专题4.5 函数的应用（二）-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀25题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．已知定义域为的函数在上有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（ ）
A．404B．804C．806D．402
2．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A．B．C．D．
3．已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为（其中，k是正常数）．已知经过1h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤掉的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h，参考数据：）（ ）
A．3.0hB．3.3hC．6.0hD．6.6h
5．已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题
6．已知函数和的零点分别是和，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
7．设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（ ）
A．B．C．1D．3
8．（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（ ）
A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B．甲从家到公园的时间是30 min
C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x
9．如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：的图象．以下说法正确的有（ ）
A．每月减少的有害物质质量都相等.
B．第4个月时，剩留量就会低于.
C．污染物每月的衰减率为.
D．当剩留时，所经过的时间分别是，则.
10．下列选项正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．的值域为
D．已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是
三、填空题
11．已知函数，函数有四个不同的零点， ，，且，，则实数a的取值范围是__________.
12．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
13．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________.
14．已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______.
15．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
16．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
17．已知函数.
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；
（3）已知且，，求证：方程在区间上有实数根.
18．惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为元.
（1）求商店日利润关于日需求量的函数表达式.
（2）根据频率分布直方图，
①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.
②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.
19．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
20．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
21．对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点，若满足，则称为函数的二阶不动点，
（1）设，求的二阶不动点．
（2）若是定义在区间上的增函数，且为函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；
（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．
22．某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．
（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；
（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．
23．已知函数．
(1)若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
(2)若函数在区间上的最大值为，求a的值．
24．已知函数
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个交点；
（2）如果函数与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求m的值.
25．设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，且关于的方程在[－2，6]上有实数解，求实数的取值范围．