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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第9课时 一次不等式(组)及一次不等式的应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第9课时 一次不等式(组)及一次不等式的应用（课件），共31页。PPT课件主要包含了考点精讲，不等式的基本性质，x≤a，x≥a，bx≤a，x≥－1，x＜2，性质3，－1≤x＜2，－101等内容，欢迎下载使用。
一次不等式（组）及一次不等式的应用
【对接教材】北师：八下第二章P36～P63； 人教：七下第九章P113～P120、P122～P133.
一元一次不等式的解法及其解集表示
一元一次不等式组的解法及其解集表示
列不等式解应用题的步骤
例1 解不等式组(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；
【解题依据】(1)用到的不等式性质为______________．【解题依据】(2)用到的不等式性质为______________．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)该不等式组的解集为______________；(5)原不等式组的整数解为______________.
一、根据不等式组的解集求字母的取值范围
例2 已知不等式组(1)若该不等式组无解，则a的取值范围为______；(2)若该不等式组的解集为－4≤x＜1，则a的值为________；(3)若该不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围为________．
二、一次不等式组的实际应用
例3 某工艺品商店采购员要到厂家批发采购A、B两种工艺品共100个①，付款总额不得超过11800元②，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：
(1)该采购员最多可采购A种工艺品多少个？
【分层分析】设采购员采购A种工艺品x个，根据题干①可得采购B种工艺品________个，根据题干②可列不等式________________________．
解：(1)设采购员采购A种工艺品x个，则采购B种工艺品(100－x)个，由题意，得130x＋100(100－x)≤11800，解得x≤60，答：采购员最多可采购A种工艺品60个；
130x＋100(100－x)≤11800
(2)若该商店把100个工艺品全部以零售价售出③，为使商场获得利润不低于2585元④，则最少采购A种工艺品多少个？
【分层分析】设采购A种工艺品y个，根据题干③可知采购B种工艺品__________个，根据题干④可列不等式________________________________________________．
(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585
解：(2)设采购A种工艺品y个，则采购B种工艺品(100－y)个，根据题意，得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585，解得y≥58.5，∵工艺品的个数为整数，∴y最小取59.答：最少采购A种工艺品59个．
解一元一次不等式(组)
1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
2. 已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：
3. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ＞ －1解： 2(2x－1)＞3(3x－2)－6---------------------------------第一步 4x－2 ＞9x－6－6---------------------------------------第二步 4x－9x ＞－6－6＋2------------------------------------第三步 －5x ＞－10-----------------------------------------------第四步 x ＞2--------------------------------------------------------第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________________(运算律)进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________________________________________________；
乘法分配律(或分配律)
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性
4. 定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
5. 已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是( )A. a≥－ B. a≥－2 C. a>－ D. a>－2
6. 若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是( )A. m＞－ B. m＜－ C. m＜－ D. m＞－ 7.已知不等式组 的解集为x>－1，则k的取值范围是________．
一元一次不等式的实际应用
8. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么
学校最多可购买多少个B品牌足球？
9. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
10. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，根据题意，得10x－0.85(x＋1)×10＝17，解得x＝17.答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
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11.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
一次不等式（组）及一次不等式的应用
【对接教材】北师：八下第二章P36～P63； 人教：七下第九章P113～P120、P122～P133.
一元一次不等式的解法及其解集表示
一元一次不等式组的解法及其解集表示
列不等式解应用题的步骤
例1 解不等式组(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；
【解题依据】(1)用到的不等式性质为______________．【解题依据】(2)用到的不等式性质为______________．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)该不等式组的解集为______________；(5)原不等式组的整数解为______________.
一、根据不等式组的解集求字母的取值范围
例2 已知不等式组(1)若该不等式组无解，则a的取值范围为______；(2)若该不等式组的解集为－4≤x＜1，则a的值为________；(3)若该不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围为________．
二、一次不等式组的实际应用
例3 某工艺品商店采购员要到厂家批发采购A、B两种工艺品共100个①，付款总额不得超过11800元②，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：
(1)该采购员最多可采购A种工艺品多少个？
【分层分析】设采购员采购A种工艺品x个，根据题干①可得采购B种工艺品________个，根据题干②可列不等式________________________．
解：(1)设采购员采购A种工艺品x个，则采购B种工艺品(100－x)个，由题意，得130x＋100(100－x)≤11800，解得x≤60，答：采购员最多可采购A种工艺品60个；
130x＋100(100－x)≤11800
(2)若该商店把100个工艺品全部以零售价售出③，为使商场获得利润不低于2585元④，则最少采购A种工艺品多少个？
【分层分析】设采购A种工艺品y个，根据题干③可知采购B种工艺品__________个，根据题干④可列不等式________________________________________________．
(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585
解：(2)设采购A种工艺品y个，则采购B种工艺品(100－y)个，根据题意，得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585，解得y≥58.5，∵工艺品的个数为整数，∴y最小取59.答：最少采购A种工艺品59个．
解一元一次不等式(组)
1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
2. 已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：
3. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ＞ －1解： 2(2x－1)＞3(3x－2)－6---------------------------------第一步 4x－2 ＞9x－6－6---------------------------------------第二步 4x－9x ＞－6－6＋2------------------------------------第三步 －5x ＞－10-----------------------------------------------第四步 x ＞2--------------------------------------------------------第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________________(运算律)进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________________________________________________；
乘法分配律(或分配律)
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性
4. 定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( ) A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
5. 已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是( )A. a≥－ B. a≥－2 C. a>－ D. a>－2
6. 若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是( )A. m＞－ B. m＜－ C. m＜－ D. m＞－ 7.已知不等式组 的解集为x>－1，则k的取值范围是________．
一元一次不等式的实际应用
8. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么
学校最多可购买多少个B品牌足球？
9. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
10. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，根据题意，得10x－0.85(x＋1)×10＝17，解得x＝17.答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
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11.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
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