吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题（平行班）

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1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 直线y=5x-3在轴上的截距为
B. 直线的一个方向向量为
C. 过点且在，轴上的截距相等的直线方程为
D. ，，三点共线
3.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
5.若双曲线的焦点F2,0到其渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±3xB．C．D．
6.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点.若，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.3
7.圆，一条光线从点处射到直线上，经直线反射后，反射光线与圆有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 点F是椭圆的左焦点，A为椭圆的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若，则椭圆C的离心率e的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，则下述正确是（ ）
A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部
C. 圆C与圆 的公共弦所在直线方程为
D. 圆与圆C相交
10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为8 B. 存在点，使得|PF1|=2.5
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．△ABF面积的最大值是8
C．线段AB长度的取值范围是
D．△AFG的周长为
12. 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（ ）
A. 曲线是封闭图形，其围成的面积小于
B. 曲线关于原点中心对称
C. 曲线上的点到直线x+y=4距离的最小值为
D. 曲线上的点到原点距离的最小值为
三、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
13. 已知抛物线：，若上一点到焦点的距离为6，则p的值为____________.
14..已知是圆上的一点，则的最小值是___
15.已知抛物线，为该抛物线上的任意一点，以为圆心的圆始终与直线相切，则此圆过定点_________.
16. 已知双曲线的左右焦点分别为､，为双曲线右支上一点，点的坐标为，则的最小值为___________.
17. 已知双曲线与直线无交点，则取值范围是_____．
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.点，分别在棱，上，且，，若平面AEF与直线交于点，且，则______.
四、解答题：共5题，每题12分，共60分．
19.在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，2AP=2AB=AD,E是线段AP的中点,F是线段BC上一点，且EF垂直FD．
(1)确定点F 的位置；
(2)求二面角的余弦值．
20. 在平面直角坐标系中，圆经过，，三点.
（1）求圆的方程；
（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
21. 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点.已知点，求的值.
22.已知过抛物线的焦点，斜率为22的直线交抛物线于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)两点，其中x1(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+λOB，求λ的值．
23. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，且经过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点.当点位于第一象限，且△PAB被轴分割为面积比为的上、下两部分时，求直线的方程.