西藏自治区那曲市五校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份西藏自治区那曲市五校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
三、选择题
3．不等式的解集为( )
A.B.
C.或D.或
四、选择题
4．已知，则的最大值为( )
A.B.C.D.3
五、选择题
5．已知函数，则( )
A.B.C.3D.
六、选择题
6．若，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
七、选择题
7．已知函数，则的增区间为( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则( )
A.1B.3C.D.
九、多项选择题
9．若条件，且是q的必要条件，则q可以是( )
A.B.C.D.
一十、多项选择题
10．下列每组函数不是同一函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
一十一、多项选择题
11．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是( )
A.B.是奇函数
C.是偶函数D.在上单调递增
一十二、多项选择题
12．下列说法正确的是( )
A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减
B.函数的单调减区间是
C.函数的单调减区间是
D.已知在R上是增函数，若，则有
一十三、填空题
13．已知，，且，则_________.
一十四、填空题
14．函数的定义域为_________.
一十五、填空题
15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则_________.
一十六、填空题
16．已知实数，，且，则的最小值为_________.
一十七、解答题
17．设集合，，.求：
（1）；
（2）；
（3）
一十八、解答题
18．已知函数的图象关于直线对称且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
一十九、解答题
19．已知函数.
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求的值域.
二十、解答题
20．（1）已知，求的最小值﹔
（2）已知，，且，求的最小值.
二十一、解答题
21．已知函数.
（1）作出函数在的图像；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数k在何范围时，.有且仅有一解.
二十二、解答题
22．已知函数，且.
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：，，
所以.
故选：B.
2．答案：B
解析：“，”的否定为：，.
故选：B.
3．答案：C
解析：原不等式可化为即，
故不等式的解集为或
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意得，，即，
当且仅当，即，或，时等号成立，
所以的最大值为.
故选：B.
5．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
6．答案：D
解析：因为，所以，D正确；
当，时，满足，但是，A，C不正确；
当，时，满足，但是，B不正确；
故选：D.
7．答案：A
解析：函数定义域为R，
令，又在R上单调递增，的增区间为，
所以的增区间为.
故选：A.
8．答案：D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，解得.
故选：D.
9．答案：BD
解析：因为条件，所以，
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确.
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D：与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：
，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：CD
解析：对于A，设，，则，但是在上单调递增，A错误；
对于B，，所以函数的单调递减区间是，，故B错误：
令，解得，所的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调递减区间是，故C正确；
在R上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确.
故选：CD.
13．答案：4
解析：因为，且，
所以或4.
又，由元素的互异性知，
所以.
故答案为：4
14．答案：
解析：由，
解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
15．答案：
解析：因为是偶函数，且其定义域为，
所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案为：.
16．答案：
解析：由已知可得，
，
当且仅当，且，即，时等号成立.
所以，的最小值为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）由集合交集的定义，
；
（2）由集合并集和补集的定义，
，
或；
（3）由集合补集和交集的定义，
或，
或，
或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，
所以，解得，，
所以.
（2）由于的开口向下，对称轴为，
所以在上的最大值为，
，，
故在的值域是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，且在定义域R内单调递增，
则，解得，
所以实数x的取值范围为.
（2）因为，当且仅当时等号成立，
且在定义域R内单调递增，则，
又因为，所以的值域为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1），
当且仅当，即时等号成立
（2），
当且仅当，即，时等号成立.
21．答案：（1）图象见解析
（2）
（3）解集为；或
解析：（1）
（2）；
（3）当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得；
所以解集为；
当有且仅有一解且k为整数时，则或.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为，，所以，解得，所以，
任取实数，，且，则，
又，所以，，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）由（1）知，在上单调递减，所以，
因为对恒成立，所以，
即，化简得，解得，
即实数t的取值范围是.