江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了已知a，b，c满足，则的值是等内容，欢迎下载使用。

本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应位置上．
2．答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．文明城市人人创建，文明成果人人共享．在苏州市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明创建知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体B．1200名学生是总体
C．样本容量是1200D．被抽取的100名学生是样本
2．对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．图象分布在一、三象限B．y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，有一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
4．某服装店营业员在类T恤衫时发现，当T恤以每件80元销售时，每天销售量是20件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该T恤衫进价是每件40元，设每件T恤降价x元，如果服装店一天能赢利1000元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，b，c满足，则的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②③C．①②D．①③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是____________．
10．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是____________．
11．有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是____________．
12．如图，四边形中，，，且、的角平分线、分別交于点E、F．若，，则的长为____________．
13．如图，，是的两条中线，连接．若，则____________．
14．如图，在中，，，D为边上一点，且，E为上一点，若，则的长为____________．
15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____________．
16．在矩形中，，，E为中点，H，G分别是边，的动点，且始终保持，则最小值为____________．
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．（每小题3分共6分）解方程：（1）．（2）．
18．（5分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
19．（6分）如图，四边形是某学校的一块种植实验基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知，，，．
（1）求证：；
（2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积．
20．（5分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在本形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
21．（6分）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连结，．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为3，求平行四边形的面积．
22．（6分）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
（1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
（2）2023年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
23．（6分）如图，在中，，平分，平分的外角，，垂足为F．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当四边形是正万形时，求的度数．
24．（6分）瑞光塔是位于苏州盘门内的一座宋代古塔，被评为全国重点文物保护单位，,具有很强的历史文化价值．立达数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算真身宝塔的高度．
25．（7分）【项目学习】
把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用．
例如：求a2+4a+5的最小值．
解：，∵，∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1．
【问题解决】
（1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？
（2）如图1是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，．请比较与的大小，并说明理由；
（3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？
26．（7分）平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数、的图象上．
①分别求函数、的表达式；
②直接写出使成立的x的范围；
（2）设，如图①，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上．
27．（8分）矩形中，，（），点E是边的中点，连接，过点E作的垂线，与矩形的外角平分线交于点F．
【特例证明】（1）如图（1），当时，求证：；
【类比探究】（2）如图（2），当时，
①求的值（用含k的代数式表示）．
②连接交于点H，连接，若，求k的值．
【拓展运用】（3）如图（3），当时，P为边上一点，连接、，若时，，求的长．