【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第33讲 10.1 电势能和电势（教师版+学生版）

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知识点1：静电力做功
（1）特点
在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电
荷经过的路径无关。对于非匀强电场也是成立的。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。
（2）静电力做功过程推导
①q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cs θ×|AB|＝qE×|AM|。
②q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。
③q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。
静电力做功的特点：不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
（5）静电平衡的特征
静电力做功的特点
1．电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为（ ）
A．负功 8×10－6 JB．正功 8×10－6 J
C．负功 4×10－6 JD．正功 4×10－6 J
【答案】B
【详解】将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为
故ACD错误，B正确。
故选B。
2．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为d，在此过程中电场力对电荷做的功等于( )
A．
B．
C．qEd
D．
【答案】C
【详解】电场力的大小F=qE，则电场力做功
W=qEd
故选C。
知识点2：电势能
（1）定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。
（2）电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
（3）大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。
（3）零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
（4）对电势能的理解
电势能大小的判断
（5）电势能与重力势能的比较
（6）Ep­x图像
电势能的概念及其相对性
3．下列说法正确的是
A．万有引力定律适用于星体之间的相互作用，不适用于地面上的物体之间的相互作用
B．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越快
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电球体
D．电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值
【答案】D
【详解】A.万有引力定律既适用与星体之间的相互作用，也适用于其它物体之间的相互作用，故A错误；
B.由开普勒定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，行星离太阳越远时运行速度越慢，故B错误；
C.库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力；当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，不是体积小就能看成点电荷，故C错误；
D.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，故D正确.
4．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则以下说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．负电荷在a点的电势能比在b点的小
D．正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密表场强的大小，由图可得，a点的电场强度比b点的大，故A项错误；
BC．金属球表面的电势处处相等，顺着电场线电势降低，则a点的电势高于不带电的金属球的电势，不带电的金属球的电势高于b点电势，所以a点的电势比b点的高；a点的电势比b点的高，据可得，负电荷在a点的电势能比在b点的小；故B项错误，C项正确；
D．a点的电势比b点的高，则为正；据可得，正电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功，故D项错误。
故选C。
带电粒子在电场中的电势能
5．A、B为两等量异种点电荷，图中水平线为AB连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验电荷始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．在A、B连线上a所处的位置的电势φa<0
B．整个移动过程中，静电力对a做正功
C．整个移动过程中，静电力对a、b整体做负功
D．a、b整体在A、B连线处具有的电势能Ep=0
【答案】C
【详解】A．由于AB连线的中垂线为等势线，且电势为零，a点靠近正电荷，可知
φa>0
A错误；
BCD．在整个移动过程中，a所受静电力的合力与运动方向夹角为钝角，因此静电力对a做负功，同理静电力对b也做负功，这样静电力对a、b整体做负功，a、b整体在A、B连线处具有的电势能
Ep>0
B、D错误，C正确。
故选C
6．如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】B
【详解】ACD．由于连线电场方向由正指向负，故三点电势
B．将负电荷从a移至b，电势能一直增大，将正电荷从a移至b电场力一直做正功，故A、C、D错误；
由于无穷远处电势为0，中点c处电势也为0，所以将点电荷从c点移至无穷远处整个过程电场力做功为0，故B正确。
故选B。
利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
7．如图所示，真空中有两个点电荷C和C。分别固定在x坐标轴的和的位置上。以下说法正确的是（ ）

A．两个点电荷间某点的电场强度为零
B．（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴正方向
C．电子在两个点电荷之间向右运动时，电势能先增大后减小
D．电子从位置向右运动时，电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．Q1、Q2两个点电荷之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强方向都沿x轴正方向，由场强的叠加原理，合电场强度方向也沿x轴正方向，可知两电荷之间的电场强度不可能是零，A错误；
B．由题意可知，在x轴上，电场强度是零的点只能在Q2的右侧，设在Q2右侧距Q1的L处场强是零，由点电荷的场强公式，则有
解得
可知在（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴负方向，B错误；
C．两个点电荷之间的电场强度方向沿x轴正方向，电子在两个点电荷之间向右运动时，电场力一直做负功，电子的电势能一直增大，C错误；
D．在x轴上12cm处电场强度是零，可知在（6cm，12cm）区域内电场强度的方向沿x轴负方向，12cm处右侧电场强度方向沿x轴正方向，因此电子从位置向右运动时，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D正确。
故选D。
8．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为，，则（ ）
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点的场强一定大于b点的场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的动能大于在b点的动能
【答案】C
【详解】AB．若此电场线是匀强电场中的某条电场线，则a点的场强等于b点的场强，故AB错误；
CD．若将正电荷从a点移到b点，电场力做正功，则电势能减小，动能增加。因此正电荷在a点的动能小于在b点的动能，故C正确，D错误。
故选C。
电势能-位移图像
9．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下运动到的过程中，其电势能随x变化的情况如图所示。则电场中x轴上的电势φ、电场强度E、带电粒子的加速度a、带电粒子的动能随位置坐标x的变化图线正确的是（设沿x轴正方向为正）（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．根据图像可知随x变化的函数为
（）
令粒子电荷量大小为q，由于
则有
结合上述可知
即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故A错误；
B．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有
则有
可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故B错误；
C．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故C正确；
D．根据动能定理有
则有
根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D错误。
故选C。
10．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep 随位移x 的变化如图所示，其中 0－x2段是抛物线，x1处是顶点，x2－x3段是直线，且与抛物线相切。粒子由0－x3运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．x3处的电势最低B．0－x1段粒子动能增大
C．x1－x2段粒子加速度增大D．x2－x3段粒子做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．带负电的粒子在x3处的电势电势能最小，可知该处的电势最高，选项A错误；
B．0－x1段粒子的电势能增加，电场力做负功，则动能减小，选项B错误；
C．Ep -x 图像的斜率
由图像可知，x1到x2段切线的斜率变大，则电场力变大，粒子加速度增大，选项C正确；
D．x2－x3段斜率不变，则粒子受电场力不变，粒子做匀变速直线运动，选项D错误。
故选C。
知识点3：电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
对电势的理解
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。
解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零）
②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。
（4）电势高低判断方法
（5）电势与电势能的比较
φ－x图线
①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示：
②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
③两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示：
特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
④分析方法：
电势的概念、定义式、单位和物理意义
11．在点电荷 Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】无穷远为零势面，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为
可得
根据电势的定义可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．电流强度B．动能C．电场强度D．电势
【答案】C
【详解】A．矢量：有大小和方向，运算时遵守平行四边形定则；标量：只有大小没有方向，代数运算。电流强度反映电流的强弱，其方向表示正电荷定向移动的方向，由于电流强度运算时不遵守平行四边形定则，所以电流强度是标量，故A错误；
B．动能只有大小，没有方向，是标量，故B错误；
C．电场强度是矢量，其方向与放在该点的正电荷所受的电场力方向相同，故C正确；
D．电势只有大小，没有方向，是标量，故D错误。
故选C。
电势高低的判断
13．如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁（ ）
A．近手端感应出负电荷B．电势比手的电势低
C．与手之间场强逐渐增大D．与手之间场强保持不变
【答案】C
【详解】A．放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发生静电感应，门锁近手端的电子被排斥到远手端，近手端感应出正电荷，A错误；
B．由于门锁近手端带正电，手带负电，二者间空间产生电场，电场线由门锁近手端指向手，所以门锁电势比手的电势高，B错误；
CD．手靠近门锁的过程，等效为手不动门锁向手靠近，把手看成点电荷，根据
手的电荷量Q不变，门锁与手之间的距离r减小，点电荷的电场强度增大，C正确，D错误。
故选C。
14．在如图所示的电场中，有a、b两点，下列判断正确的是（ ）
A．b点的电势比a点高
B．b点的场强比a点大
C．负电荷在b点受到的静电力比a点大
D．正电荷从b点移到a点，静电力做负功
【答案】A
【详解】A．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以b点的电势比a点高，故A正确；
B．电场线的疏密分布反映了电场强度的变化，由图可知b点的场强比a点小，故B错误；
C．b点的场强比a点小，所以负电荷在b点受到的静电力比a点小，故C错误；
D．正电荷从b点移到a点，静电力做正功，故D错误。
故选A。
电势变化与电场线分布的关系
15．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为φa、φb、φc关于、、的比较，下列说法正确的是（ ）

A．，B．
C．D．
【答案】D
【详解】题目给出负点电荷产生电场的电场线分布图象，沿电场线方向电势降低，电场线依次经、、指向负点电荷，故点电势最低，点最高，故有，故选D。
16．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个虚线圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（ ）
A．a点电势高于e点电势
B．b、e两点的电场强度相同
C．c、b两点间电势差小于d、b两点间电势差
D．负检验电荷在d点的电势能少于在e点的电势能
【答案】D
【详解】A．O点的电荷是正的电荷，所以沿着电场线的方向电势越来越低，由几何知识可知，a点距O点的距离比点距O点的距离要远，所以的电势比点要低，故A正确；
B．由几何知识可知，b、e两点距O点的距离相等，所以两点的电场强度的大小相等，但是方向不同，故B错误；
C．由于c和d两点距O点的距离相等，所以c、d两点的电势相等，故c、d两点到b点的电势差相等，故C错误；
D．分析可知d点的电势高于e点的电势，又因为负电荷在电势高的地方，电势能反而低，故D正确。
故选D。
带电体周围的电势分布
17．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（ ）
A．P点的电场强度为零B．P点的电场强度方向向左
C．O、P两点电势相等D．O点电势比P点高
【答案】B
【详解】AB．将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确；
CD．因为 P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，CD错误。
故选B。
18．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为raA．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多
【答案】B
【详解】A．距离负点电荷越近的地方电势越低，可知a点电势低于c点电势，选项A错误；
B．根据
可知，a点场强比c点场强大，选项B正确；
C．a点电势低于c点电势，负电荷在低电势点的电势能较大，则同一负电荷放在c点比放在a点的电势能小，选项C错误；
D．因为Uab＝Ubc，根据
W=Uq
则同一负电荷由a点移到b点与b点移到c点电场力做功相同，选项D错误。
故选B。
电势-位移图像的物理意义
19．如图所示为空间中一静电场的某物理量在x轴上的分布情况，图像关于纵轴对称，其中OA=OB，已知x轴正方向为电场强度的方向。下列说法正确的是（ ）

A．若为E-x图像，则A、B两点电场强度等大反向
B．若为E-x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场力一直做正功
C．若为φ-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先增大后变小
D．若为φ-x图像，则A点电场强度与B点电场强度相同
【答案】B
【详解】A．若为E-x图像，可知A、B两点电场强度大小相等，为正值，电场强度方向沿x轴正方向，故A错误；
B．若为E-x图像，则将一质子由A沿x轴移向B，电场强度方向沿x轴正方向，质子所受的电场力方向沿x轴正方向，故电场力一直做正功，故B正确；
C．若为φ-x图像，其斜率代表电场强度，可知段电场强度由大变小，段电场强度由小变大，则将一电子由A沿x轴移向B，电子所受的电场力先变小后增大，故C错误；
D．若为φ-x图像，其斜率代表电场强度，则A点电场强度与B点电场强度大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
20．反射式速调管是常用的微波器件之一。某速调管内电场方向平行于x轴，电势φ与x的关系如图所示，PO=OM=MN。一电子仅在电场力作用下，从P点由静止开始运动，则（ ）
A．电势差UPO等于UON
B．电子从P到O的运动过程中，加速度不断增大
C．电子从P到M的运动过程中，电势能先增大后减小
D．电子从P点沿x轴正方向运动过程中加速时间是减速时间的一半
【答案】D
【详解】A．电势差UPO等于-UON，A错误；
B．电子从P到O的运动过程中，图像的斜率不变，电场强度不变，电场力不变，加速度不变，B错误；
C．电子从P到O的过程中电势升高，电场强度向左，电子所受的电场力向右，电势能减小；从O到M的运动过程中电势降低，电场强度向右，电子所受的电场力向左，电势能增大，所以电势能先减小后增大，C错误；
D．设电子的最大速度为vm，根据动能定理得
运动时间为

解得

因为

所以
电子从P点沿x轴正方向运动过程中加速时间是减速时间的一半，D正确。
故选D。
等量同种电荷周围电势的分布
21．如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则：（ ）
A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同
C．负检验电荷在A点的电势能小于在C1点的电势能
D．正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做正功
【答案】A
【详解】A．电势是标量，只有大小没有方向，由于A、B到两点电荷的距离完全相等，C、D到两点电荷的距离完全相等，可知
，
而A点到左侧电荷的距离与D点到右侧电荷的距离相等，同样A点到右侧电荷的距离与D点到左侧电荷的距离相等，因此
从而
A正确；
B．A1、B1在两电荷连线中垂面的左侧，场强的方向大致向右，而C1、D1在两电荷连线中垂面的右侧，场强的方向大致向左，因此A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相等但方向不同，B错误；
C．由于C1和C到两点电荷的距离相等，因此电势相等，即
又
因此负检验电荷在A点的电势能等于在C1点的电势能，C错误；
D．由于
正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做功为零，D错误。
故选A。
22．在等量正电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A． B、D两点的电场强度及电势均相同
B．A、B两点间的电势差UAB大于C、D两点间的电势差UCD
C．一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电势能先增大后减小
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做正功后做负功
【答案】C
【详解】A． B、D两点的电场强度的方向不同，A错误；
B．根据对称性
解得
B错误；
C．一质子由B点沿B→O→D路径移至D点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，C正确；
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功，D错误。
故选C。
等量异种电荷周围电势的分布
23．如图所示，两个固定的相同细圆环间隔一定距离正对放置，、分别为两环的圆心，轴垂直两个圆环并通过、，坐标原点O是的中点，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。关于轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）

A．和两点的电场强度相同
B．和两点的电势相同
C．在点由静止释放的电子将在和两点间做往复运动
D．在轴上（不包括无穷远处）共有三点的电场强度为零
【答案】A
【详解】A．根据电场叠加以及对称性可知和两点的电场强度相同，故A正确；
B．根据电场叠加和两点间电场向左，的电势小于点的电势，故B错误；
C．在点由静止释放的电子向轴正方向做加速运动，过做减速运动，故C错误；
D．根据电场叠加以及对称性可知在轴上（不包括无穷远处）共有两点的电场强度为零，故D错误。
故选A。

24．如图所示，矩形的两个顶点A、C上分别固定着两个电荷量相等的异种电荷，O点为矩形两条对角线的交点，规定无穷远处为零势能点，B点的电势为，则下列说法正确的是（ ）
A．B、D两点的场强一定大小相等，方向相反
B．O点的电势和场强均为零
C．将一正点电荷q由B点移到D点电势能减小
D．D点的电势也为
【答案】C
【详解】A．由于A、C点固定等量异种电荷，如图，固定在A点的电荷在B点产生的场强与固定在C点的电荷在D点产生的场强大小相等，方向相同；同样固定在A点的电荷在D点产生的场强与固定在C点的电荷在B点产生的场强大小相等，方向相同，因此B、D两点的场强大小相等，方向相同，A错误；
B．由于A、C点固定等量异种电荷，O点为连线中点，因此O点的电势为零，而场强不为零，B错误；
D．由于B点电势为正，可知固定在C点的电荷带正电，固定在A点的电荷带负电，而D点距离A点较近，电势为负，根据对称性可知，D点的电势为，D错误；
C．将一正点电荷q由B点移到D点，电场力做功
因此电势能减小，C正确。
故选C。
等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
25．等量异种点电荷的连线及其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中中垂线上a点沿直线移到b点，再从连线上b点沿直线移到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）
A．所受电场力方向改变
B．所受电场力大小一直增大
C．电势能一直减小
D．电势能一直增大
【答案】B
【详解】A．由题ab是一条等势线，从a到b，检验电荷所受的电场力方向一直与ab垂直向上，从b到c，电场力也垂直ab向上，所以电场力方向一直不变，故A错误；
B．根据等量异种点电荷周围电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系是
由电场力公式
知，电荷从a到b，电场力增大；从b到c，电场力也增大，故B正确；
CD．ab是一条等势线，电荷从a到b，其电势能不变，c点的电势比b的电势高，电荷带负电，则从b到c，其电势能减小，即在此全过程中，电荷的电势能先不变后减小，故CD错误。
故选B。
26．如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上Oa = Ob = Oc = Od，则（ ）
A．a、b两点的场强相同，电势也相同
B．电子从c点由静止释放，则O点速度最大，且C到O加速度一定一直减小
C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上场强最小的点
D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也中垂线上场强最大的点
【答案】C
【详解】作出两个电荷连线上的电场线和中垂线上电场线如图
A．根据电场线分布及点电荷的电场强度的叠加原理可知，a、b两点场强大小相等，但方向相反，则场强不同；由电场对称性可知，a、b两点的电势相等，故A错误；
B．无穷远处电场强度为0，O点的电场强度为0，从无穷远处到O点电场强度先增大后减小，到由于不知道C点的位置，所以无法判断电子所受的电场力是先增大后减小，还是一直减小，故无法判断电子从c点由静止释放，C到O加速度是先增大后减小，还是一直减小，故B错误；
C．据图可知，O点电势是AB连线上的最低点同时根据电场强度的叠加可知，O点的电场强度是A、B连线上最小点，故C正确；
D．由图可知，结合沿着电场线方向，电势降低，则O点是中垂线cd上电势最高的点，但电场强度在中垂线上先增大后减小，故D错误。
故选C。
等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
27．如图所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，其连线的中点为O，实线是连线的中垂线，A、B、C、D分别是连线及延长线和中垂线上的点，其中B、D分别是MO和ON的中点，且AO=3BO，取无穷远处电势为零，则（ ）
A．A点电势比B点电势低
B．B、O两点电场强度大小之比为20：9
C．B点和C点电场强度方向相反
D．若把单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为W，则D点电势为W
【答案】B
【详解】A．无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，则A、B两点离正电荷距离相等，但A点离负电荷远，则A点电势高于B点，故A错误；
B．设BO为r，根据点电荷场强公式可知，B点场强
O点场强
B、O两点电场强度大小之比为20：9，故B正确；
C．根据场强叠加原理可知，B点和C点的电场强度方向沿连线向右，故C错误；
D．无穷远处电势为零，则中垂线的电势也为零，若把单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为W，则D点电势为-W，故D错误。
故选B。
28．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷．E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN．对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同且电势相等的两点是 （ ）
A．E和FB．P和Q
C．A和BD．C和D
【答案】A
【详解】A．等量异种电荷的电场线分布情况如图所示
图中电场线从正电荷出发，等势面为不规则的圆圈，在两个异种电荷的中垂线上是等势面，E、F两点关于连线对称，电场强度大小和方向都相同，A正确；
B．在两个异种电荷的连线上，电场线从正电荷指向负电荷，沿着电场线电势越来越低，故P、Q电势不等，B错误；
C．题目图中位置A与位置B两位置关于两电荷连线不对称，由A选项的分析图可知，其场强方向不同，C错误；
D．C和D两位置位于两电荷连线同一侧，结合图像可知，场强方向不同，D错误。
故选A。
点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加
29．正三角形的三个顶点上放置着电荷量相同、电性如图所示的点电荷，O为正三角形的中心，D、F、M、N、P分别为的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．D、F、M三点的电场强度相同
B．D、F、M三点的电势相等
C．从D沿直线到F的过程中电势先降低后升高
D．将一质子从N点沿移动到O的过程中，电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】A．由题可知D、F两点对称，故这两点电场强度大小相等方向不同，M点的电场强度小于D、F的电场强度，A错误；
B．根据对称关系可知D、F两点电势相等，且小于O点电势，M点的电势大于O点电势，B错误；
C．若一个正电荷从D沿直线到F的过程中电场力先做正功后做负功，故电势先降低后升高，C正确；
D．将一质子从N点沿移动时，电场力一直做正功，电势能一直减小，D错误。
故选C。
30．如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，球心为O2，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O1且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到O1距离相等。则（ ）
A．P、Q两点电场强度相同B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低D．M点电势比P点的高
【答案】D
【详解】A．根据对称性可知 P、Q两点电场强度大小相同但方向不同，故A错误；
B．将球形空腔视看作填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N、P、Q四点的电场强度和电势均可视为完整的均匀带正电球体O1与均匀带负电球体O2产生的电场强度和电势的叠加。由于P、N到O1的距离相同，所以完整的均匀带正电球体O1在P、N产生的电场强度（分别设为EP1和EN1）大小相同，且方向均背离圆心O1，而完整的均匀带负电球体O2在N点产生的电场强度EN2一定大于在P点产生的电场强度EP2，易知EN1和EN2方向相反，而EP1和EP2方向夹角小于180°，根据电场强度的叠加法则可知P点电场强度比N点的大，故B错误；
CD．规定无穷远处为电势零点，由于M、N到O1的距离相等，所以完整的均匀带正电球体O1在M、N产生的电势相等；由于M到O2的距离大于N到O2的距离，所以完整的均匀带负电球体O2在M产生的电势高于在N产生的电势，根据电势的叠加可知M点电势比N点的高，同理分析可知M点电势比P点的高，故C错误，D正确。
故选D。
不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律
31．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电场强度比b点的小
B．a点的电势比b点的低
C．c点的电场强度比d点的小
D．c点的电势比d点的高
【答案】D
【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知a点的电场强度比b点的大，故A错误；
B．根据沿电场线方向电势降低，且等势线与电场线垂直，a点的电势比b点的高，故B错误；
C．根据点电荷产生电场的电场强度公式，+2q在c点产生电场的电场强度较强，且与两负电荷在c点产生电场的电场强度方向相同；而+2q在d点产生电场的电场强度较弱，且两负电荷在d点产生电场相互抵消，所以c点的电场强度比d点的大，故C错误；
D．根据沿电场线方向电势降低，由图可知，c点的电势比d点的高，故D正确。
故选D。
32．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q1C．从B点到D点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
【答案】A
【详解】AB．根据电势φ随x变化的斜率表示场强大小，则有C点的场强为0，根据
可知点电荷q1>q2，由于B到C过程电势逐渐降低，所以场强方向由B指向C，C到D过程电势逐渐升高，所以场强方向由D指向C，则q1为负点电荷，q2为正点电荷，所以BA间的场强方向向左，则A正确；B错误；
C．根据电势φ随x变化的斜率表示场强大小，则从B点到D点的电场强度先减小后增大，所以C错误；
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，所以D错误；
故选A。
多选题
33．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随该位置与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（ ）

A．A、B两点的电势中B．A、B两点的电场强度
C．电子在A、B两点的速度D．电子在A、B两点的电势能
【答案】CD
【详解】A．依题意电子从A到B过程，电势降低，则A、B两点的电势关系为
故A错误；
B．图像的斜率大小等于电场强度，由几何知识可知，图像的斜率逐渐减小，则从A到点B场强减小，则有
故B错误；
CD．由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即
故CD正确。
故选CD。
34．已知试探电荷在场源点电荷的电场中所具有电势能表达式为，其中为静电力常量，为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴和的位置上。一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在A、两点的电势能为零，A点的坐标是点为点电荷右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（ ）

A．为正电荷，为负电荷
B．点电荷与电量之比为
C．点对应轴位置的坐标是
D．两点电荷在轴上电场强度相同的点的位置为
【答案】AC
【详解】A．由图可知，带负电的试探电荷在0~15间的电势能逐渐增大，可知为正电荷，为负电荷，故A正确；
B．由图可知，A点的电势能为0，则有
解得点电荷与电量之比为，故B错误；
C．根据电势能的计算公式，可知图象的斜率代表电场力，则C点的电场力为0，有
解得
故C正确；
D．根据点电荷产生的电场公式有
解得
cm
故D错误；
故选AC。
35．以点电荷A、B的连线为轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为，间距为。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，则下列判断正确的是（ ）

A．A电荷带负电，B电荷带正电B．之间电场强度沿轴负方向
C．D．
【答案】AC
【详解】A．从O到的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右，之后，电场力水平向右做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，故A正确；
B．从O到的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误；
CD．根据电场力大小公式
可知，图像斜率为电场力，所以在处，电场力为零，合电场强度为零，所以有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
36．如图，M、N两点电场强度相同，电势也相同的是（ ）
A．（a）图中，与点电荷等距的M、N两点
B．（b）图中，两块面积足够大且靠近的平行金属板之间，与上板等距的M、N两点
C．（c）图中，两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的M、N两点
D．（d）图中，两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的M、N两点
【答案】BC
【详解】A．（a）图中M、N两点电场强度大小相等，但方向不同，电势相同，A选项错误：
B．（b）图中平行金属板之间是匀强电场，M、N两点电场强度相同，M、N两点处于同一等势面，电势也相同，B选项正确；
C．（c）图中，由对称性可知M、N两点场强大小相等，方向都与两点电荷连线平行且向右，两个等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，故M、N两点电势相同，C选项正确；
D．（d）图中，由对称性知M、N两点电势相同，场强大小相等，但方向相反，D选项错误。
故选BC。
37．电场中某一区域的电场线分布如图所示，其中 A、B、C 是电场中的三个点。则下列判断正确的是（ ）

A．A、B、C三点的电场强度大小关系为
B．A、B、C三点的电势关系为
C．A、B、C三点中， 电子在 C点的电势能最大
D．电子从B点移到A点的过程中电场力做正功
【答案】CD
【详解】A．电场线的密集的地方电场强度大，A、B、C三点的电场强度大小关系为
故A错误；
B．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，A、B、C三点的电势关系为
故B错误；
C．电子带负电，在电势越低的地方电势能越大，A、B、C三点中， 电子在 C点的电势能最大。故C正确；
D．BA两点电势差
电子从B点移到A点的过程中静电力做功
电子从B点移到A点的过程中电场力做正功。故D正确。
故选CD。
物理量
电势能
重力势能
定义
电场中的电荷具有的势能
重力场中的物体具有的势能
做功特点
只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量
系统性
电荷和电场
物体和地球
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
区别
电荷有极性
物体无极性
类型
电势能与位移变化
图像
规律
反映了电势能随位移变化的规律。
曲线斜率
图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小
分析方法
①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。
注意
只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
电势φ
电势能Ep
定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
电荷在电场中具有的能叫做电势能
单位
伏特V
焦耳J
物理意义
反映电场能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
影响因素
电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。
对于正点电荷，其电势能的正负跟电势
的正负相同；对于负点电荷，其电势能
的正负跟电势的正负相反。
联系
φ＝eq \f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。
典型图像
分析思路
可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向；图线的斜率的绝对值为电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场强度为零；分析电荷移动时电势能的变化；判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场；如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。