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2024年陕西省西安市灞桥区多校小升初数学试卷
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这是一份2024年陕西省西安市灞桥区多校小升初数学试卷，共17页。试卷主要包含了细心读题，谨慎填写，用心推敲，做出选择，深度思考，认真计算，仔细观察，操作实践，活学活用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米。这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数约是 亿。
2．（4分）＝ ：24＝ %＝3：8＝ （填小数）
3．（2分）在北半球，“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天某地白昼与黑夜的时间比是9：7，那么白昼有 时，黑夜有 时。
4．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
5．（1分）两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是 cm。
6．（6分）在横线里填上合适的数。
7．（2分）如果A＝2×3×7，B＝2×3×5。那么A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．（3分）如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0），当时，a与b成 比例关系；当a＝2b时，a与b成 比例关系；当a＝b+4时，a与b 比例关系。
9．（2分）妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是 元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是 元。
10．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是 m3。
11．（2分）三角形三个内角的度数比是3：1：1，按边分这是 三角形；按角分这是 三角形。
12．（1分）我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，A*B表示3A﹣2B，若5*4＝3×5﹣2×4＝7，则＝ 。
二、用心推敲，做出选择。（每题2分，共10分）
13．（2分）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（ ）
A．礼B．智C．孝D．仁
14．（2分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12B．28C．24D．18
15．（2分）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
16．（2分）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
17．（2分）如图所示，4个羽毛球叠起来高14.5cm，6个这样的羽毛球叠起来高20.5cm，则n个这样的羽毛球叠起来的高度是（ ）cm。
A．3n﹣2.5B．3n+2.5C．3n+3.5D．3n+5
三、深度思考，认真计算。（共26分）
18．（8分）直接写得数。
19．（12分）脱式计算。
20．（6分）解方程。
4.3x﹣1.8x＝97.5
3：7＝（x+1）：35
四、仔细观察，操作实践。（共10分）
21．（10分）（1）图中A点的位置用数对表示是（ ， ），C点在A点的 偏 °方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的 。
五、活学活用，解决问题。（共26分）
22．（4分）我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？
23．（5分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
24．（5分）《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等）
25．（6分）在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
26．（6分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有 人。
2024年陕西省西安市灞桥区多校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共28分）
1．（3分）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米。这个数写作 181344000 ，改写成用“万”作单位的数是 18134.4万 ，省略亿位后面的尾数约是 2 亿。
【解答】解：一亿八千一百三十四万四千写作：181344000
181344000＝18134.4万
181344000≈2亿
故答案为：181344000，18134.4万，2。
2．（4分）＝ 9 ：24＝ 37.5 %＝3：8＝ 0.375 （填小数）
【解答】解：＝9：24＝37.5%＝3：8＝0.375。
故答案为：40；9；37.5；0.375。
3．（2分）在北半球，“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天某地白昼与黑夜的时间比是9：7，那么白昼有 13.5 时，黑夜有 10.5 时。
【解答】解：24÷（9+7）＝1.5（时）
1.5×9＝13.5（时）
1.5×7＝10.5（时）
答：白昼有13.5时，黑夜有10.5时。
故答案为：13.5；10.5。
4．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是 6 。
【解答】解：4÷＝6
答：另一个内项是6。
故答案为：6。
5．（1分）两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是 8 cm。
【解答】解：由分析可知：25.12÷3.14＝8（厘米）
答：这两个圆的直径之差是8厘米。
故答案为：8。
6．（6分）在横线里填上合适的数。
【解答】解：
故答案为：2；15；4090；5210；2300；2300。
7．（2分）如果A＝2×3×7，B＝2×3×5。那么A、B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 。
【解答】解：因为A＝2×3×7，B＝2×3×5
所以A、B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×5＝210。
故答案为：6；210。
8．（3分）如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0），当时，a与b成 反 比例关系；当a＝2b时，a与b成 正 比例关系；当a＝b+4时，a与b 不成 比例关系。
【解答】解：，ab＝15，15是一定值，所以a与b成反比例关系；
a＝2b，a÷b＝2，2是一定值，所以a与b成正比例关系；
a＝b+4，a与b不成比例关系。
故答案为：反，正，不成。
9．（2分）妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是 1.2a 元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是 4000 元。
【解答】解：今年每月租金为：a×（1+20%）＝1.2a（元）
当a＝4800时，
1.2a
＝1.2×4800
＝5760（元）
4800÷（1+20%）
＝4800÷1.2
＝4000（元）
答：今年每月租金是1.2a元，如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。
故答案为：1.2a，4000。
10．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是 120 m3。
【解答】解：圆锥的体积：60÷（3﹣1）＝30（m3）
圆柱的体积：30×3＝90（m3）
体积之和：30+90＝120（m3）
故答案为：120。
11．（2分）三角形三个内角的度数比是3：1：1，按边分这是 等腰 三角形；按角分这是 钝角 三角形。
【解答】解：因为角形三个内角的度数比是3：1：1，根据等腰三角形两个底角相等，所以三角形是等腰三角形；
180°×
＝180°×
＝108°
90°＜108°＜180°
所以三角形是钝角三角形。
答：按边分这是等腰三角形；按角分这是钝角三角形。
故答案为：等腰，钝角。
12．（1分）我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，A*B表示3A﹣2B，若5*4＝3×5﹣2×4＝7，则＝ 4 。
【解答】解：*
＝3×﹣2×
＝
＝4
故答案为：4。
二、用心推敲，做出选择。（每题2分，共10分）
13．（2分）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（ ）
A．礼B．智C．孝D．仁
【解答】解：分析可知，在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。
故选：C。
14．（2分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12B．28C．24D．18
【解答】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，所以12不是“完全数”，故不符合题意；
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”，故符合题意；
C.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以24不是“完全数”，故不符合题意；
D.18的因数有：1，2，3，6，9，18，所以1+2+3+6+9＝21，不符合题意。
故选：B。
15．（2分）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【解答】解：三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形；
立体图形包括正方体，长方体，圆柱、圆锥等，正方体是特殊的长方体；
按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；
因此①②③图示表示的关系正确。
故选：A。
16．（2分）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
【解答】解：A.150÷1.5＝100（个）
因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B.4×100＝400（个），N表示400个零件；
C.320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时；
D.600÷5＝120（个），与这批零件的速度不符，所以点P一定不会和点E、F、G一样在射线l上。
则小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，上面说法错误的是D。
故选：D。
17．（2分）如图所示，4个羽毛球叠起来高14.5cm，6个这样的羽毛球叠起来高20.5cm，则n个这样的羽毛球叠起来的高度是（ ）cm。
A．3n﹣2.5B．3n+2.5C．3n+3.5D．3n+5
【解答】解：（20.5﹣14.5）÷2＝3（cm）
14.5﹣3×3＝5.5（cm）
3（n﹣1）+5.5
＝3n﹣3+5.5
＝3n+2.5（cm）
答：n个这样的羽毛球叠起来的高度是（3n+2.5）cm。
故选：B。
三、深度思考，认真计算。（共26分）
18．（8分）直接写得数。
【解答】解：
19．（12分）脱式计算。
【解答】解：47.28﹣（17.28+4.6）
＝47.28﹣17.28﹣4.6
＝30﹣4.6
＝25.4
6.6×﹣60%×
＝×（6.6﹣60%）
＝
＝
＝[+（﹣）]×20
＝20+（﹣）×20
＝5+×5﹣×20
＝5+2﹣6
＝1
333×125+111×625
＝111×375+111×625
＝111×（375+625）
＝111×1000
＝111000
20．（6分）解方程。
4.3x﹣1.8x＝97.5
3：7＝（x+1）：35
【解答】解：4.3x﹣1.8x＝97.5
（4.3﹣1.8）x＝97.5
2.5x＝97.5
2.5x÷2.5＝97.5÷2.5
x＝39
3：7＝（x+1）：35
7（x+1）＝3×35
7（x+1）＝105
7（x+1）÷7＝105÷7
x+1＝15
x+1﹣1＝15﹣1
x＝14
四、仔细观察，操作实践。（共10分）
21．（10分）（1）图中A点的位置用数对表示是（ 3 ， 4 ），C点在A点的 南 偏 东 45 °方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的 。
【解答】解：（1）图中A点的位置用数对表示是（3，4），C点在A点的南偏东45°方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴（下图）。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③（下图）。缩小后的图形面积是原来图形面积的：
[（1+2）×2×]÷[（2+4）×4×]
＝[3×2×]÷[6×4×]
＝3÷12
＝
故答案为：3，4；南，东，45；。
五、活学活用，解决问题。（共26分）
22．（4分）我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？
【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1）
＝1080÷3×5
＝360×5
＝1800（g）
答：这把戟的质量是1800克。
23．（5分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
【解答】解：628毫升＝628立方厘米
3.14×（10÷2）2×12﹣628
＝3.14×25×12﹣628
＝78.5×12﹣628
＝942﹣628
＝314（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
24．（5分）《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等）
【解答】解：设x天能完成。
1200x＝700×9
1200x＝6300
x＝5.25
答：那么5.25天能完成。
25．（6分）在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
【解答】解：10.8÷＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷3＝180（千米）
180÷（5+4）
＝180÷9
＝20（千米）
20×5＝100（千米/时）
20×4＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
26．（6分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 200 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有 1900 人。
【解答】解：（1）4÷2%＝200（人）
答：一共调查了200人。
（2）“每天使用手机时长”在3～5小时的人数为：200×40%＝80（人）
“每天使用手机时长”在5小时以上的人数为：200﹣4﹣40﹣80＝76（人）
“每天使用手机时长”在1～3小时的占调查人数的百分数为：40÷200＝20%
“每天使用手机时长”在5小时以上的占调查人数的百分数为：76÷200＝38%
如下图所示：
（3）5000×38%＝1900（人）
答：该社区每天使用手机5小时以上的约有1900人。
故答案为：200；1900。
2.25时＝ 时 分
4.09t＝ kg
0.521公顷＝ m2
2.3dm3＝ cm3＝ ml
5.28﹣0.8＝
12.5×32＝
12÷60%＝
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝
＝
47.28﹣（17.28+4.6）
6.
333×125+111×625
2.25时＝ 2 时 15 分
4.09t＝ 4090 kg
0.521公顷＝ 5210 m2
2.3dm3＝ 2300 cm3＝ 2300 ml
2.25时＝2时15分
4.09t＝4090kg
0.521公顷＝5210m2
2.3dm3＝2300cm3＝2300ml
5.28﹣0.8＝
12.5×32＝
12÷60%＝
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝
＝
5.28﹣0.8＝4.48
12.5×32＝400
12÷60%＝20
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝10
＝16
47.28﹣（17.28+4.6）
6.
333×125+111×625
1．（3分）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米。这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数约是 亿。
2．（4分）＝ ：24＝ %＝3：8＝ （填小数）
3．（2分）在北半球，“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天某地白昼与黑夜的时间比是9：7，那么白昼有 时，黑夜有 时。
4．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是 。
5．（1分）两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是 cm。
6．（6分）在横线里填上合适的数。
7．（2分）如果A＝2×3×7，B＝2×3×5。那么A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．（3分）如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0），当时，a与b成 比例关系；当a＝2b时，a与b成 比例关系；当a＝b+4时，a与b 比例关系。
9．（2分）妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是 元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是 元。
10．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是 m3。
11．（2分）三角形三个内角的度数比是3：1：1，按边分这是 三角形；按角分这是 三角形。
12．（1分）我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，A*B表示3A﹣2B，若5*4＝3×5﹣2×4＝7，则＝ 。
二、用心推敲，做出选择。（每题2分，共10分）
13．（2分）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（ ）
A．礼B．智C．孝D．仁
14．（2分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12B．28C．24D．18
15．（2分）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
16．（2分）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
17．（2分）如图所示，4个羽毛球叠起来高14.5cm，6个这样的羽毛球叠起来高20.5cm，则n个这样的羽毛球叠起来的高度是（ ）cm。
A．3n﹣2.5B．3n+2.5C．3n+3.5D．3n+5
三、深度思考，认真计算。（共26分）
18．（8分）直接写得数。
19．（12分）脱式计算。
20．（6分）解方程。
4.3x﹣1.8x＝97.5
3：7＝（x+1）：35
四、仔细观察，操作实践。（共10分）
21．（10分）（1）图中A点的位置用数对表示是（ ， ），C点在A点的 偏 °方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的 。
五、活学活用，解决问题。（共26分）
22．（4分）我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？
23．（5分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
24．（5分）《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等）
25．（6分）在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
26．（6分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有 人。
2024年陕西省西安市灞桥区多校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共28分）
1．（3分）世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米。这个数写作 181344000 ，改写成用“万”作单位的数是 18134.4万 ，省略亿位后面的尾数约是 2 亿。
【解答】解：一亿八千一百三十四万四千写作：181344000
181344000＝18134.4万
181344000≈2亿
故答案为：181344000，18134.4万，2。
2．（4分）＝ 9 ：24＝ 37.5 %＝3：8＝ 0.375 （填小数）
【解答】解：＝9：24＝37.5%＝3：8＝0.375。
故答案为：40；9；37.5；0.375。
3．（2分）在北半球，“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天某地白昼与黑夜的时间比是9：7，那么白昼有 13.5 时，黑夜有 10.5 时。
【解答】解：24÷（9+7）＝1.5（时）
1.5×9＝13.5（时）
1.5×7＝10.5（时）
答：白昼有13.5时，黑夜有10.5时。
故答案为：13.5；10.5。
4．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是 6 。
【解答】解：4÷＝6
答：另一个内项是6。
故答案为：6。
5．（1分）两个圆的周长之差是25.12cm，那么这两个圆的直径之差是 8 cm。
【解答】解：由分析可知：25.12÷3.14＝8（厘米）
答：这两个圆的直径之差是8厘米。
故答案为：8。
6．（6分）在横线里填上合适的数。
【解答】解：
故答案为：2；15；4090；5210；2300；2300。
7．（2分）如果A＝2×3×7，B＝2×3×5。那么A、B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 。
【解答】解：因为A＝2×3×7，B＝2×3×5
所以A、B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×5＝210。
故答案为：6；210。
8．（3分）如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0），当时，a与b成 反 比例关系；当a＝2b时，a与b成 正 比例关系；当a＝b+4时，a与b 不成 比例关系。
【解答】解：，ab＝15，15是一定值，所以a与b成反比例关系；
a＝2b，a÷b＝2，2是一定值，所以a与b成正比例关系；
a＝b+4，a与b不成比例关系。
故答案为：反，正，不成。
9．（2分）妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是 1.2a 元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是 4000 元。
【解答】解：今年每月租金为：a×（1+20%）＝1.2a（元）
当a＝4800时，
1.2a
＝1.2×4800
＝5760（元）
4800÷（1+20%）
＝4800÷1.2
＝4000（元）
答：今年每月租金是1.2a元，如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。
故答案为：1.2a，4000。
10．（1分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是 120 m3。
【解答】解：圆锥的体积：60÷（3﹣1）＝30（m3）
圆柱的体积：30×3＝90（m3）
体积之和：30+90＝120（m3）
故答案为：120。
11．（2分）三角形三个内角的度数比是3：1：1，按边分这是 等腰 三角形；按角分这是 钝角 三角形。
【解答】解：因为角形三个内角的度数比是3：1：1，根据等腰三角形两个底角相等，所以三角形是等腰三角形；
180°×
＝180°×
＝108°
90°＜108°＜180°
所以三角形是钝角三角形。
答：按边分这是等腰三角形；按角分这是钝角三角形。
故答案为：等腰，钝角。
12．（1分）我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，A*B表示3A﹣2B，若5*4＝3×5﹣2×4＝7，则＝ 4 。
【解答】解：*
＝3×﹣2×
＝
＝4
故答案为：4。
二、用心推敲，做出选择。（每题2分，共10分）
13．（2分）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（ ）
A．礼B．智C．孝D．仁
【解答】解：分析可知，在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。
故选：C。
14．（2分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12B．28C．24D．18
【解答】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，所以12不是“完全数”，故不符合题意；
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”，故符合题意；
C.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以24不是“完全数”，故不符合题意；
D.18的因数有：1，2，3，6，9，18，所以1+2+3+6+9＝21，不符合题意。
故选：B。
15．（2分）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【解答】解：三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形；
立体图形包括正方体，长方体，圆柱、圆锥等，正方体是特殊的长方体；
按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；
因此①②③图示表示的关系正确。
故选：A。
16．（2分）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
【解答】解：A.150÷1.5＝100（个）
因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B.4×100＝400（个），N表示400个零件；
C.320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时；
D.600÷5＝120（个），与这批零件的速度不符，所以点P一定不会和点E、F、G一样在射线l上。
则小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，上面说法错误的是D。
故选：D。
17．（2分）如图所示，4个羽毛球叠起来高14.5cm，6个这样的羽毛球叠起来高20.5cm，则n个这样的羽毛球叠起来的高度是（ ）cm。
A．3n﹣2.5B．3n+2.5C．3n+3.5D．3n+5
【解答】解：（20.5﹣14.5）÷2＝3（cm）
14.5﹣3×3＝5.5（cm）
3（n﹣1）+5.5
＝3n﹣3+5.5
＝3n+2.5（cm）
答：n个这样的羽毛球叠起来的高度是（3n+2.5）cm。
故选：B。
三、深度思考，认真计算。（共26分）
18．（8分）直接写得数。
【解答】解：
19．（12分）脱式计算。
【解答】解：47.28﹣（17.28+4.6）
＝47.28﹣17.28﹣4.6
＝30﹣4.6
＝25.4
6.6×﹣60%×
＝×（6.6﹣60%）
＝
＝
＝[+（﹣）]×20
＝20+（﹣）×20
＝5+×5﹣×20
＝5+2﹣6
＝1
333×125+111×625
＝111×375+111×625
＝111×（375+625）
＝111×1000
＝111000
20．（6分）解方程。
4.3x﹣1.8x＝97.5
3：7＝（x+1）：35
【解答】解：4.3x﹣1.8x＝97.5
（4.3﹣1.8）x＝97.5
2.5x＝97.5
2.5x÷2.5＝97.5÷2.5
x＝39
3：7＝（x+1）：35
7（x+1）＝3×35
7（x+1）＝105
7（x+1）÷7＝105÷7
x+1＝15
x+1﹣1＝15﹣1
x＝14
四、仔细观察，操作实践。（共10分）
21．（10分）（1）图中A点的位置用数对表示是（ 3 ， 4 ），C点在A点的 南 偏 东 45 °方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③。缩小后的图形面积是原来图形面积的 。
【解答】解：（1）图中A点的位置用数对表示是（3，4），C点在A点的南偏东45°方向。
（2）把图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。
（3）图形①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴（下图）。
（4）把图形②按1：2缩小，画出缩小后的图形③（下图）。缩小后的图形面积是原来图形面积的：
[（1+2）×2×]÷[（2+4）×4×]
＝[3×2×]÷[6×4×]
＝3÷12
＝
故答案为：3，4；南，东，45；。
五、活学活用，解决问题。（共26分）
22．（4分）我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？
【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1）
＝1080÷3×5
＝360×5
＝1800（g）
答：这把戟的质量是1800克。
23．（5分）如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
【解答】解：628毫升＝628立方厘米
3.14×（10÷2）2×12﹣628
＝3.14×25×12﹣628
＝78.5×12﹣628
＝942﹣628
＝314（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
24．（5分）《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等）
【解答】解：设x天能完成。
1200x＝700×9
1200x＝6300
x＝5.25
答：那么5.25天能完成。
25．（6分）在比例尺是1：5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
【解答】解：10.8÷＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷3＝180（千米）
180÷（5+4）
＝180÷9
＝20（千米）
20×5＝100（千米/时）
20×4＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
26．（6分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 200 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有 1900 人。
【解答】解：（1）4÷2%＝200（人）
答：一共调查了200人。
（2）“每天使用手机时长”在3～5小时的人数为：200×40%＝80（人）
“每天使用手机时长”在5小时以上的人数为：200﹣4﹣40﹣80＝76（人）
“每天使用手机时长”在1～3小时的占调查人数的百分数为：40÷200＝20%
“每天使用手机时长”在5小时以上的占调查人数的百分数为：76÷200＝38%
如下图所示：
（3）5000×38%＝1900（人）
答：该社区每天使用手机5小时以上的约有1900人。
故答案为：200；1900。
2.25时＝ 时 分
4.09t＝ kg
0.521公顷＝ m2
2.3dm3＝ cm3＝ ml
5.28﹣0.8＝
12.5×32＝
12÷60%＝
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝
＝
47.28﹣（17.28+4.6）
6.
333×125+111×625
2.25时＝ 2 时 15 分
4.09t＝ 4090 kg
0.521公顷＝ 5210 m2
2.3dm3＝ 2300 cm3＝ 2300 ml
2.25时＝2时15分
4.09t＝4090kg
0.521公顷＝5210m2
2.3dm3＝2300cm3＝2300ml
5.28﹣0.8＝
12.5×32＝
12÷60%＝
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝
＝
5.28﹣0.8＝4.48
12.5×32＝400
12÷60%＝20
＝
＝
＝
0.1÷0.01＝10
＝16
47.28﹣（17.28+4.6）
6.
333×125+111×625
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