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所属成套资源：江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷及答案解析
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江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列平面图形中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. ±6
3. 已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
4. 点P在一次函数y＝3x+4图象上，则点P不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A ∠A：∠B：∠C＝3：4：5B. BC＝1，AC＝2，AB＝
C. BC：AC：AB＝3：4：5D. BC＝1，AC＝2，AB＝
6. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数表达式为（ ）
A. y＝﹣3x+6B. y＝﹣3x+2C. y＝﹣3x+10D. y＝﹣3x﹣2
8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
9. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（ ）
A. （﹣8，0）B. （3，0）
C. （﹣11，0），（，0）D. （﹣10，0），（2，0）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 计算：____________．
12. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____．
13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为 _____．
14. 如图，△ABC为等边三角形，CD⊥AC，CD＝AC，则∠BDC＝_____°．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．
16. 如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为 _____．
17. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 _____；△ADE面积的最大值为 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）计算：+（）﹣1；
（2）求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AEBF，且AE＝BF．求证：
（1）△ADE≌△BCF；
（2）AC＝BD．
21. 如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
22. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别在边AD和边BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠．
（1）如图（1），若点B落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE＝GF；
（2）如图（2），若点B落在边CD的中点M处，求BF的长．
23. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．
（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．
24. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
25. 如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 ；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列平面图形中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. ±6
3. 已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
4. 点P在一次函数y＝3x+4图象上，则点P不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A ∠A：∠B：∠C＝3：4：5B. BC＝1，AC＝2，AB＝
C. BC：AC：AB＝3：4：5D. BC＝1，AC＝2，AB＝
6. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数表达式为（ ）
A. y＝﹣3x+6B. y＝﹣3x+2C. y＝﹣3x+10D. y＝﹣3x﹣2
8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
9. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（ ）
A. （﹣8，0）B. （3，0）
C. （﹣11，0），（，0）D. （﹣10，0），（2，0）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 计算：____________．
12. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____．
13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为 _____．
14. 如图，△ABC为等边三角形，CD⊥AC，CD＝AC，则∠BDC＝_____°．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．
16. 如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为 _____．
17. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 _____；△ADE面积的最大值为 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）计算：+（）﹣1；
（2）求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AEBF，且AE＝BF．求证：
（1）△ADE≌△BCF；
（2）AC＝BD．
21. 如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
22. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别在边AD和边BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠．
（1）如图（1），若点B落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE＝GF；
（2）如图（2），若点B落在边CD的中点M处，求BF的长．
23. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．
（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．
24. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
25. 如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 ；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
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