专题二.4 第二章：一元二次函数、方程和不等式综合-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
3．如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是（）
A．－a＋b>－a＋cB．ab－ac>0
C．D．
4．不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
5．“”是“”的条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
6．已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．设，则下列不等式中一定成立的是（）
A．B．C．D．
9．若－4A．有最小值1B．有最大值1
C．有最小值－1D．有最大值－1
10．若，则下列不等式中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
11．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）
C．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）
12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A．B．或
C．D．或
13．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）
A．矩形的两条对角线垂直B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1）
C．x， |x| + x = 0D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立
14．若正实数，满足，则的最小值是（）
A．48B．56C．64D．72
15．关于x的不等式的解集是（）
A．)B．C．D．
16．下列结论正确的是（）
A．当时，的最小值为B．当时，
C．当时无最大值D．当且时，
17．若a，b都是正数，则的最小值为（）
A．7B．8C．9D．10
18．若不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
19．已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）
A．a<0B．
C．D．的解集是
20．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）
A．如果,那么B．如果,那么
C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立
二、多选题
21．下列结论成立的是（）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
22．已知，，则下列正确的是（）
A．B．C．D．
23．下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
24．已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（）
A．2abB．a2＋b2C．＋D．
25．已知方程的解集为，方程的解集为，，则（）
A．B．
C．D．
26．已知函数（），则该函数的（）．
A．最小值为3B．最大值为3
C．没有最小值D．最大值为
27．设正实数、满足，则下列说法中正确的是（）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
28．已知，则（）
A．B．
C．D．
29．已知函数，则（）
A．函数有两个不同的零点
B．函数在上单调递增
C．当时，若在上的最大值为8，则
D．当时，若在上的最大值为8，则
30．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）
A．当时，，B．
C．当时，D．当时，
三、填空题
31．给出下列命题：①若，则；②若，则a+b；③若，则；④若，则；⑤若，则；其中正确的命题有________.(将正确的序号填在此处)
32．如图建造一个容积为16，深为2，宽为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/，池壁的造价为80元/，则水池的总造价为___________元.
33．若关于的不等式的解为非空集合，则实数的取值范围为_______.
34．下列结论中①函数有最大值②函数有最大值③若，则正确的序号是_____________.
35．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售辆，则能获得的最大利润为________万元.
36．不等式的解集为（用区间表示）__________.
37．下列命题中：
①若，则的最大值为；
②当时，；
③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
38．方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________
39．函数，若，使得，则的取值范围是______．
40．若，，且，则最小值是_____．
四、解答题
41．为何值时，关于的方程的两根：（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间.
42．不等式
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．
43．（1）已知，求证：>．
（2）已知，求证：．
44．设，均为正实数，求证：．
45．已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
46．已知函数.
（1）若，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.
47．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取
48．已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
49．已知，．
若，解不等式；
若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
若，解不等式．
50．设是偶函数，且当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.