2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与相似三角形问题（课件）

这是一份2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与相似三角形问题（课件），共33页。PPT课件主要包含了例1题图①，例1题图②，例1题解图①，例1题图③，例1题解图②，例1题图④，第2题图等内容，欢迎下载使用。

(1)求抛物线的表达式；
(2)已知x轴上一动点Q(m，0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求m的值；
【思维教练】已知点Q的坐标，即可用m表示出AQ的长，由于未说明两三角形相似的对应关系，要考虑两种情况：①当点C的对应点是点B时；②当点C的对应点是点Q时，然后利用三角形相似的性质得到对应边成比例，从而列关于m的方程即可求解．
(3)设抛物线的对称轴与BC相交于点Q，点P是抛物线对称轴上的动点，且点P不与点Q重合，是否存在点P，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】由已知条件可知△AOC是直角三角形，所以△BPQ一定也是直角三角形，故点P一定在点Q的上方．在△AOC和△BPQ中，∠ACO＝∠BQP，所以只需要在△BPQ中确定一个直角即可．分情况考虑：①∠BPQ＝90°；②∠QBP＝90°，再分别求解，点P的坐标即可求出．
(4)连接BO，点S是抛物线CB段上的动点，过点S作SK∥x轴，交BO于点K，是否存在点S，使得△AOB∽△SKO？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
【思维教练】由△AOB∽△SKO得∠AOB＝∠SKO，即点S在点K的右侧，再由△AOB∽△SKO，得∠ABO＝∠SOK，从而得到OS∥AB，由(2)可得AB的表达式，再平移得到OS的表达式，然后与抛物线表达式联立解方程即可求出点S的坐标．
1. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
解：(1)∵A(－1，0)，B(3，0)，a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点D的坐标为(1，－4)；
(2)连接BC、BD、CD，求△BCD的面积；
(3)点E在y轴上，且DE＝EB，点P在直线DE上，当△BEP与△BOE相似时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标；
(2)当四边形ABCD的面积为36时，求点D的坐标；
(2)如解图，过点D作DG⊥AB交AB于点G，交AC于点H.
设D(x， x2＋ x－4)(－8＜x＜0)，则H(x，－ x－4)，∴DH＝yH－yD＝(－ x－4)－( x2＋ x－4)＝－ x2－2x，∴S△ADC＝ DH·OA＝ ×(－ x2－2x)×8＝－x2－8x＝16，解得x1＝x2＝－4，代入抛物线得y＝－6，∴点D的坐标为(－4，－6)；
(3)在(2)的条件下，平面内是否存在点M(不与点C重合)，使得以点A，D，M为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，将A(－8，0)，D(－4，－6)代入得
∴线段CM中点的坐标为(－ ，－ )．设点M的坐标为(m，n)，∴∴点M1的坐标为(－ ， )．