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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十一章磁场第1讲磁场及其对电流的作用
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十一章磁场第1讲磁场及其对电流的作用，共18页。
目标要求 1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产、生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则．
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．
1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的．( × )
2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零．( √ )
3．由定义式B＝eq \f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小．( × )
4．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的．( × )
考向1 磁感应强度的理解
例1 有人根据B＝eq \f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,Il)是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsin θ得B＝eq \f(F,Ilsin θ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)， 如果B∥I，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误．
考向2 安培定则的应用和磁场的叠加
例2 如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b C．c D．d
答案 C
解析 根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确．
例3 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．下列说法正确的是( )
A．B0的方向平行于PQ向右
B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为eq \r(3)B0
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为eq \f(\r(3),3)B0
D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为eq \f(\r(3),3)B0
答案 C
解析 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可知它们在a点处产生的合磁感应强度方向平行于PQ向右，设大小为B1，如图所示，由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向平行于PQ向左，且B0＝B1，设导线P、Q在a点处产生的磁感应强度分别为BP、BQ，则BP＝BQ，根据几何关系有2BPcs 30°＝B1，解得BP＝BQ＝eq \f(\r(3),3)B0，故A、B错误；只把导线Q中电流的大小变为2I，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为BQ′＝eq \f(2\r(3),3)B0，由几何知识结合矢量叠加原理，求得a点处磁感应强度大小为Ba＝eq \f(\r(3),3)B0，故C正确；当导线P中的电流反向，
其他条件不变，则导线P在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向反向，可求得两导线在a处的合磁场大小为B2＝eq \f(\r(3),3)B0，方向竖直向上，如图所示，因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为B＝eq \r(B02＋\f(\r(3),3)B02)＝eq \f(2\r(3),3)B0，故D错误．
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大．( × )
2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．( √ )
3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了．( × )
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)I与B垂直．
(2)l是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．
考向1 通电导线有效长度问题
例4 (2023·福建省福州第十五中学月考)如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端连接．已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
答案 B
解析 设导体棒ab部分电阻为R，长度为L，通过的电流为I，由安培力公式可得F＝BIL，由左手定则可知安培力垂直ab向上，bcdefa部分电阻为5R，根据串、并联电路的特点可知电流为eq \f(1,5)I，等效长度为L，由安培力公式可得F′＝B·eq \f(1,5)IL＝0.2F，由左手定则可知安培力垂直ab向上，所以线框受到的安培力的大小为二者之和，即F安＝F＋F′＝F＋0.2F＝1.2F，故选B.
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
判断的五种方法
例5 (2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案 C
解析 根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误．
例6 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是( )
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
答案 C
解析 根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小，故C正确，A、B、D错误．
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
考向1 安培力作用下的平衡问题
例7 (2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
答案 D
解析 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝eq \f(BIL,mg)，T＝mgcs θ，则可知sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cs θ减小，静止后，悬线对导线的拉力T减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确．
考向2 安培力作用下的加速问题
例8 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．
答案 (1)1.2 T (2)1.2 m/s2，方向沿导轨向上
解析 (1)由安培力公式和平衡条件可得
mgsin θ＝BILcs θ
由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R2＋r)
解得B＝1.2 T
(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有
BI′Lcs θ－mgsin θ＝ma，I′＝eq \f(E,R1＋R2′＋r)
解得a＝1.2 m/s2，方向沿导轨向上．
课时精练
1．(2023·广东广州市执信中学高三测试)关于磁场的说法正确的是( )
A．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该位置的磁感应强度越大
B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
答案 B
解析 通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误．
2.(2021·全国甲卷·16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
答案 B
解析 两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为2B，综上分析B正确．
3.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B，通以等大反向的电流I1、I2；通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间，三者处于同一平面内．释放C，它将( )
A．沿着水平面向右运动
B．沿着水平面向左运动
C．顺时针转动，同时向B靠近
D．逆时针转动，同时向A靠近
答案 A
解析 根据安培定则可知，A、B两条平行导线间的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，直导线C所受安培力水平向右，则将沿水平面向右运动，故选A.
4.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．条形磁体的N极向纸面内偏转
B．条形磁体的N极向纸面外偏转
C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力
D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力
答案 BD
解析 直导线通入由a指向b的电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确．
5．(2023·北京市模拟)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁体的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈．电表指针固定在铝框上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场的方向平行．关于磁电式电表，下列说法不正确的是( )
A．磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
答案 D
解析 磁电式电表的内部，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确，不符合题意；改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确，不符合题意；线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电表的灵敏度，故C正确，不符合题意；用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致穿过铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故D错误，符合题意．
6.如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳1受到的拉力先增大后减小
B．绳2受到的拉力先增大后减小
C．绳3受到的拉力最大值为eq \r(3)mg
D．导体棒中电流I0的值为eq \f(\r(3)mg,Bl)
答案 D
解析 对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cs 60°＋BIl，竖直方向F2sin 60°＝mg，电流逐渐变大，则F1增大，F2不变，故A、B错误；当电流增大到I0时，安培力与重力的合力最大，即绳3受到的拉力最大，sin 30°＝eq \f(mg,F3)，最大值为F3＝2mg，故C错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝eq \f(mg,BI0l)，得I0＝eq \f(\r(3)mg,Bl)，故D正确．
7.(2023·福建省莆田第二中学模拟)如图所示，边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab和ac边的中点，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时通电导线框处于静止状态，细线的拉力大小为F1.保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场平移至虚线上方，稳定后细线的拉力大小为F2.已知导线框的质量为m，则重力加速度g的大小为( )
A.eq \f(F1＋F2,m)B.eq \f(F1＋2F2,3m)
C.eq \f(F1＋F2,2m)D.eq \f(F2－F1,m)
答案 C
解析 磁场平移前，线框在磁场中的等效长度L等效＝eq \f(l,2)，根据左手定则可知线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F安＝BIL等效＝BI·eq \f(l,2)，根据受力平衡可得F1＋F安＝mg；磁场向上平移后，线框在磁场中的等效长度为L等效′＝eq \f(l,2)，根据左手定则可知线框受到的安培力方向竖直向下，大小为F安′＝BIL等效′＝BI·eq \f(l,2)，根据受力平衡可得F2＝F安′＋mg，又因F安＝F安′，联立解得重力加速度大小为g＝eq \f(F1＋F2,2m)，C正确，A、B、D错误．
8．如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图(b)表示处于辐射状磁场中半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面)，线圈所在处的磁感应强度大小为B，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中当沿顺时针方向电流大小为I时．线圈所受安培力大小为( )
A．0 B．2BIR
C．2NBIRD．2πNBIR
答案 D
解析 把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，由左手定则可知，每小段直导线受到安培力方向都是垂直纸面向外，则线圈所受安培力方向垂直纸面向外，将单匝线圈分成n小段，则N匝线圈所受安培力的大小为F安＝Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n·BI\f(2πR,n)))＝2πNBIR，A、B、C错误，D正确．
9.(2023·福建龙岩市第一中学模拟)在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极，沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极，电源电动势为E，内阻不计．在玻璃皿中加入导电液体．如果把玻璃皿放在U形磁铁的磁场中，液体就会旋转起来．导电液体等效电阻为R，下列说法正确的是( )
A．导电液体在电磁感应现象的作用下旋转
B．改变磁场方向，液体旋转方向不变
C．俯视发现液体顺时针旋转，则U形磁铁下端为S极，上端为N极
D．通过液体的电流大小等于eq \f(E,R)
答案 C
解析 导电液体之所以会旋转，是因为导电液体受到了安培力的作用，若磁场反向则受力反向，旋转方向改变，故A、B错误；若磁场方向垂直纸面向下，根据左手定则，液体顺时针转动，U形蹄型磁铁下端为S极，上端为N极，故C正确；导电液体旋转时，在磁场作用下产生反向电动势，因此电流小于eq \f(E,R)，故D错误．
10.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值，为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值，为0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,1＋0.5) A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿滑轨向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×0.6 N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小，为Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(0.24,2×0.5) T＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝eq \f(mg,IL)＝eq \f(0.04×10,2×0.5) T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝eq \f(mgsin 37°,ILcs 37°)＝eq \f(0.04×10×0.6,2×0.5×0.8) T＝0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，金属棒不可能平衡，故D错误．
11.(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示．两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡．设从上往下看顺时针方向为正向．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是( )
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
答案 BC
解析 当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误．
12．如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为( )
A．B2－B1B．B1－eq \f(B2,2)
C．B1＋eq \f(B2,2)D.eq \f(B1,3)
答案 B
解析 对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M点的磁场方向也是向左的，设A环形电流在M点的磁感应强度大小为BAM，B环形电流在M点的磁感应强度大小为BBM，测量可得M点的磁感应强度大小为B1，则有B1＝BAM＋BBM，而N点的磁感应强度大小为B2，则有BAM＝BAN＝eq \f(1,2)B2，将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为BAP＝BBM＝B1－eq \f(1,2)B2，故选B.考情分析
磁场的叠加
2021·全国甲卷·T16 2021·福建卷·T6 2020·浙江7月选考·T9
2018·全国卷Ⅱ·T20
安培力
2022·全国甲卷·T25 2022·湖南卷·T3 2022·湖北卷·T11
2022·浙江1月选考·T3 2022·江苏卷·T3 2021·广东卷·T5
2021·浙江6月选考·T15
带电粒子在磁场中运动
2022·浙江6月选考·T22 2022·广东卷·T7 2022·辽宁卷·T8
2021·全国乙卷·T16 2021·北京卷·T12 2021·湖北卷·T9
2020·全国卷Ⅱ·T24 2020·天津卷·T7 2019·全国卷Ⅲ·T18
带电粒子在组合场中运动
2022·山东卷·T17 2022·湖北卷·T8 2021·全国甲卷·T25
2021·山东卷·T17 2021·河北卷·T5 2021·河北卷·T14
2021·江苏卷·T15 2021·湖南卷·T13 2021·辽宁卷·T15
2021·北京卷·T18 2021·浙江6月选考·T22 2021·广东卷·T14
2020·全国卷Ⅱ·T17 2020·江苏卷·T16 2020·山东卷·T17
带电粒子在叠加场中运动
2022·全国甲卷·T18 2022·广东卷·T8 2022·浙江1月选考·T22
2022·重庆卷·T5
试题情境
生活实践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
纵截面图
电流元法
分割为电流元eq \(――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(环形电流⇌小磁针,条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流))
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
目标要求 1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产、生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝eq \f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
⑤矢量：合成时遵循平行四边形定则．
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．
1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的．( × )
2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零．( √ )
3．由定义式B＝eq \f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小．( × )
4．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的．( × )
考向1 磁感应强度的理解
例1 有人根据B＝eq \f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq \f(F,Il)
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝eq \f(F,Il)是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsin θ得B＝eq \f(F,Ilsin θ)，即B不一定等于eq \f(F,Il)， 如果B∥I，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误．
考向2 安培定则的应用和磁场的叠加
例2 如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b C．c D．d
答案 C
解析 根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确．
例3 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．下列说法正确的是( )
A．B0的方向平行于PQ向右
B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为eq \r(3)B0
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为eq \f(\r(3),3)B0
D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为eq \f(\r(3),3)B0
答案 C
解析 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可知它们在a点处产生的合磁感应强度方向平行于PQ向右，设大小为B1，如图所示，由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向平行于PQ向左，且B0＝B1，设导线P、Q在a点处产生的磁感应强度分别为BP、BQ，则BP＝BQ，根据几何关系有2BPcs 30°＝B1，解得BP＝BQ＝eq \f(\r(3),3)B0，故A、B错误；只把导线Q中电流的大小变为2I，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为BQ′＝eq \f(2\r(3),3)B0，由几何知识结合矢量叠加原理，求得a点处磁感应强度大小为Ba＝eq \f(\r(3),3)B0，故C正确；当导线P中的电流反向，
其他条件不变，则导线P在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向反向，可求得两导线在a处的合磁场大小为B2＝eq \f(\r(3),3)B0，方向竖直向上，如图所示，因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为B＝eq \r(B02＋\f(\r(3),3)B02)＝eq \f(2\r(3),3)B0，故D错误．
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力的大小
F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大．( × )
2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．( √ )
3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了．( × )
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)I与B垂直．
(2)l是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．
考向1 通电导线有效长度问题
例4 (2023·福建省福州第十五中学月考)如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端连接．已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
答案 B
解析 设导体棒ab部分电阻为R，长度为L，通过的电流为I，由安培力公式可得F＝BIL，由左手定则可知安培力垂直ab向上，bcdefa部分电阻为5R，根据串、并联电路的特点可知电流为eq \f(1,5)I，等效长度为L，由安培力公式可得F′＝B·eq \f(1,5)IL＝0.2F，由左手定则可知安培力垂直ab向上，所以线框受到的安培力的大小为二者之和，即F安＝F＋F′＝F＋0.2F＝1.2F，故选B.
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
判断的五种方法
例5 (2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案 C
解析 根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误．
例6 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是( )
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
答案 C
解析 根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小，故C正确，A、B、D错误．
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
考向1 安培力作用下的平衡问题
例7 (2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
答案 D
解析 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝eq \f(BIL,mg)，T＝mgcs θ，则可知sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cs θ减小，静止后，悬线对导线的拉力T减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确．
考向2 安培力作用下的加速问题
例8 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．
答案 (1)1.2 T (2)1.2 m/s2，方向沿导轨向上
解析 (1)由安培力公式和平衡条件可得
mgsin θ＝BILcs θ
由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R1＋R2＋r)
解得B＝1.2 T
(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有
BI′Lcs θ－mgsin θ＝ma，I′＝eq \f(E,R1＋R2′＋r)
解得a＝1.2 m/s2，方向沿导轨向上．
课时精练
1．(2023·广东广州市执信中学高三测试)关于磁场的说法正确的是( )
A．通电导线在磁场中受到的安培力越大，该位置的磁感应强度越大
B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
答案 B
解析 通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误．
2.(2021·全国甲卷·16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
答案 B
解析 两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为2B，综上分析B正确．
3.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B，通以等大反向的电流I1、I2；通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间，三者处于同一平面内．释放C，它将( )
A．沿着水平面向右运动
B．沿着水平面向左运动
C．顺时针转动，同时向B靠近
D．逆时针转动，同时向A靠近
答案 A
解析 根据安培定则可知，A、B两条平行导线间的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，直导线C所受安培力水平向右，则将沿水平面向右运动，故选A.
4.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．条形磁体的N极向纸面内偏转
B．条形磁体的N极向纸面外偏转
C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力
D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力
答案 BD
解析 直导线通入由a指向b的电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确．
5．(2023·北京市模拟)如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁体的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈．电表指针固定在铝框上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场的方向平行．关于磁电式电表，下列说法不正确的是( )
A．磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
答案 D
解析 磁电式电表的内部，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确，不符合题意；改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确，不符合题意；线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电表的灵敏度，故C正确，不符合题意；用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致穿过铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故D错误，符合题意．
6.如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳1受到的拉力先增大后减小
B．绳2受到的拉力先增大后减小
C．绳3受到的拉力最大值为eq \r(3)mg
D．导体棒中电流I0的值为eq \f(\r(3)mg,Bl)
答案 D
解析 对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cs 60°＋BIl，竖直方向F2sin 60°＝mg，电流逐渐变大，则F1增大，F2不变，故A、B错误；当电流增大到I0时，安培力与重力的合力最大，即绳3受到的拉力最大，sin 30°＝eq \f(mg,F3)，最大值为F3＝2mg，故C错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝eq \f(mg,BI0l)，得I0＝eq \f(\r(3)mg,Bl)，故D正确．
7.(2023·福建省莆田第二中学模拟)如图所示，边长为l的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab和ac边的中点，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时通电导线框处于静止状态，细线的拉力大小为F1.保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场平移至虚线上方，稳定后细线的拉力大小为F2.已知导线框的质量为m，则重力加速度g的大小为( )
A.eq \f(F1＋F2,m)B.eq \f(F1＋2F2,3m)
C.eq \f(F1＋F2,2m)D.eq \f(F2－F1,m)
答案 C
解析 磁场平移前，线框在磁场中的等效长度L等效＝eq \f(l,2)，根据左手定则可知线框受到的安培力方向竖直向上，大小为F安＝BIL等效＝BI·eq \f(l,2)，根据受力平衡可得F1＋F安＝mg；磁场向上平移后，线框在磁场中的等效长度为L等效′＝eq \f(l,2)，根据左手定则可知线框受到的安培力方向竖直向下，大小为F安′＝BIL等效′＝BI·eq \f(l,2)，根据受力平衡可得F2＝F安′＋mg，又因F安＝F安′，联立解得重力加速度大小为g＝eq \f(F1＋F2,2m)，C正确，A、B、D错误．
8．如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音．俯视图(b)表示处于辐射状磁场中半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面)，线圈所在处的磁感应强度大小为B，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中当沿顺时针方向电流大小为I时．线圈所受安培力大小为( )
A．0 B．2BIR
C．2NBIRD．2πNBIR
答案 D
解析 把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，由左手定则可知，每小段直导线受到安培力方向都是垂直纸面向外，则线圈所受安培力方向垂直纸面向外，将单匝线圈分成n小段，则N匝线圈所受安培力的大小为F安＝Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n·BI\f(2πR,n)))＝2πNBIR，A、B、C错误，D正确．
9.(2023·福建龙岩市第一中学模拟)在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极，沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极，电源电动势为E，内阻不计．在玻璃皿中加入导电液体．如果把玻璃皿放在U形磁铁的磁场中，液体就会旋转起来．导电液体等效电阻为R，下列说法正确的是( )
A．导电液体在电磁感应现象的作用下旋转
B．改变磁场方向，液体旋转方向不变
C．俯视发现液体顺时针旋转，则U形磁铁下端为S极，上端为N极
D．通过液体的电流大小等于eq \f(E,R)
答案 C
解析 导电液体之所以会旋转，是因为导电液体受到了安培力的作用，若磁场反向则受力反向，旋转方向改变，故A、B错误；若磁场方向垂直纸面向下，根据左手定则，液体顺时针转动，U形蹄型磁铁下端为S极，上端为N极，故C正确；导电液体旋转时，在磁场作用下产生反向电动势，因此电流小于eq \f(E,R)，故D错误．
10.(多选)在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值，为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值，为0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,1＋0.5) A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿滑轨向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×0.6 N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小，为Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(0.24,2×0.5) T＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝eq \f(mg,IL)＝eq \f(0.04×10,2×0.5) T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝eq \f(mgsin 37°,ILcs 37°)＝eq \f(0.04×10×0.6,2×0.5×0.8) T＝0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，金属棒不可能平衡，故D错误．
11.(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示．两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡．设从上往下看顺时针方向为正向．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是( )
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
答案 BC
解析 当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误．
12．如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为( )
A．B2－B1B．B1－eq \f(B2,2)
C．B1＋eq \f(B2,2)D.eq \f(B1,3)
答案 B
解析 对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M点的磁场方向也是向左的，设A环形电流在M点的磁感应强度大小为BAM，B环形电流在M点的磁感应强度大小为BBM，测量可得M点的磁感应强度大小为B1，则有B1＝BAM＋BBM，而N点的磁感应强度大小为B2，则有BAM＝BAN＝eq \f(1,2)B2，将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为BAP＝BBM＝B1－eq \f(1,2)B2，故选B.考情分析
磁场的叠加
2021·全国甲卷·T16 2021·福建卷·T6 2020·浙江7月选考·T9
2018·全国卷Ⅱ·T20
安培力
2022·全国甲卷·T25 2022·湖南卷·T3 2022·湖北卷·T11
2022·浙江1月选考·T3 2022·江苏卷·T3 2021·广东卷·T5
2021·浙江6月选考·T15
带电粒子在磁场中运动
2022·浙江6月选考·T22 2022·广东卷·T7 2022·辽宁卷·T8
2021·全国乙卷·T16 2021·北京卷·T12 2021·湖北卷·T9
2020·全国卷Ⅱ·T24 2020·天津卷·T7 2019·全国卷Ⅲ·T18
带电粒子在组合场中运动
2022·山东卷·T17 2022·湖北卷·T8 2021·全国甲卷·T25
2021·山东卷·T17 2021·河北卷·T5 2021·河北卷·T14
2021·江苏卷·T15 2021·湖南卷·T13 2021·辽宁卷·T15
2021·北京卷·T18 2021·浙江6月选考·T22 2021·广东卷·T14
2020·全国卷Ⅱ·T17 2020·江苏卷·T16 2020·山东卷·T17
带电粒子在叠加场中运动
2022·全国甲卷·T18 2022·广东卷·T8 2022·浙江1月选考·T22
2022·重庆卷·T5
试题情境
生活实践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
纵截面图
电流元法
分割为电流元eq \(――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(环形电流⇌小磁针,条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流))
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
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