山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，认真填一填，相信你能填对！，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1．在实数，，，，，，0.1010010001中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：
13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．方差是4B．众数是10C．中位数是10D．平均数是10
5．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度随时间的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
7．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，，那么；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中是真命题的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．2024年1月3日，图书馆免费开放“共享书屋”，推动全民读书风潮．八（1）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书本，乙藏书本，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①、两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相過；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，，，则、的关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______．
12．点在直线上，则代数式的值是______．
13．若，则的平方根为______．
14．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5∶3∶2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分．
15．如图1，点从等腰的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的周长是______．
16．图①的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为______．
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本小题满分8分）解答下列各题：
（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．（本小题满分8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于轴对称的，写出点的坐标；
（3）求的面积．
19．（本小题满分9分）如图和的度数满足方程组，且，．
（1）求与的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的度数．
20．（本小题满分9分）
我区思政股开展专项安全教育活动调研，在某校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试．根据测试数据制作了如图1，图2所示的统计图（尚不完整）．
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到下表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
21．（本小题满分8分）
寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？
22．（本小题满分8分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象的交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若点是轴上一点，且的面积为6，请求出点的坐标．
24．（本小题满分12分）在我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1，图2，图3的证明方法中任选一种来证明该定理．
（2）如图4所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明．
2023—2024学年第一学期期末联合教研质量监测
八年级数学试题答案
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11． 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
12. 5 ． 13． ±2 ．
14． 94 分． 15. 16 ． 16．（32+36）．
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本题满分8分） 计算下列各题：（每题4分）
（1）7+3． （2）x=6y=1．
18．（本题满分8分）
解：（1）如图平面直角坐标系；
（2）如图做出对称图形，标明A′B′C′，B′（2，1）；
（3）S△ABC=4
19．（本题满分9分）
解：（1）由2∠α+∠β=220°①∠β-∠α=100°②，
①﹣②得：3∠α＝120°，解得∠α＝40°，
把∠α＝40°代入②得∠β﹣100°＝40°，解得∠β＝140°；
（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠α＝40°，∠β＝140°，
∴∠α+∠β＝180°，
∴AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）∵AC⊥AE．
∴∠CAE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
20．（本题满分9分）
解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），
故7分人数为：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），
补全统计图如下：
故众数a＝8，
平均数b=140×（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55；
合格率c=40-2-340×100%=87.5%；
（2）1200×87.5%＝1050（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项
安全教育活动前高得多，所以专项安全教育活动的效果良好．
21．（本题满分8分）
解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该校有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
22．（本题满分8分）
证明（任选一种即可）：法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
23.（本题满分10分）
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=43x的图象上，
∴4=43•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴0=-3k+b4=3k+b解得：k=23b=2
∴一次函数的表达式为y=23x+2
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∵△BPC的高是3，∴BP＝4，
∵B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．
24．（本题满分12分）
解：（1）（任选一种即可）证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即c2=12ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即（a+b）2＝c2+12ab×4，化简得：a2+b2＝c2．
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即12（a+b）（a+b）=12ab×2+12c2，
化简得：a2+b2＝c2．
（2）结论：S1+S2＝S3．
∵S1+S2=12π（a2）2+12π（b2）2+S3-12π（c2）2，
∴S1+S2=18π（a2+b2﹣c2）+S3，
∵a2+b2＝c2．
∴S1+S2＝S3．分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
7
35%
第二次
8
9
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：如图，，求证：
方法一
证明：如图，过点作．
方法二
证明：如图，过点作．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
A
B
B
D
D