρ)，选项C正确，不符合题意；根据V0＝eq \f(1,6)πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝eq \r(3,\f(6M,πNAρ))，选项D错误，符合题意．
考向2 微观量估算的立方体模型
例2 (2023·河北衡水市月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：(结果均保留一位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r.
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝eq \f(M,NA)
解得m≈5×10－26 kg.
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝eq \f(ρV,M)，
N＝nNA，联立解得N≈2×1024.
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r′的立方体，则有r′3＝eq \f(V,N)
解得r′≈3×10－9 m
即气囊中氮气分子间的平均距离r＝r′＝3×10－9 m.
考点二 布朗运动与分子热运动
1．分子热运动
分子做永不停息的无规则运动．
2．扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
(3)温度越高，扩散越快．
3．布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动．
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动．
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
1．布朗运动是液体分子的无规则运动．( × )
2．温度越高，布朗运动越明显．( √ )
3．扩散现象和布朗运动都是分子热运动．( × )
4．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动剧烈．( × )
考向1 布朗运动的特点及应用
例3 气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越明显
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越明显
答案 D
解析 布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则运动，可以间接反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越明显，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是由很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布朗运动越明显，故D正确．
考向2 分子热运动的特点及应用
例4 以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误．
考点三 分子间作用力、分子势能和内能
1．分子间的作用力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得较快．
2．分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能
①所有分子动能的平均值．
②温度是分子热运动的平均动能的标志．
3．分子势能
(1)分子势能的定义
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距离有关．
(2)分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
①当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
②当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
③当r＝r0时，分子势能最小．
4．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
5．温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标．摄氏温度与热力学温度的关系：T＝t＋273.15 K.
1．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大．( × )
2．分子动能指的是由于分子定向移动具有的能．( × )
3．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( √ )
4．内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同．( × )
5．若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能．( × )
分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内能，恒不为零．
例5 关于内能，下列说法正确的是( )
A．1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
答案 C
解析 1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误．
例6 (2023·北京市顺义区统练)如图，这是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图像，下列说法正确的是( )
A．当r＝r1时，分子间的作用力为零
B．当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力
C．当r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐变大
D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功
答案 D
解析 由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离．r＝r1时两分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分子间的作用力表现为斥力，故A错误；r2是平衡距离，当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做正功，分子势能Ep减小，故B、C错误，D正确．
例7 (2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r2的过程中及由r2减小到r1的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零．
课时精练
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越明显
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大
答案 ACD
解析 温度越高，分子热运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则布朗运动就越明显，A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，C正确；当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大，D正确．
2．(2023·江苏省昆山中学模拟)把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是( )
A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的
B．越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中
D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案 C
解析 题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的无规则运动，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误．
3．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是( )
A．NA＝eq \f(ρV,M0)B．V0＝eq \f(V,NA)
C．M0＝eq \f(M,NA)D．ρ＝eq \f(M,NAV0)
答案 AC
解析 水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常数，A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪eq \f(V,NA)，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA，即M0＝eq \f(M,NA)，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝eq \f(M,V)
A．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
答案 A
解析 因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，故A正确；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，不属于布朗运动，故B、C错误；洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，故D错误．
5．在热学研究中，常常把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现．下列判断正确的是( )
A．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
B．布朗运动是由于液体的对流形成的
C．分子间的作用力总是随分子间距离的增大而减小
D．悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动
答案 D
解析 扩散现象是不同物质间的一种物理现象，故A错误；布朗运动是由于液体分子的无规则运动造成悬浮微粒的无规则运动，故B错误；根据分子间作用力的特点可知，分子间的斥力和引力总随分子间距离的增大而减小，合力先减小到零然后反向增大到某一最大值再减小，故C错误；悬浮在液体中的微粒越小，越容易观察到布朗运动，故D正确．
6．下列各组物理量中，可以估算出一定体积气体中分子间的平均距离的是( )
A．该气体的密度、体积和摩尔质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
答案 C
解析 已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏加德罗常数，无法计算分子间的平均距离，故A错误；知道该气体的摩尔质量和质量，可得到物质的量，又知道阿伏加德罗常数，可计算出分子数，但不知道体积，无法计算分子间的平均距离，故B错误；知道阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度，由摩尔质量和密度可以得到摩尔体积，除以阿伏加德罗常数得到每个气体分子平均占有的体积，用正方体模型得到边长，即分子间的平均距离，故C正确；阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积已知，可以得到密度，但不知道摩尔质量，无法得到摩尔体积，进而无法计算分子间的平均距离，故D错误．
7.(2023·辽宁省名校联盟测试)如图所示的是分子间作用力和分子间距离的关系图线，下列关于该图线的说法正确的是( )
A．曲线a是分子间引力和分子间距离的关系曲线
B．曲线b是分子间作用力的合力和分子间距离的关系曲线
C．曲线c是分子间斥力和分子间距离的关系曲线
D．当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力先减小后增大
答案 B
解析 在F－r图像中，随着距离的增大，斥力比引力变化得快，所以a为斥力曲线，c为引力曲线，b为合力曲线，故A、C错误，B正确；当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力即合力先增大后减小，故D错误．
8．(2023·山东淄博市模拟)某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1.若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A．3×1021B．3×1022
C．3×1023D．3×1024
答案 B
解析 设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸，则有n海＝eq \f(ρ海VNA,M)，n岸＝eq \f(ρ岸VNA,M)，多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸，代入数据得Δn≈3×1022个，故选B.
9．(2023·江苏南京市模拟)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”．如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性．“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙．下列说法正确的是( )
A．能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
答案 D
解析 在“水桥”内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在“水桥”表面层，分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使“水桥”表面绷紧，所以能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是C位置，故A、C错误；分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子势能减小，所以“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏大，故B错误；王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与玻璃板接触面的水分子对玻璃板有吸引力作用，在两玻璃板靠近过程中分子力做正功，故D正确．
10．(2021·重庆卷·8)图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置．现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是( )
A．①③②B．②④③
C．④①③D．①④③
答案 D
解析 根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间作用力随分子之间距离r变化的图像；根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图像，故选D.
11．(2023·福建三明市将乐县第一中学模拟)拔罐是中医传统养生疗法之一，以罐为工具，将点燃的火源放入小罐内加热，然后移走火源并迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．假设罐内封闭气体质量不变，可以看作理想气体．与刚压在皮肤上的时刻对比，火罐“吸”到皮肤上经一段时间后，火罐内气体的内能________，单位体积内的分子数________．(均选填“增大”“减小”或“不变”)
答案 减小 增大
解析 把罐扣在皮肤上，气体经过热传递，温度不断降低，气体的内能减小；罐内封闭气体质量不变，总分子数不变，但是火罐“吸”到皮肤上经一段时间后，部分皮肤会被吸进火罐，则气体体积减小，单位体积内的分子数增大．
12．(2023·江苏扬州市扬州中学月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体．现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 铁的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，单个分子的体积V0＝eq \f(M,ρNA)，又V0＝eq \f(4,3)πr3，所以分子的半径r＝eq \f(1,2)×，分子的最大截面积S0＝πr2＝eq \f(π,4)，铁质晶须的横截面上的分子数n＝eq \f(\f(πd2,4),S0)，拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力F0＝eq \f(F,n)＝eq \f(F,d2)，故C正确．考情分析
分子间作用力与分子间距离的关系
2020·全国卷Ⅰ·T33(1) 2020·北京卷·T10
固体
2020·江苏卷·T13A(1)
气体实验定律、理想气体状态方程
2022·全国甲卷·T33(2) 2022·全国乙卷·T33(2) 2022·山东卷·T15
2022·广东卷·T15(2) 2022·湖南卷·T15(2) 2022·河北卷·T15
2021·全国甲卷·T33(2) 2021·全国乙卷·T33(2) 2021·广东卷·T15
2021·湖南卷·T15(2) 2021·河北卷·T15(2) 2020·全国卷Ⅰ·T33(2)
2020·全国卷Ⅱ·T33(2) 2020·全国卷Ⅲ·T33 2020·山东卷·T15
热力学图像、热力学定律
2022·全国甲卷·T33(1) 2022·全国乙卷·T33(1) 2022·北京卷·T3
2022·江苏卷·T7 2022·辽宁卷·T6 2022·湖北卷·T3 2022·山东卷·T5
2021·全国甲卷·T33(1) 2021·全国乙卷·T33(1) 2021·湖南卷·T15(1)
2021·河北卷·T15(1) 2020·全国卷Ⅱ·T33(1) 2020·江苏卷·T13A(3)
实验：用油膜法估测油酸分子的大小
2019·全国卷Ⅲ·T33(1)
试题情境
生活实践类
雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等
学习探究类
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