山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，认真填一填，相信你能填对!，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．笛卡尔心形线
C．蝴蝶曲线D．四叶玫瑰线
3．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（ ）
超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输。
A．B．
C．D．
4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．1C．D．
6．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
7．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．③
8．若的三边长分别是，，，则下列条件：①；②；③；④中能判定是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点使得，连接，则的长为（ ）
A．1B．2C．1.5D．3
二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）
11．分解因式：________．
12．若分式的值为0，则的值为________．
13．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时，两点之间的距离为________cm．
14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为________．
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中能判定四边形是平行四边形的是________．（只填序号）
16．如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号）
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
解不等式组，并在同一数轴上表示不等式①②的解集．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分8分）
观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③．
（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：________．
（2）观察以上结果，猜想________．（为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）试求的值．
20．（本小题满分8分）
如图，已知，，，垂足分别为，，．
（1）求证：；
（2）分别连接，，求证．
21．（本小题满分10分）
为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等．
（1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？
（2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标；
（2）若和关于原点成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出．
23．（本小题满分12分）
如图，桌面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为，较小锐角的度数为．
（1）将沿直线翻折到如图（a）的位置，与相交于点，请证明：；
（2）将沿直线向左平移到（b）的位置，使点落在上，请求出平移的距离；
（3）将绕点逆时针方向旋转到图（c）的位置，使点落在上，请求出旋转角的度数．
24．（本小题满分12分）
在中，，点是平面内一点，过点作交直线于，交直线于点．
（1）如图①，当点在边上时，通过观察，得线段，，之间的数量关系是________；
（2）当点在的延长线或反向延长线上时，如图②、如图③，此时，，，分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明．
（3）如图④，当点是内一点，过作，分别交边，，于点，和．试猜想线段，，与之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
（4）当点在直线上时，若，，求的长．
2021—2022学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11． 12． 13．30 14．6
15．①④ 16．①②③④
三、解答题
17．解：，
解不等式①，得：；2分
解不等式②，得：，4分
故不等式组的解集为：．5分
将不等式组的解集表示在数轴上：
．6分
18．解：原式
，4分
当时，原式．6分
19．解：（1）模仿以上做法，，故答案为：
；2分
（2）观察以上结果，可得，
故答案为：；5分
（3）根据上述规律，可得，
∴或（128）．8分
20．证明：（1）∵，
∴，
∴．
∵于点，于点，
∴，
在与中，
∴．4分
（2）连接、，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，∴．8分
21．解：（1）设甲型路灯组件的单价是万元，则乙型路灯组件的单价是万元，1分
根据题意得：，3分
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，4分
∴（万元）．
答：甲型路灯组件的单价是0.6万元，乙型路灯组件的单价是0.8万元；5分
（2）设购买个甲型路灯组件，则购买个乙型路灯组件，
根据题意得：，7分
解得：，8分
∴的最小值为200．9分
答：至少购买甲型路灯组件200个．-10分
22．（1）因为平移后坐标为，
所以平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
因为，，
所以，．2分
（2）因为和关于原点成中心对称图形，且，，，
所以，，．5分
（3）根据旋转的性质，画图如下：
10分
23．解：（1）根据轴对称的性质可知，，
由三角板大小相同，可得，，，
∴，
在与中，
∵，，，
∴．
∴．4分
（2）根据平移的性质可知为平移的距离．连接，
∵在中，，，
∴，
∴．
∴
在中，，设，则，
∴，
∴．所以平移的距离为．8分
（3）根据旋转的性质可知，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，∴，
∴．
∴旋转角为．12分
24．解：（1）．1分
（2）图②中：；图③中，．3分
证明：图②结论：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可证出图③结论：．7分
（3）如图④，．9分
（4）解：∵，
所以当如图①的情况，；
当如图2的情况，（舍去）；
当如图③的情况，．
综上所述，的长为2或10．12分航班
搭乘舱位
携带物品数量
重量限额（每件）
携带物品体积
国际或地区航班
头等舱
2件
公务舱
经济舱
1件
国内航班
头等舱
2件
公务舱
1件
经济舱
1件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
B
C
C
D
B