65，山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份65，山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，认真填一填，相信你能填对！，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】无限不循环的小数是无理数，再根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴实数，，，，，，中，无理数有
，，，共3个，
故选C
【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解本题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3B. C. D. （）2＝2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；
【详解】解：，选项A错误；
与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；
，选项C错误；
（）2＝2，选项D正确；
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
4. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是10B. 众数是10C. 中位数是10D. 方差是4
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【详解】解：平均数=（13+7+10+8+10+12）÷6=10，
∵数据10出现2次最多
∴众数是10
把这些数从小到大排列为：7,8,10,10,12,13
则中位数是 10
方差是=
=
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
5. 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如右图所示，则对应容器的形状应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意先比较函数图象几段的变化快慢，再比较四个容器容积各部分的大小，即可得出图形．
【详解】根据图象可知，容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细，并且最后非常细，推断可能是C容器.
故选：C
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
6. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞B. ＝C. ＜D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵k=-＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
7. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确．
故选A．
8. 2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲藏书x本，乙藏书y本，根据甲对乙说的话得到方程“x+1=2（y-1）”，根据乙对甲说的话得到方程“x-1=y+1”，联立方程组即可．
【详解】解：设设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意得
，
故选择：B
【点睛】本题考查根据实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是确定满足条件的等量关系列方程即可．
9. 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象中 时， 可得A、B两地相距距离，进而可判断①；根据图象中 时，可判断②；由图象 和的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．
【详解】解：由图象可知，当时，货车、汽车分别在A、B两地，，所以A、B两地相距120千米，故①正确；
当时，，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车速度为： （千米/小时），货车的速度为： （千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为： （千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．
∴正确的说法有①②③④四个．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，
10. 如图，，，则、的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．
延长交于点G，延长交于点H，求出，，再根据平行线的性质得出，进而可得答案．
【详解】解：延长交于点G，延长交于点H，如图，
，
，
在中，，
，
，
，即，
，
，即．
故选：D．
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11. 将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为________________________________________
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【解析】
【分析】分清命题的题设和结论后，写成“如果……那么……”的形式即可．
【详解】将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为:如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0．
【点睛】本题考查命题的题设和结论，熟练分析命题，找准题设和结论是解题的关键．
12. 点在直线上，则代数式的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，一次函数上的点与其解析式的关系，根据题意，将点代入直线得到，恒等变形得到，整体代入代数式即可得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键．
【详解】解：点在直线上，
将点代入直线得到，
，
故答案为：．
13. 若，则的平方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
，
的平方根为，
故答案为：．
14. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分．
【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数求解公式解答即可．
【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分），
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键．
15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____．
【答案】16
【解析】
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，从C向A运动时，BP先变小后变大，得到AB＝BC＝5，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP＝4），根据勾股定理求出这时CP＝3，再由三线合一得到AC＝6，从而求出周长．
【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”），
∴AC＝6，
∴△ABC周长为：5+5+6＝16，
故答案为：16
【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，结合图形和图象得到线段长度，利用数形结合思想是解决本题的关键．
16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm．

【答案】（3+3）．
【解析】
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD==6cm，
∴BE=CD=3cm，
在Rt△ACE中，AE==3cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．
故答案为（3+3）．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解题.
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 解答下列各题：
（1）计算：．
（2）解方程组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式混合运算及解二元一次方程组，涉及完全平方差公式、二次根式性质、二次根式混合运算法则、加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的混合运算法则及二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
（1）根据完全平方差公式、二次根式性质及二次根式混合运算法则求解即可得到答案；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：整理得，
由①②得，
将代入①得，
原方程组的解为．
18. 在下图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）写出点的坐标；
（4）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）点的坐标为．
（4）4
【解析】
【分析】（1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，在如图所示的网格内作出平面直角坐标系如上图所示；
；
【小问2详解】
解：就是关于y轴对称的三角形；
【小问3详解】
解：由图可知，点的坐标为．
【小问4详解】
解：的面积为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法．
19. 如图和的度数满足方程组，且，．
（1）求与的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的度数．
【答案】（1），；
（2）．理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，平行线的性质与判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
（1） 利用加减消元法解方程组即可得到答案；
（2）证明，结合，可得结论；
（3）先证明，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：由，
得：，解得，
把代入②得；
【小问2详解】
．
理由如下：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问3详解】
∵．
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．

表1
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【答案】20. 见解析，，，；
21. 估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人；
22. 见解析
【解析】
【分析】（1）先求出第二次测试得8分的人数，然后求出第二次测试得7分的人数，再补全统计图即可；根据众数、中位数的定义，合格率的计算方法求解即可；
（2）用总人数乘以专项安全教育活动后的合格率即可；
（3）可以从平均数、中位数以及合格率这几个角度进行分析．
【小问1详解】
解：第二次测试得8分的人数为：（人），
第二次测试得7分的人数为：（人），
补全图2中的统计图如图：

由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数，
第二次测试的平均数为，
第二次测试合格率；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人；
【小问3详解】
解：第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，
故本次专项安全教育活动的效果非常显著．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，众数、中位数的定义，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
21. 寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？
【答案】计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，涉及二元一次方程组的解法，根据题意，设计划调配36座新能源客车辆，该校有名志愿者，则调配22座新能源客车辆，由等量关系列方程组求解即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设计划调配36座新能源客车辆，该校有名志愿者，则调配22座新能源客车辆，依题意，得：
，
解得，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校学共有218名志愿者．
22. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为．
方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为．
【详解】证明：
方法一：过点作，

则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作

∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）
【解析】
【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式；
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴ m，，即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，
解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
24. 在我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1，图2，图3的证明方法中任选一种来证明该定理．
（2）如图4所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明．
【答案】（1）任选一个即可，证明见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是学会利用面积法证明勾股定理．
（1）根据图中面积关系即可得证；
（2）根据勾股定理及圆的面积公式解答即可得证．
小问1详解】
解：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得：；
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得：；
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简得：；
【小问2详解】
解：，，满足的关系是，
，，
，
．分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作

方法二
证明：如图，过点C作