黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 64的算术平方根是（ ）
A. B. C. 8D. 32
【答案】C
【解析】∵
∴，
即64的算术平方根是8，
故选：C
2. 如图，直线和交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，且，
，
，
，
故选：B．
3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】由于是二元一次方程组的解，
所以，
解方程组得：，
所以．
故选：D．
4. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最大的是（ ）
A. ■B. ●C. ▲D. 无法确定
【答案】A
【解析】由题意知，，，
∴，
故选：A．
5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查七年级某班学生的视力情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D. 调查某品牌LED灯的使用寿命
【答案】D
【解析】A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
D．调查某品牌LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7. 将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为
点在轴上，
即，
则点的坐标为．
故选：．
8. 已知，则等于（ ）
A. 2024B. 1C. D.
【答案】B
【解析】根据，
得，
解得，
故，
故选：B．
9. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
【答案】C
【解析】设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支，
依题意得：，
∴，
∵x，y均为非负整数，
∴或或或，
∴可供班委会选择的购买方案有4种．
故选：C．
10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ②④
【答案】B
【解析】∵，
∴，∴①正确；
过点F作，，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
，
∴，
∴，∴②错误；
∴，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①④．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】
【解析】∵，13算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
12. 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】需要添加的条件是，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 若的小数部分为a，则的值为 _____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 如图，若，则________．
【答案】
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：．
16. 若，，则的值为______．
【答案】7
【解析】由题意得：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以，．
故答案为：7．
17. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________
【答案】且
【解析】如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且；
故答案为：且．
18. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】根据所给翻滚方式可知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
…，
由此可见，每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现，
又因为，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
解：（1），
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
；
（2），
由得：，
由得：，
∴原不等式组的解集为．
20. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
①，得③，
②③，得，
解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）整理，得，
②，得，
①③，得，
解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．

（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）若点P在 y 轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标
解：（1）∵中任意一点经平移后对应点为，
∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，如图所示，即为所求；
此时，，；

（2）∵点P在轴上，
∴设点P的坐标为，
∵的面积是1，
∴，
∴，
∴
∴点P的坐标为或．
22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）直接写出表中______，______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数．
解：（1）（人），
，
，
故答案为：16；；
（2）补充完整的频数分布直方图如图所示；
；
（3）（人），
答：估计汉字听写可以达到优秀的人数约有720人．
23. 【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元；若买个A款运动盲盒、个B款运动盲盒，共需元．
素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售．
【解决问题】
（1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（），若小明在甲商店成为会员购买，共需要____________元；若在乙商店购买，共需要___________元．（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？
解：（1）设在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：在无促销活动时，款盲盒销售单价为10元，款单价销售单价为8元；
（2）依题意，若在甲商店购买，共需要（元），
若在乙商店购买，共需要（元，
故答案为：；．
（3）当，
解得，
；
答：购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算．
24. 在学校开展社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合实践活动，使用一副三角板，分别为三角板（，），三角板（，）．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，点与点重合，且，________．
（2）如图2，小亮将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板和三角板按图3的方式摆放，使顶点在直线上，顶点在直线上，，直角顶点与重合．
①若点、、在同一直线上，则与之间的关系式为________；
②若点、、不在同一直线上，其他条件不变，如图4，则、与之间的关系式为________．
解：（1），
，
；
故答案为：；
（2）；理由如下：
如图，过A作，
，
，
，
；
，
；
（3）①如图，过A作，过D作，
，；
，
；
，
；
，
，
，
；
故答案为：；
②如图，过A作，过C作，
，；
，；，
；
，
；
，，
，
，
即，
．
故答案为：．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接，．
（1）点坐标为________，点的坐标为________；
（2）如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系；
（3）在2的条件下，若的面积为7，在轴上是否存在一点，使与的面积之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设点，
由于平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，
所以点B向左平移3个单位长度再向上平移a个单位长度得到点C，点A按此平移得到点D，点D的坐标为，
由于，则，
解得：，
则点C坐标为，点D的坐标为；
故答案为：0,4，；
（2）由平移性质知：，
，
，，
；
，
，
即；
（3）由（1）知，；
，
；
①当点P在x轴上方时，如图1，
由于，
解得：，
；
②当点P在x轴下方时，如图2，
由于，
解得：，
；
综上，点P的坐标为或．组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16