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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第11课时 一次函数的图象与性质（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第11课时 一次函数的图象与性质（课件），共32页。PPT课件主要包含了一次函数的图象与性质，考点精讲，一次函数图象的平移，y＝kx＋2＋b，y＝kx－1＋b，y＝kx＋b＋2，y＝kx＋b－1，一次函数解析式的确定，y＝x－2，0－2等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：八上第四章P79～P88、P123～P125， 八下第二章P50～P53； 人教：八下第十九章P86～P105.
正比例函数的图象与性质
一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
例1 已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为____；(2)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
(3)若y随x的增大而减小，则m的值可以是__________________________；(4)若该函数图象经过点(－2，－4)．①该一次函数的表达式为____________，函数图象不经过第______象限；②与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为_________，△AOB的面积为________； ③若E(3，m)，F( ，n)是一次函数图象上两点，则m________n(填 “＞”“＜”或“＝”)；
－1(答案不唯一，m＜2即可)
④结合函数图象，当(m－2)x＋1－m＜0时，x的取值范围为________．(5)若一次函数的图象向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到直线y＝3x，则m的值为________．
例2 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)根据函数图象，写出kx＋b>3x的解集为____________；
(2)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(3)若点M为x轴上一点，当CM＋AM的值最小时，求点M的坐标；
∴AC′所在直线的解析式为y＝－3x.
当y＝0时，x＝0，∴M(0，0)；
(4)若点N在y轴负半轴上，且满足S△CON＝ S△BOC，求点N的坐标；
(5)正比例函数y＝3x的图象平移m个单位后交一次函数y＝kx＋b的图象于点E，若AE＝2BE，求m的值．
(5)解：由题意可知，正比例函数y＝3x平移m个单位后的解析式为y＝3x＋m，∵AE＝2BE，∴分两种情况讨论：①当点E在A、B之间时，易知点E的横坐标为2，将x＝2代入y＝－x＋4，得y＝2，∴E(2，2)．
将E(2，2)代入y＝3x＋m，得2＝3×2＋m，解得m＝－4；②当点E不在A、B之间时，易知点E的横坐标为10，将x＝10代入y＝－x＋4，得y＝－6，∴E(10，－6)．将E(10，－6)代入y＝3x＋m，得－6＝3×10＋m，解得m＝－36.综上所述，m的值为－4或－36.
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx＋b上，则b的最大值是( )A. B. C. －1 D. 0
2. 已知函数y＝bx－k的图象如图所示，则y＝－kx－b的大致图象是( )
3. 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝－ x＋b的图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1 ＞ y2 B. y1 ＜y2C. y1 ＝ y2 D. y1 ＝ －y2
4．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式____________________________________________．
y＝－2x(答案不唯一，k<0且
一次函数的解析式的确定
5. 在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )A. y＝－ x＋4 B. y＝－ x＋4 C. y＝－ x＋4 D. y＝4
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
7. 如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是____________．
8. 如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
(2)在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3，∴B(－3，0)，∴AB＝3－(－3)＝6.设M(a，a＋3)，由MN∥y轴，得N(a，－2a＋6)，MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝－1，∴点M的坐标为(3，6)或(－1，2)．
一次函数与方程、不等式的关系
9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x－1>kx＋b的解集是( )A. x<2 B. x<3 C. x>2 D. x>3
10. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b＝( ) A. B. 2 C. －1 D. 1
【对接教材】北师：八上第四章P79～P88、P123～P125， 八下第二章P50～P53； 人教：八下第十九章P86～P105.
正比例函数的图象与性质
一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
例1 已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为____；(2)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
(3)若y随x的增大而减小，则m的值可以是__________________________；(4)若该函数图象经过点(－2，－4)．①该一次函数的表达式为____________，函数图象不经过第______象限；②与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为_________，△AOB的面积为________； ③若E(3，m)，F( ，n)是一次函数图象上两点，则m________n(填 “＞”“＜”或“＝”)；
－1(答案不唯一，m＜2即可)
④结合函数图象，当(m－2)x＋1－m＜0时，x的取值范围为________．(5)若一次函数的图象向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到直线y＝3x，则m的值为________．
例2 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)根据函数图象，写出kx＋b>3x的解集为____________；
(2)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(3)若点M为x轴上一点，当CM＋AM的值最小时，求点M的坐标；
∴AC′所在直线的解析式为y＝－3x.
当y＝0时，x＝0，∴M(0，0)；
(4)若点N在y轴负半轴上，且满足S△CON＝ S△BOC，求点N的坐标；
(5)正比例函数y＝3x的图象平移m个单位后交一次函数y＝kx＋b的图象于点E，若AE＝2BE，求m的值．
(5)解：由题意可知，正比例函数y＝3x平移m个单位后的解析式为y＝3x＋m，∵AE＝2BE，∴分两种情况讨论：①当点E在A、B之间时，易知点E的横坐标为2，将x＝2代入y＝－x＋4，得y＝2，∴E(2，2)．
将E(2，2)代入y＝3x＋m，得2＝3×2＋m，解得m＝－4；②当点E不在A、B之间时，易知点E的横坐标为10，将x＝10代入y＝－x＋4，得y＝－6，∴E(10，－6)．将E(10，－6)代入y＝3x＋m，得－6＝3×10＋m，解得m＝－36.综上所述，m的值为－4或－36.
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx＋b上，则b的最大值是( )A. B. C. －1 D. 0
2. 已知函数y＝bx－k的图象如图所示，则y＝－kx－b的大致图象是( )
3. 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝－ x＋b的图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1 ＞ y2 B. y1 ＜y2C. y1 ＝ y2 D. y1 ＝ －y2
4．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式____________________________________________．
y＝－2x(答案不唯一，k<0且
一次函数的解析式的确定
5. 在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )A. y＝－ x＋4 B. y＝－ x＋4 C. y＝－ x＋4 D. y＝4
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
7. 如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是____________．
8. 如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
(2)在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3，∴B(－3，0)，∴AB＝3－(－3)＝6.设M(a，a＋3)，由MN∥y轴，得N(a，－2a＋6)，MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝－1，∴点M的坐标为(3，6)或(－1，2)．
一次函数与方程、不等式的关系
9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x－1>kx＋b的解集是( )A. x<2 B. x<3 C. x>2 D. x>3
10. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b＝( ) A. B. 2 C. －1 D. 1
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