还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：冀教数学九年级上册 PPT课件
成套系列资料，整套一键下载
数学九年级上册26.4 解直角三角形的应用课文课件ppt
展开
这是一份数学九年级上册26.4 解直角三角形的应用课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了温故知新，知识点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 了解方位角的概念，能根据题意辨识对应的方位角.2. 结合具体问题情境，会画方位角示意图.3. 学会将实际问题转化为解直角三角形问题，提高分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用意识.
1.如图，以屏幕中的点O为基准，认识一下方向
“上北下南，左西右东”
2.如图，请描述射线OA的位置
射线OA是点O的北偏东60°的方向.
温馨提醒：a.一定是以正南或正北方向为角的起始边. 如射线OA方向是点O的北偏东60度，而 不能说东偏北30度.b.构成的角度要小于90度. 如射线OA方向是点O的北偏东60度，而 不能说南偏东120度.
3.如图，请描述射线OB，OC，OD的位置
射线OB是点O的北偏西30°方向；射线OC是点O的南偏西45°方向（或射线OC是点O的西南方向）；射线OD是点O的南偏东60°方向.
问题（1）画点P的北偏东30°方向；问题（2）画点Q的南偏西40°方向.
（1）根据题意找好基准点.（2）以基准点为标准画出正南或正北的方向线.（3）构成的角度小于90°.
两个不同点的方位角问题
如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行. 在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上. 已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区. 如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？
Rt△BCD中，∠CBD=60°；Rt△ACD中，∠CAD=30°
(1)如何判断有没有进入危险区的可能？
点C到直线AB的距离与10海里比较大小
(2)要求点C到直线AB的距离，需要作什么辅助线？
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D
(3)要求CD的长，CD在哪个直角三角形中？
Rt△BCD和Rt△ACD中
(4)Rt△BCD和Rt△ACD中，有什么已知条件？
(5)设CD=x，则直角三角形中的边长能否用x表示？
(6)题目中的等量关系是什么？你能列方程求解吗？
解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°= .
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以
所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距 离(结果取整数)；
(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置 (参考数据：sin 53°≈0.80， cs 53°≈0.60， tan 53°≈1.33， ≈1.41)．
(1)点B的位置如图所示． 根据题意，得∠A＝53°，∠B＝45°. 在Rt△APC中， ∵sin A＝ ∴PC＝PA·sin 53° ≈100×0.80 ＝80(n mile)．
(2)方法一：在Rt△BPC中，∵sin B＝∴方法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC.∴PB＝ 即B处与灯塔P的距离大约是113 n mile.答：灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向，距离B处 大约113 n mile.
如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离250( ＋1)m．已知在以油库C为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
如图，过点C作CD⊥AB于D，则BD＝CD，AD＝∵BD＋AD＝AB＝250( ＋1)(m)， 即 CD＋CD＝250( ＋1)，∴CD＝250 m， 250 m＞200 m，故在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响的．
同一点的两个方位角问题
如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多长时间，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)
如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile.在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan∠PAC＝∴CP＝AP·tan∠PAC＝ x n mile. 在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x n mile.
∵PC＋BP＝BC＝30× ＝15(n mile)，∴ x＋x＝15.解得x＝∴PB＝ n mile.∴航行时间为 即该渔船从B处开始航行 离观测点A 的距离最近．
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了 m到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C .（1）A、C两地间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上？
实际问题转化为数学问题：（1）求AC的长；（2）求射线AC的方向.
数学问题转化为解直角三角形问题：
解：根据题意，∠FAB=60°，∠DBC=30°， ∵AF∥BE，∴ ∠ABE=∠FAB=60°. ∴ ∠ABC=90°.
根据勾股定理可得 AC=1000（m）.
∴A、C两地间的距离为1000m，目的地C在营地A的北偏东30°的方向上.
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置 中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的 度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解 决问题．
为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向， BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．
(1)步道DE的长度为________米(结果精确到个位)；
1. 了解方位角的概念，能根据题意辨识对应的方位角.2. 结合具体问题情境，会画方位角示意图.3. 学会将实际问题转化为解直角三角形问题，提高分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用意识.
1.如图，以屏幕中的点O为基准，认识一下方向
“上北下南，左西右东”
2.如图，请描述射线OA的位置
射线OA是点O的北偏东60°的方向.
温馨提醒：a.一定是以正南或正北方向为角的起始边. 如射线OA方向是点O的北偏东60度，而 不能说东偏北30度.b.构成的角度要小于90度. 如射线OA方向是点O的北偏东60度，而 不能说南偏东120度.
3.如图，请描述射线OB，OC，OD的位置
射线OB是点O的北偏西30°方向；射线OC是点O的南偏西45°方向（或射线OC是点O的西南方向）；射线OD是点O的南偏东60°方向.
问题（1）画点P的北偏东30°方向；问题（2）画点Q的南偏西40°方向.
（1）根据题意找好基准点.（2）以基准点为标准画出正南或正北的方向线.（3）构成的角度小于90°.
两个不同点的方位角问题
如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行. 在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上. 已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区. 如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？
Rt△BCD中，∠CBD=60°；Rt△ACD中，∠CAD=30°
(1)如何判断有没有进入危险区的可能？
点C到直线AB的距离与10海里比较大小
(2)要求点C到直线AB的距离，需要作什么辅助线？
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D
(3)要求CD的长，CD在哪个直角三角形中？
Rt△BCD和Rt△ACD中
(4)Rt△BCD和Rt△ACD中，有什么已知条件？
(5)设CD=x，则直角三角形中的边长能否用x表示？
(6)题目中的等量关系是什么？你能列方程求解吗？
解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°= .
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以
所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距 离(结果取整数)；
(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置 (参考数据：sin 53°≈0.80， cs 53°≈0.60， tan 53°≈1.33， ≈1.41)．
(1)点B的位置如图所示． 根据题意，得∠A＝53°，∠B＝45°. 在Rt△APC中， ∵sin A＝ ∴PC＝PA·sin 53° ≈100×0.80 ＝80(n mile)．
(2)方法一：在Rt△BPC中，∵sin B＝∴方法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC.∴PB＝ 即B处与灯塔P的距离大约是113 n mile.答：灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向，距离B处 大约113 n mile.
如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离250( ＋1)m．已知在以油库C为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．
如图，过点C作CD⊥AB于D，则BD＝CD，AD＝∵BD＋AD＝AB＝250( ＋1)(m)， 即 CD＋CD＝250( ＋1)，∴CD＝250 m， 250 m＞200 m，故在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响的．
同一点的两个方位角问题
如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多长时间，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)
如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile.在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan∠PAC＝∴CP＝AP·tan∠PAC＝ x n mile. 在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x n mile.
∵PC＋BP＝BC＝30× ＝15(n mile)，∴ x＋x＝15.解得x＝∴PB＝ n mile.∴航行时间为 即该渔船从B处开始航行 离观测点A 的距离最近．
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了 m到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C .（1）A、C两地间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上？
实际问题转化为数学问题：（1）求AC的长；（2）求射线AC的方向.
数学问题转化为解直角三角形问题：
解：根据题意，∠FAB=60°，∠DBC=30°， ∵AF∥BE，∴ ∠ABE=∠FAB=60°. ∴ ∠ABC=90°.
根据勾股定理可得 AC=1000（m）.
∴A、C两地间的距离为1000m，目的地C在营地A的北偏东30°的方向上.
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置 中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的 度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解 决问题．
为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向， BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．
(1)步道DE的长度为________米(结果精确到个位)；
相关课件
九年级上册26.4 解直角三角形的应用背景图ppt课件： 这是一份九年级上册<a href="/sx/tb_c107219_t3/?tag_id=26" target="_blank">26.4 解直角三角形的应用背景图ppt课件</a>，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，知识点，感悟新知等内容，欢迎下载使用。
冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用图片课件ppt： 这是一份冀教版九年级上册<a href="/sx/tb_c107219_t3/?tag_id=26" target="_blank">第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用图片课件ppt</a>，共34页。PPT课件主要包含了与测量有关的术语，巩固概念，知识点，坡度的应用，实际问题，数学模型，感悟新知，坡角的应用等内容，欢迎下载使用。
冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课堂教学ppt课件： 这是一份冀教版九年级上册<a href="/sx/tb_c107219_t3/?tag_id=26" target="_blank">第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课堂教学ppt课件</a>，共26页。PPT课件主要包含了知识点，感悟新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
