福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。

注意事项：本试卷共6页。满分150分．
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本考号，姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号，姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：本题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列汽车标志图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．八边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1080°
4．用下列一种正多边形能铺满地面的是（ ）
A．正五角形 B．正六边形C．正七边形 D．正八边形
5．右图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处）．则甲体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10D．8或10
7．如图，以每秒3cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后得到，连接AD，若，则BC的长为（ ）
A．9cmB．8cmC．6cmD．3cm
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条．绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点D为△ABC边BC上一点，点M、N为边AB、AC上
的点，将、分别沿着DM、DN翻折，得到和，若，设，则∠MDN的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如果．那么______（用“>”或“<”填空）．
12．若且二元一次方程的一个解，则m的值是______．
13．如图，在中，，若剪去∠A得到四边形BCDE，则______．
14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在BC边上时，连接BD，若，，则∠ADB的度数为______．
15．若方程组的解x、y，都是正数，则a的取值范围是______．
16．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形A、B、C、D和长方形E，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
解方程：．
18．（8分）
解方程组：
19．（8分）
解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形，点D，E均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线DE对称的；
（2）将（1）中的绕点顺时针旋转90°得到，画出．
21．（8分）
如图，在中，，．
（1）求∠C的度数；
（2）若，交AB于点E，判断的形状，并说明理由．
22．（10分）
为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲，乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需4.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需5万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少钱？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲，乙两农机具共20件．且投入资金不少于22.8万元又不超过25万元，设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值．
23．（10分）
【问题情境】
如图1，AD是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小陈同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知．
又因为高AE相同，所以，于是，据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，的面积为4平方厘米，延长AB到点D，延长BC到点E，延长边CA到点F，使，，，依次连结D、E、F得到，求的面积．
【拓展延伸】
（2）如图3．若四边形ABCD的面积为a，分别延长四边形ABCD的各边，使得，，，，依次连结E、F、G、H得到四边形EFGH．
①若，求四边形EFGH的面积；（用含a的代数式表示）
②直接写出四边形EFGH的面积（用含m、n、a的代数式表示）

24．（13分）
某纪念品商店售卖奥运会吉祥物“弗里吉”，当天提供120个很快就被抢购一空，该店决定让未购买到的顾客通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）供应量与需求量的关系如下表，其中供应量满足：（单位：个）．需求量满足：（单位：个）．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天需求量不包括前一天的预约数）
（1）求前3天的总供应量（用含m的式子表示）
（2）若第9天有需求的顾客需要预约才能全部购买．但从第10天开始，不需预约就能全部购买
①求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
②当m取最小值时，若每个“弗里吉”售价为50元，求第5天与第12天的销售额．
25．（13分）
如图1，直线，在与中，，，．
（1）若与如图1摆放，点D、E在在直线AB上，AB与直线PQ交于点G；
①求∠GCB的度数；
②如图2，CH平分∠ACQ，设，，若为直角三角形，求k的值；
（2）若图1中固定，将绕点E顺时针旋转（如图3），射线ED与EN首次重合时就停止运动，在整个旋转运动过程中，当一边与一边平行时，求∠DEN的度数．
永春县2024年春季七年级期末教学质量监测数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A；2．D；3．B；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．D；10．A
二、填空题（共6小题，共24分）
11．＞；12．-5；13．235°；14．55°；15．-1三、解答题（9小题，共86分）
17．（8分）
解：
18．（8分）
解：①×2得③
②+③得，所以
把代入①得，∴，∴原方程组的解为
19．（8分）
解：由①得
由②得，
∴在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：
20．（8分）解：（1）正确画图给3分，如图所示为所求作的图形
（2）正确画图给3分如图所示为所求作的图形
21．（8分）解：（1）∵，，∴
（2）∵，，∴
由（1）得，∴
∴为直角三角形
22．（8分）
（1）设购进1件甲种农机具x万元和1件乙种农机具y万元，
则，解得，经检验符合题意
答：购进1件甲种农机具1.7万元和1件乙种农机具1.1万元．
（2）设购进甲种农机具为m件，则购进乙种农机具为件，
∵，∴，∴
∴m取整数，即时，最少资金为（万元）
23．（10分）（1）连结BF，∵，∴，
又∵，∴，于是，
同理可求，，
∴；
（2）①连结AC、AG、EC，设的面积为x，的面积为y
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可求
∴
②
24（13分）解：（1）依题意得：第3天的供应量为
∴前3天的总供应量为：
（2）①前9天的总供应量为个，
前10天的总供应量为个；
令，则，
∵前9天的总需求量为2136个，
∴前10天的总需求量为个，
∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，
∴，解得，
∵m为正整数，∴m的值为26，27,28,29；
②由（2）知，m最小值为26，
∴第5天的销售量即供应量为，
∴第5天的销售额为（元），
而第12天的销售量即需求量为，
∴第12天的销售额为（元），
答：第5天的销售额为11200元，第12天的销售额为10450元．
25．（13分）解：（1）①∵，点D、E在直线AB上，
∴，∴
②由①知，，
∵CH平分∠ACQ，∴
∴即
因为是直角三角形
Ⅰ）若，如图
∴
Ⅱ）若，如图
则，∴，∴
（2）连接AE，由（1）知，∴
ⅰ）若，如图，
∴
∴
ⅱ）若，如图，，但此时EF与直线AB重合，应舍去
ⅲ）若，如图，
∴
ⅳ）若，如图，此时，
∴
ⅴ）若，如图，
∴
综上，∠DEN的值分别为105°、75°、30°、15°第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供应量（个）
120
…
…
…
需求量（个）
220
229
…
245
…
220
…
164