黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了考试时间120分钟；，全卷共三道大题，总分120分；，若，则下列不等式一定成立的是，下列命题中，已知方程组，则，如图，有以下四个条件等内容，欢迎下载使用。
同学注意：
1.考试时间120分钟；
2.全卷共三道大题（共27道小题），总分120分；
3.有使用答题卡的同学请将答案写在答题卡的指定位置.
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在3.14，，，，，0.12345…这6个数中，无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.如果点在平面直角坐标系的轴上，则（ ）
A.B.C.D.0
5.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂线段最短；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④相等的角是对顶角；⑤等角的余角相等，其中假命题的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B.调查日本福岛核电站核泄漏对我国空气污染情况
C.调查我县初中学生的视力情况
D.为保证“神舟十八号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
8.已知方程组，则（ ）
A.13B.20C.26D.39
9.如图，有以下四个条件：①，②，③，④，其中能判定的条件的个数有（ ）
A.4B.3C.2D.1
10.已知的直角三角板与直尺按如图所示叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共27分）
11.若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是_____.
12.已知，是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值为_____.
13.已知，则的平方根是_____.
14.已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为_____.
15.关于的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为_____.
16.定义一种新运算：，例如，则_____.
17.如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于_____.
18.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买_____个作业本.
19.在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为_____.
三、解答题（满分63分）
20.（本题5分）
计算：
21.（本题6分）
解方程组
22.（本题6分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
23.（本题7分）
如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）求出的面积；
（2）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形；
（3）写出点、、的坐标.
24.（本题7分）
某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数.
（3）补全条形统计图.
25.（本题8分）
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为.
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数.
26.（本题12分）
某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆?
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元，求最多能租用多少辆A型号客车？
（3）若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.
27.（本题12分）
学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：
“如图1平分，平分，.判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来：
图1图2图3
【基础巩固】
（1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，
①若，求的度数；
②试说明：.
【拓展提高】
（3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______.A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
600
450
2023-2024学年度下学期期末教学质量测查七年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共27分）
11.0或1；12.；13.；14.1或；
15.；16.3；17.10；18.4；
19.
三、解答题
20.解：原式=
21.解：①②得：
解得
把代入①得
方程组的解为.
22.解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
23.解：（1）；
（2）如图所示：
（3）由图可知，，，.
24，解：（1）调查的总人数是：人；
（2）扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数为：；
（3）科普的人数为：人；
如图所示：
25.解：（1）CD与EF平行.
理由如下：，，
又垂直于同一直线的两直线互相平行，；
（2），，
，，，.
26.解：（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有辆，
由题意得：，解得，
答：A型号的客车有8辆，型号的客车有12辆.
（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车辆，
由题意得：，
解得：，
答：最多能租用6辆A型号客车；
（3）由题意得：，解得：，
由（2）知，，则，
为非负整数，，
方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车；方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车；
B型号租金少，多租B，少租A，
因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱.
27.解：（1）赞同他的想法，理由如下：
，，
平分，平分，
，，
；
（2）①，，
，，，
，，，
平分，；
②，，
平分，，，
，，；
③，，
平分，，
，，，
，，
故答案为：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
C
D
A
B
D