期末真题必刷04（压轴选填60题12个考点专练）2023-2024八年级数学下期末考点大串讲（人教版）

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1．（2023春•海安市期末）如图1，中，，两动点，同时从点出发，点在边上以的速度匀速运动，到达点时停止运动，点沿的路径匀速运动，到达点时停止运动．的面积与点的运动时间的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是
①点的运动速度是；
②的长度为；
③的值为7；
④当时，的值为或9．
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
2．（2023春•望奎县期末）如图，边长为2的等边和边长为1的等边△，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与点重合，固定不动，然后把△自左向右沿直线平移，移出外（点与点重合）停止，设△平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是
A．B．
C．D．
3．（2023春•丰台区校级期末）如图，扇形的半径，圆心角，是上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．设的长为，的面积为，选项中表示与的函数关系式的图象可能是
A．B．
C．D．
4．（2023春•岳阳县期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则矩形的面积是 ．
二．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）
5．（2023春•岚山区期末）如图放置的△，△，△，，△，都是以，，，，为直角顶点的三角形，点，，，，都在直线上，，点在轴上，，，则点的坐标是
A．，B．C．D．
6．（2023春•青山区期末）如图，已知点，点，分别是直线和直线上的动点，连接，．则的最小值为
A．2B．C．D．
7．（2023春•南部县校级期末）如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．（2023春•潮南区期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作 垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作 垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是
A．B．C．D．
9．（2023春•德城区校级期末）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连接交直线于点．则点的坐标为
A．，B．，C．，D．，
10．（2023春•永定区期末）如图，过点作轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形则的坐标为
A．，B．，
C．，D．，
11．（2023春•宝清县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为 ．
12．（2023春•清河区校级期末）如图，正方形的对角线在直线上，点在第一象限．若正方形的面积是50，则点的坐标为 ．
三．待定系数法求一次函数解析式（共3小题）
13．（2023春•定州市期末）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为
A．B．C．D．
14．（2023春•黄石期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为2，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：
①；②的大小随点的运动而变化；
③直线的解析式为；④的最小值为．
其中正确的有 ．（填写序号）
15．（2023春•德州期末）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ．
四．一次函数的应用（共4小题）
16．（2023春•辛集市期末）容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量（升随时间（分变化的图象是
A．B．
C．D．
17．（2023春•抚顺县期末）甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从地出发前往地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达地，甲一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：与甲骑行的时间（单位：之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．甲的骑行速度是B．，两地的总路程为
C．乙出发后追上甲D．甲比乙晚到达地
18．（2023春•新市区期末）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米与乙出发的时间（秒之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有 米．
19．（2023春•禹城市期末）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则 ．
五．一次函数综合题（共2小题）
20．（2023春•和平区校级期末）如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：
①；
②直线的解析式为；
③点，；
④若线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是，．
正确的结论是
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
21．（2023春•禹城市期末）如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．
六．勾股定理的证明（共2小题）
22．（2023春•东西湖区期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是
A．B．C．D．
23．（2023春•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为
A．28B．26C．32D．30
七．平行四边形的性质（共8小题）
24．（2023春•辛集市期末）如图，中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止．则的长为时点的运动时间是
A．B．或C．D．或
25．（2023春•渠县期末）如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①； ②； ③； ④，其中正确的结论是
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②③
26．（2023春•碑林区校级期末）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：
①平分；
②
③；
④，
成立的个数有 个
A．1B．2C．3D．4
27．（2023春•开江县校级期末）如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边和等边，延长交于点，点在点、之间，连接、、，则以下四个结论，正确的是
①；②；③；④是等边三角形．
A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④
28．（2023春•渠县期末）如图，在平行四边形中，对角线，在的平分线上，且，点为的中点，连接，若，．则的长为
A．12B．20C．24D．30
29．（2023春•振兴区校级期末）如图，平行四边形中，，，在上，且，是的中点，过分别作于，于，则等于
A．B．C．D．
30．（2023春•渠县期末）如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则 ．
31．（2023春•凤城市期末）如图，在中，，，，垂足分别为点，．．，则 ．
八．平行四边形的判定与性质（共3小题）
32．（2023春•西峡县期末）如图，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有
A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙
33．（2023春•市南区期末）如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，，则下列结论：
①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．（2023春•萧县期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，，且点，，另有两点，，若点是直线上的动点，点为轴上的动点，要使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且线段为平行四边形的一边，则满足条件的点坐标为 ．
九．菱形的性质（共5小题）
35．（2023春•泸县校级期末）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为
A．4B．C．8D．
36．（2022秋•铁西区校级期末）如图，菱形的顶点、在轴上在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于
A．B．C．D．3
37．（2023春•温江区校级期末）如图，菱形中，，，点在对角线上，连接，，点为直线上一动点．连接，以、为邻边构造平行四边形，连接．则的最小值为 ．
38．（2023春•浦东新区校级期末）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．
问题：如图，在中，，，且的面积为．如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么的取值范围 ．
39．（2023春•潢川县期末）如图，菱形中，，，、分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．
一十．矩形的性质（共8小题）
40．（2023春•阜平县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是
结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变；
结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形．
A．结论Ⅰ、Ⅱ都对B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对D．只有结论Ⅱ对
41．（2023春•德州期末）如图，在矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值是
A．B．C．D．8
42．（2023春•梁园区期末）如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是
A．2B．4C．D．
43．（2023春•惠城区校级期末）如图，平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交，于点，，过点作，分别交，于点，，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可
A．四边形B．四边形C．四边形D．四边形
44．（2023春•邹城市期末）如图，矩形中，，．点为边上的一个动点，△与关于直线对称，当△为直角三角形时，的长为 ．
45．（2023春•吉首市期末）如图，矩形中，，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为 ．
46．（2023春•叙州区期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则的值为 ．
47．（2023春•随县期末）如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：
①；
②；
③；
④四边形是菱形．
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
一十一．矩形的判定与性质（共2小题）
48．（2023春•西华县期末）如图，菱形的对角线，相交于点，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为 ．
49．（2023春•五莲县期末）如图，在中，，，，点在边上，，，垂足分别为点、，连接，则线段的最小值等于 ．
一十二．正方形的性质（共11小题）
50．（2023春•邹城市期末）如图，正方形和正方形中，点在上，已知，，点是的中点，则的长是
A．5B．3.5C．4D．
51．（2023春•新吴区期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：
①；②；③；④．其中正确的是
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④
52．（2023春•渝北区期末）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则
A．B．C．D．
53．（2023春•太湖县期末）如图，正方形中，点，点为上一点，且，连接，过点作交于点，过点作，交轴于点，交于点，则点的坐标为
A．B．C．，D．，
54．（2023春•平桥区期末）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点，过点作交于点，交延长线于点，连接．若点恰好是中点时，则的长为
A．2B．C．D．
55．（2023春•江阴市期末）如图，为正方形中边上的一点，且，，、分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为
A．8B．C．D．12
56．（2023春•清丰县校级期末）如图，四边形是边长为4的正方形，点在边上，且，作分别交、于点、，、分别是，的中点，则的长是
A．2B．2.5C．3D．4
57．（2023春•和平区校级期末）如图，正方形的边长是6，对角线的交点为，点在边上且，，连接，则：
（1） ；
（2） ．
58．（2023春•黄岩区期末）如图，在边长为2的正方形中，点，分别在边，上，，垂足为点，以，为边作矩形．若图中阴影部分面积为3，则矩形的面积为 ．
59．（2023春•襄汾县期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：
①；
②；
③；
④．
其中正确的结论序号是 ．
60．（2023春•潮南区期末）如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：
①；②；③；④图中只有8个等腰三角形．
其中正确的有 （填序号）．