清单02 整式的加减（11个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-七年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）

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【知识清单】
考点一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
1．（2022秋•永年区期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为．
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．
D、不符合代数式书写规则，应改为．
故选：A．
【点评】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（ ）
A．3乘y减3B．y的3倍减去3
C．y与3的差的3倍D．3与y的积减去3
【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
考点二．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．（2022秋•丹江口市期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ）
A．（25a+15）元B．（25a+25）元
C．（15a+15）元D．（25a+37.5）元
【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可．
【解答】解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为（a+1.5）元，
∴应缴水费为15a+10（a+1.5）＝25a+15（元），
故选：A．
【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
4．（2022秋•清镇市期末）某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A．1.5a元B．0.7a元C．1.2a元D．1.05a元
【分析】现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数．
【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元．
故选：D．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
考点三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
5．（2022秋•衢江区期末）若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
【分析】根据代数式x2﹣3x的值为﹣2，可以得到x2﹣3x＝﹣2，然后将所求式子变形，再将x2﹣3x＝﹣2代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵代数式x2﹣3x的值为﹣2，
∴x2﹣3x＝﹣2，
∴2x2﹣6x﹣8
＝2（x2﹣3x）﹣8
＝2×（﹣2）﹣8
＝﹣4﹣8
＝﹣12，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
6．（2022秋•二七区校级期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝ ．
【分析】利用赋值法来求得正确答案．
【解答】依题意可知g＝1，令x＝1，得1＝a+b+c+d+e+f+g①，
令x＝﹣1，得36＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g②，
由②﹣①得﹣b﹣d﹣f＝364，
所以﹣b﹣d﹣f﹣g＝364﹣1＝363．
故答案为：363．
【点评】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．
考点四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．（2022秋•阿克苏市期末）若5amb2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是（ ）
A．11B．8C．4D．9
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m+n＝8，
故选：B．
【点评】本题考查的是同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
8．（2022秋•长春期末）下列各组数中，是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与B．﹣0.5xy2与0.5x2y
C．xyz与xycD．3x与2y
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：A．﹣2x2y与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B．﹣0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；
C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D．3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
考点五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
9．（2022秋•泉港区期末）化简：．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：
＝
＝a2b3．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
10．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．
（1）求这个代数式；
（2）当x＝﹣时，求这个代数式的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x的值代入，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，
∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）
＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x
＝﹣4x2+3；
（2）当x＝﹣时，
原式＝﹣4×（﹣）2+3
＝﹣1+3
＝2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．
考点六．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
11．（2022秋•固安县期末）下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（ ）
A．2a+（﹣b+3c）B．2a+（﹣b）﹣3c
C．2a+（﹣b﹣3c）D．2a+[﹣（b+3c）]
【分析】直接利用去括号法则分别判断，进而得出答案．
【解答】解：A.2a+（﹣b+3c）＝2a﹣b+3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c相等，故此选项符合题意；
B.2a+（﹣b）﹣3c＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
C.2a+（﹣b﹣3c）＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
D.2a+[﹣（b+3c）]＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
12．（2022秋•石狮市校级期末）下列去括号正确的是（ ）
A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3
B．﹣（a+b）＝﹣a+b
C．2（a+b）＝2a﹣2b
D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．
B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．
C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
考点七．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
13．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+bB．2x＝1C．0D．xy
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；
B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；
C．0是整式，故此选项不合题意；
D．xy是整式，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
14．（2022秋•新华区校级期末）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，正确记忆整式的类型是解题关键．
考点八．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
15．（2022秋•阿克苏市期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．的系数是
C．3ab2的系数是3aD．的系数是
【分析】根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．
【解答】解：A、单项式﹣x2的系数是﹣，故选项不符合题意；
B、πa2的系数是π，故选项不符合题意；
C、3ab2的系数是3，故选项不符合题意；
D、xy2的系数是，故选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是关键．
16．（2022秋•龙马潭区期末）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（ ）
A．，3B．﹣，3C．﹣，2D．，2
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
考点九．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
17．（2022秋•商丘期末）下列关于多项式x2+3x﹣2的说法中，错误的是（ ）
A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1
C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2
【分析】根据多项式的定义逐项判断．
【解答】解：多项式x2+3x﹣2，
A、该多项式是二次三项式，故选项A正确，不符合题意；
B、该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确，不符合题意；
C、该多项式的一次项系数是3，选项C正确，不符合题意；
D、该多项式的常数项是﹣2，选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．
18．（2022秋•闽侯县期末）下列多项式不是二次三项式的是（ ）
A．a2+2a﹣3B．a2b+b2﹣bC．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
【分析】根据多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）逐项判断即可得．
【解答】解：A、多项式a2+2a﹣3是二次三项式，则此项不符合题意；
B、多项式a2b+b2﹣b是三次三项式，则此项符合题意；
C、多项式a2+2ab+b2是二次三项式，则此项不符合题意；
D、多项式a2﹣2ab+b2是二次三项式，则此项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项数和次数，熟记定义是解题关键．
19．（2022秋•黔西南州期末）多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数和次数分别是（ ）
A．4，9B．3，9C．4，6D．3，6
【分析】根据多项式的概念求解即可．
【解答】解：多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数是4，次数是6，
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
20．（2022秋•邓州市期末）若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【分析】先将已知多项式合并同类项，得x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．
【解答】解：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，
∵不含x2项，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3．
故选：C．
【点评】考查了多项式，此题注意解答时必须先合并同类项．
考点十．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．（2022秋•桂林期末）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（ ）
A．﹣23B．7C．13D．23
【分析】将所求式子变形为5（a2+bc）+4（b2﹣2bc），再整体代入计算．
【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2，
∴5a2+4b2﹣3bc
＝5a2+5bc+4b2﹣8bc
＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc）
＝5×3+4×（﹣2）
＝15﹣8
＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．
22．（2022秋•隆回县期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．﹣ab
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
23．（2022秋•钢城区期末）化简：7（4m﹣mn）﹣6（﹣2mn+3m）．
【分析】根据去括号法则，先将括号去掉，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝28m﹣7mm+12mn﹣18m
＝10m+5mn．
【点评】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是掌握去括号的法则：括号前为负时要变号．
24．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．
【分析】（1）根据非负性求出m，n的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；
（2）先合并同类项，令x，y的系数为0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，
∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，
∴m﹣4＝0，n+3＝0，
∴m＝4，n＝﹣3，
∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，
∴A﹣B
＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）
＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1
＝5x﹣y﹣4；
（2）A+B
＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）
＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1
＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；
∵A+B的结果中不含有x项以及y项，
∴2+n＝0，m+3＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣3，
∴mn＝6．
【点评】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键．
考点十一．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25．（2022秋•二七区校级期末）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0．
【分析】先根据非负数的非负性，求出x和y，然后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
x＝﹣1，y＝2，
2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2
＝﹣6x2y﹣4xy+5+3xy2+6x2y﹣3﹣xy2
＝﹣6x2y+6x2y+3xy2﹣xy2﹣4xy+5﹣3
＝2xy2﹣4xy+2
＝2×（﹣1）×22﹣4×（﹣1）×2+2
＝2×（﹣1）×4+8+2
＝﹣8+8+2
＝2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
26．（2022秋•德清县期末）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．
（1）化简：M﹣N；
（2）当a＝2，b＝1时，求M﹣N的值．
【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；
（2）将 a＝2，b＝1代入（1）中所求的代数式中，即可求解．
【解答】解：（1）∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，
∴M﹣N＝（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）
＝a2+4ab﹣3﹣a2+6ab﹣9
＝10ab﹣12，
（2）当a＝2，b＝1时，M﹣N＝10ab﹣12＝10×2×1﹣12＝8．
【点评】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键．
27．（2022秋•昌黎县期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x，y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【核心素养提升】
1数学运算——用整体代入法求值
1．（2022秋•西山区期末）已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b+4的值是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】所求代数式可变形为3（a﹣b）+4，再将a﹣b＝1整体代入求解即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴3a﹣3b+4＝3（a﹣b）+4＝3×1+4＝7．
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，学会利用整体思想解决问题是解题关键．
2．（2022秋•长顺县期末）已知a﹣2b＝﹣1，则2a﹣4b+2的值是（ ）
A．﹣4B．0C．1D．4
【分析】利用等式的性质变形a﹣2b＝﹣1为2a﹣4b＝﹣2，再整体代入求值．
【解答】解：∵a﹣2b＝﹣1，
∴2a﹣4b＝﹣2．
∴2a﹣4b+2
＝﹣2+2
＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
3．（2022秋•安岳县期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．
【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将结论适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x）
＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x
＝2x2+4x﹣6，
∵x2+2x﹣5＝0，
∴x2+2x＝5，
∴原式＝2（x2+2x）﹣6
＝2×5﹣6
＝10﹣6
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．
4．（2022秋•启东市校级期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．
（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．
【分析】（1）先化简整式，再代入求值；
（2）先化简整式，再整体代入求值．
【解答】解：（1）
＝2a2+2ab﹣2a2+3ab
＝5ab．
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝5×2×（﹣3）
＝﹣30．
（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2
＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2
＝8x+4y﹣7．
∵2x+y＝3，
∴原式＝4（2x+y）﹣7
＝4×3﹣7
＝12﹣7
＝5．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
5．（2022秋•盘龙区期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；
解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+520＝520．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x＝1，则x2+x+2022＝ ；
（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；
（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．
【分析】（1）直接将x2+x＝1代入计算即可．
（2）将原式化为﹣2（a+b）+21，再将a+b＝2代入计算即可．
（3）将原式化为（a2+2ab）+（b2+2ab），再将a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入计算即可．
【解答】解：（1）将x2+x＝1代入，原式＝1+2022＝2023．
故答案为：2023．
（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21
＝﹣2a﹣2b+21
＝﹣2（a+b）+21，
将a+b＝2代入，原式＝﹣2×2+21＝﹣4+21＝17．
（3）原式＝（a2+2ab）+（b2+2ab），
将a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入，原式＝6+4＝10．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练运用整体思想是解答本题的关键．
6．（2022秋•利川市校级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 ．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．
【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．
【分析】（1）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
（2）分别将（x+y）2和（x+y）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式变形后，利用整体思想代入求值．
【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）
＝5（a+b），
故答案为：5（a+b）；
（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），
当x+y＝时，
原式＝8×（）2+2×
＝8×+1
＝2+1
＝3；
（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，
当x2﹣2y＝4时，
原式＝﹣3×4+10
＝﹣12+10
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），理解整体思想的应用是解题关键．
7．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：
如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），
把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．
仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：
（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝ ；
（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；
（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．
【分析】（1）将已知等式进行移项变形，然后利用整体思想代入求值；
（2）将x﹣y看作一个整体，将原式合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式进行拆项变形，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：（1）∵﹣x2＝x，
∴x2+x＝0，
∴x2+x+1＝0+1＝1，
故答案为：1；
（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5
＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5
＝﹣2（x﹣y）+5，
∵x﹣y＝﹣3，
∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；
（3）4x2+7xy+y2
＝4x2+8xy﹣xy+y2
＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）
∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，
∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．
2数学建模——构建方程模型求值
8．（2021秋•曾都区期末）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，线段AB的长度为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝BM，求线段MD的长度．
【分析】（1）根据多项式的定义即可得到a，b的值，再结合数轴可求得AB的长度；
（2）先求出AP的长度，则PB＝AB﹣AP，再根据C是PB的中点，求出BC的长度；
（3）根据D是AB的中点可求出BD，再分两种情况列方程求解：①当点M在线段AB上时，②当点M在AB的延长线上时．
【解答】解：（1）由题意知a+2＝0，b＝8，
所以a＝﹣2，b＝8，
所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）由题意知AP＝2t，
当t＝2时，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，
又因为C是PB的中点，所以．
（3）因为D是AB的中点，AB＝10，所以BD＝5，
显然点M不可能在点A左边．
设BM的长为x，则．
分两种情况讨论：
①当点M在线段AB上时，则有AM+BM＝AB，
所以，解得x＝4，即BM＝4，
所以MD＝BD﹣BM＝1；
②当点M在AB的延长线上时，则有AM﹣BM＝AB，
所以，解得x＝20，即BM＝20，
所以MD＝BD+BM＝25．
综上所述，线段MD的长度为1或25．
【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键．
9．（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．
（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 ．
（2）若满足AM+BM＝12，求m．
（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．
【分析】（1）根据题意可得a＝﹣3，b＝6，则AB＝9；
（2）对点M的位置进行分类讨论，并用m表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB＝12”列出方程即可求出答案；
（3）根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，
又2a与b互为相反数，
∴2a+b＝0，
故a＝﹣3，
∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，
故答案为：9；
（2）①当M在A左侧时，
∵AM+MB＝12，
∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，
解得：m＝﹣4.5；
②M在A和B之间时，
∵AM+MB＝AB＝9≠12，
∴点M不存在；
③点M在B点右侧时，
∵AM+MB＝12，
∴m+3+m﹣6＝12，
解得：m＝7.5，
综上，m的值是﹣4.5或7.5；
（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009
＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+•••+（﹣1007+1008）﹣1009
＝﹣3+504﹣1009
＝﹣508，
∴点M对应的有理数m为﹣508．
故答案为：﹣508．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
3分类讨论思想
10．（2022秋•滦州市期末）如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点表示的数；
（2）根据点P的位置不同，分三种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
∴点A对应的数为﹣2，点B对应的数为6．
（2）若点P在A点左侧，
∵P点到A点，B点距离和为10，
∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，
解得x＝﹣3；
若点P在A点、B点中间，
∵AB＝8，
∴不存在这样的点P；
若点P在B点右侧，
∵P点到A点，B点距离和为10，
∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，
解得x＝7．
∴点P对应的数x为﹣3或7．
【点评】本题考查两点之间的距离，多项式的项及系数，单项式的次数，一元一次方程的应用，本题运用了分类讨论的方法．掌握相关的定义是解题的关键．
11．（2022秋•海珠区期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【解答】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式xy的次数为2，
∴c＝2，
故答案为：﹣4；﹣1；2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
故答案为：能；
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【点评】本题查看数轴上两点间的距离，多项式的项，单项式的系数和次数及整式加减的应用，理解多项式的项和单项式系数及次数的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
12．（2021秋•邢台期末）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点表示的数；
（2）根据P的位置不同，分三种情况分别求解；
（3）分P为AB的中点和B为AP的中点两种情况．
【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；
若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．
①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；
②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．
故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
【点评】此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．
13．（2020秋•开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，线段AB＝ ；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，
∴a＝﹣10，
∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；
故答案为﹣10，20，30；
（2）分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵AC＝BC，AB＝30，
∴AC＝18，
∵M是AB的中点，
∴AM＝15，
∴CM＝18﹣15＝3；
②当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AC＝BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∵AM＝15，
∴CM＝90﹣15＝75；
综上，CM的长是3或75；
（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，
∵t＜30，AB＝30，
∴点G在线段AB之间，
∵D为BG的中点，
∴点D表示的数为：＝5+t，
∵F是DH的中点，
∴点F表示的数为：＝，
∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，
∵EG＝BG，
∴EG＝＝10﹣t，
∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，
∴DE+DF
＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）
＝．
【点评】本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
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热点1.用含字母的式子表示数量关系
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y．
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．
2．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
3．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
【分析】根据题意可知：总路程﹣已跑的路程＝离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．
【解答】解：由题意可得，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里，
故答案为：（7.5﹣10x）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．
热点2.整式的加减
4．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．n﹣mD．2n
【分析】依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，2023次后出现2025个整式，结合2025÷6＝337…3，从而可以得解．
【解答】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n﹣m；
第2次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；
第4次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；
第5次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m；
第6次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；
第7次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；
……
第 2023次操作后得到 的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，……m，n，n﹣m；共2025个整式；
归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，
∵2025÷6＝337…3，
∴第2023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可．
∴这个和为m+n+（n﹣m）＝2n．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．
热点3.用整体思想代入求值
5．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：2（2a+b）﹣4b
＝4a+2b﹣4b
＝4a﹣2b
＝2（2a﹣b），
∵2a﹣b+3＝0，
∴2a﹣b＝﹣3，
∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
6．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得﹣a﹣b+5，再把前两项提取﹣1，然后把a+b的值代入可得结果．
【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5
＝2a+4b﹣3a﹣5b+5
＝﹣a﹣b+5
＝﹣（a+b）+5
当a+b＝3时，原式＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键．