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冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课堂教学ppt课件
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这是一份冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课堂教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识点，感悟新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 了解仰角、俯角等与测量有关的的术语，弄清它们的意义.2. 学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的与仰角、俯角有关的实际问题.3.学会将实际问题抽象成数学问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可能有几种情况？三种：重叠、向上、向下
仰角：在视线与水平线所成的夹角中， 视线在水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所成的夹角中， 视线在水平线下方的角.
如图，为了测量山高AC，在水平点B处测得山顶A的仰角是（ ）. A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对
方法总结：弄清仰角的概念. 找到视线与水平线所成的夹角.
如图，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2 m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°，再量出点F到旗杆的水平距离FC=16.5m.请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）.
设水平线DB与旗杆AC交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，
∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=34°
∴AC=AB+BC≈11.13+1.2=12.33≈12.3 (m).
答：旗杆的高约为12.3 m.
1.将实际问题转化为数学问题 （画出平面图形）.
3.得到数学问题的答案.
（已知一边一角求另一边)
如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳 初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m. 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结 果精确到1 m)．
由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，∴∠ACB＝60°－30°＝30°.∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝
∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)．∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)．答：白塔的高度约为19 m.
从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题．
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°，如图 所示．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面 的高度．(结果保留整数． 参考数据：sin 35°≈0.574， cs 35°≈0.819， tan 35°≈0.700)
过点A作AD⊥BC于点D，热气球离地面的高度即为AD的长．利用BC长度转化为CD－BD＝BC，由辅助线构造出Rt△ABD，Rt△ACD，利用解直角三角形求解．如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，BC＝100 m.设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝ m.∵BC＝CD－BD，∴ －x＝100.∴x≈233.答：热气球离地面的高度约为233 m.
从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．
如图所示，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角(∠AOC)为50°；俯视旗杆底部B，俯角(∠BOC)为18°. 求旗杆的高. (结果精确到0.1 m)
如图，作OC⊥AB于点C. 由题意得∠AOC＝50°，∠BOC＝18°，OC=BD＝4.5 m. ∴AB=AC+CB=5.4+1.5=6.9 (m).答：旗杆高度约为6.9 m.
解答含有仰角、俯角问题的方法：(1)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰 角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物 体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题．(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯 角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物 体的高度．(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实 际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
1．[2023·泰安]在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60 m(CD＝ 60 m)到D处有一平台，在高2 m(DE＝2 m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°，则该电视发射塔的高度AB为________m．(精确到1 m，参考数据：tan 50°≈1.2，tan 26.6°≈0.5)
【点拨】如图，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，由题意得AF＝DE＝2 m，EF＝AD，BA⊥DA，设AC＝x m，∵CD＝60 m，∴EF＝AD＝AC＋CD＝(x＋60)m.
2．[2023·孝感]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为________米(结果保留根号)．
【点拨】如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于点M，过点F作FN⊥过点B的水平线于点N，易知BN＝AD，BM＝AC，CM＝DN＝AB＝30米．∵CE＝15米，∴EM＝15米．在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米．
1. 了解仰角、俯角等与测量有关的的术语，弄清它们的意义.2. 学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的与仰角、俯角有关的实际问题.3.学会将实际问题抽象成数学问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可能有几种情况？三种：重叠、向上、向下
仰角：在视线与水平线所成的夹角中， 视线在水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所成的夹角中， 视线在水平线下方的角.
如图，为了测量山高AC，在水平点B处测得山顶A的仰角是（ ）. A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对
方法总结：弄清仰角的概念. 找到视线与水平线所成的夹角.
如图，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2 m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°，再量出点F到旗杆的水平距离FC=16.5m.请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）.
设水平线DB与旗杆AC交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，
∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=34°
∴AC=AB+BC≈11.13+1.2=12.33≈12.3 (m).
答：旗杆的高约为12.3 m.
1.将实际问题转化为数学问题 （画出平面图形）.
3.得到数学问题的答案.
（已知一边一角求另一边)
如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳 初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m. 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结 果精确到1 m)．
由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，∴∠ACB＝60°－30°＝30°.∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝
∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)．∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)．答：白塔的高度约为19 m.
从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题．
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°，如图 所示．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面 的高度．(结果保留整数． 参考数据：sin 35°≈0.574， cs 35°≈0.819， tan 35°≈0.700)
过点A作AD⊥BC于点D，热气球离地面的高度即为AD的长．利用BC长度转化为CD－BD＝BC，由辅助线构造出Rt△ABD，Rt△ACD，利用解直角三角形求解．如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，BC＝100 m.设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝ m.∵BC＝CD－BD，∴ －x＝100.∴x≈233.答：热气球离地面的高度约为233 m.
从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．
如图所示，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角(∠AOC)为50°；俯视旗杆底部B，俯角(∠BOC)为18°. 求旗杆的高. (结果精确到0.1 m)
如图，作OC⊥AB于点C. 由题意得∠AOC＝50°，∠BOC＝18°，OC=BD＝4.5 m. ∴AB=AC+CB=5.4+1.5=6.9 (m).答：旗杆高度约为6.9 m.
解答含有仰角、俯角问题的方法：(1)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰 角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物 体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题．(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯 角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物 体的高度．(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实 际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
1．[2023·泰安]在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60 m(CD＝ 60 m)到D处有一平台，在高2 m(DE＝2 m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°，则该电视发射塔的高度AB为________m．(精确到1 m，参考数据：tan 50°≈1.2，tan 26.6°≈0.5)
【点拨】如图，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，由题意得AF＝DE＝2 m，EF＝AD，BA⊥DA，设AC＝x m，∵CD＝60 m，∴EF＝AD＝AC＋CD＝(x＋60)m.
2．[2023·孝感]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为________米(结果保留根号)．
【点拨】如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于点M，过点F作FN⊥过点B的水平线于点N，易知BN＝AD，BM＝AC，CM＝DN＝AB＝30米．∵CE＝15米，∴EM＝15米．在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米．
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