山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上．
1．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的C．扩大2倍D．扩大4倍
3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为（ ）
A．12B．9C．10D．11
5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
6．如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
7．若分式方程有增根，则（ ）
A．8B．6C．5D．4
8．如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用，两种不同的包装箱进行包装，已知每个型包装箱比型包装箱多装15件文具，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个，设型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，将向左平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移2个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移2个单位长度，得到……若按此规律作图形的变换，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．
11．若，则的值是________．
12．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
13．定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是________．
14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________．
15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转度后到的位置，此时，则________．
16．在平行四边形中，，，点为边上一点，且，点为的中点，过点作于点，连接，则的长为________．
三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
（1）（4分）因式分解：
（2）（6分）解方程：
18．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
19．（本题满分6分）
按下列要求画，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图①中画，使它的周长是整数；
（2）在图②中画，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）
20．（本题满分8分）
如图，的中线，相交于点，点，分别是，的中点．
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）．
21．（本题满分8分）
把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：．
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值；
；
∵，，
∴当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________；
（2）用配方法因式分解：；
（3）若，求的最小值是多少．
22．（本题满分12分）
为了迎接“五·一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售．乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．（本题满分8分）
阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．
例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．
已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；
（2）将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________；
（3）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围．
24．（本题满分10分）
已知：如图①，在中，，，．如图②，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点移动到点时，停止平移，点也停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）当为何值时，点在的垂直平分线上？
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第二学期期末考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．4 12． 13．2 14．且 5． 16．1
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解：（1）原式
．4分
（2）解：方程两边同乘得，，
解得：，4分
经检验，是原方程的增根
所以无解．6分
18．解：
；4分
由①可得，
由②可得，
∴不等式组的解集为，8分
∵，0，，
∴当时，原式10分
19．如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．
如图②中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．每个图形3分，共6分
20．证明：（1）∵，是的中线，
∴是的中位线，
∴且．
∵点，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴且，
∴且．
∴四边形是平行四边形；4分
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是中点，
∴，
∴．8分
21．（1）25．2分
（2）
；5分
（3）
，
∵，
∴的最小值为；8分
22．解：（1）由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，
∴的值为100；3分
（2）由（1）可知，甲运动鞋的利润为（元/双），乙运动鞋的利润为（元/双），
设购进甲双，则购进乙双，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴共有16种进货方案；7分
（3）设利润为元，
由题意得：，9分
①当时，恒为8000；10分
②当时，，随增大而增大，
当时，，
即进货方式为：甲155双，乙45双；11分
③当时，，随增大而减小，
当时，，
即进货方式为：甲140双，乙60双．12分
23．解：（1）2分
（2）；4分
（3）分以下两种情况讨论：
①当平移后与轴相交，则，
解得：，6分
②当平移后与轴相交，则，解得：，
∴综上所述，的取值范围是或8分
24．解：（1）∵，，
∴，
在中，．3分
（2）当点在的垂直平分线上时，，
，，，
在中，
解得．6分
（3）存在，理由如下：
∵沿的方向匀速平移得到，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
设时间为，则，，过作于点，
∴，
即，
∴，
解得．10分运动鞋价格/种类
甲
乙
进价（元/双）
售价（元/双）
160
120
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
A
A
C
B
B