2020-2021学年26.4 解直角三角形的应用导学案

九年级数学教案（编号27）

课题： 26.4.1锐角三角函数应用1               姓名：            

学习目标：1．理解仰角和俯角的意义。

2．会用锐角三角函数解决关于仰角、俯角的实际问题。

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA=     。   

2.若∠A＝30° ，AC=1，则BC=         。

3.若∠A＝45° ，BC=4，则AC=         。

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1.在视线与水平线的夹角中，视线在水平线          的角仰角，   视线在水平线             的角叫做俯角。

2.如图，在建筑物AB上，挂着30米长的宣传条幅AE， 从另一建筑物CD顶端看条幅顶端A的仰角为45°，看条幅底端E的俯角为30°，求两建筑物间的距离BC。

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋离楼底部的

俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120 m。这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1. 如图（1），从山顶望地面B处的俯角为25°，则从地面B处望山顶A的仰角为         。

2.从山顶A处望山下B处的俯角为β，从山下B处望山顶A处的仰角为α，则α与β的关系为              

 3如图（2），地面A处望铁塔顶端B，仰角为30°，则∠B＝     。

4.如图（3），在距建筑物BC 40米的A处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，则建筑物BC的高是        。         

【B组】

5.小明在距旗杆5米的D处，仰视旗杆顶端的仰角为45°，俯视旗杆底部B的俯角为30°，求旗杆的高。

6.如图，在平面D处测得A的仰角为30°，向树前进10米，到达C处，再测得树顶A的仰角为45°，求树高AB。

【C组】(有能力同学完成)

7、如图，A、B两点之间的距离为50米，从飞机O处看A、B的俯角分别为45°、60°，求飞机距地面的距离。

答案： 

一、知识链接：

1、             4   

二、新知探究

1、上方     下方

2、过点作于点，设米

，

，

在中

，即

解得

答：两建筑物间的距离为

三、典例分析

过A作AD⊥BC，垂足为D.

在Rt△ABD中,

∵∠BAD=30∘，AD=120m，

∴BD=AD⋅tan30∘=120×=40m，

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=60∘，AD=120m，

∴CD=AD⋅tan60∘=120×=120m，

BC=40+120=160=277.12≈277.1m.

答：这栋楼高约为277.1m.

四、题组训练

A组:1、 25度    2、相等     3、60度     4、

B组：5、作CF⊥AB于点F.

根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米。

在△AFC中,有AF=FC×tan30∘=5米。

则AB=AF+BF=5+5米

故答案为：5+5.

6、

∵AB⊥BD,∠ACB=45∘，

∴AB=BC=x，

∴tan30∘=AB/BD=x/x+10=，

解得x=(5+5)m.

故答案为：(5+5)m.

7、75+25