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【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第35讲 10.3电势差与电场强度的关系（教师版+学生版）
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知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）；②公式E＝eq \f(UAB,d)的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。
（4）公式的理解
注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，有一个等腰△ABC，其所在平面与电场线平行，如图所示。已知三角形面积为6cm2，底边BC长为4cm，A、B、C三点电势分别为φA = 0V、φB = 17V和φC = 1V，sin53° = 0.8，关于匀强电场的电场强度叙述正确的是（ ）
A．电场强度方向与BC的夹角为90°B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的大小为4V/cmD．电场强度的大小为5V/cm
2．如图所示，纸面有水平向右的匀强电场，纸面内平行四边形abcd的ab、cd边平行于电场方向，下列说法正确的是（ ）
A．d点电场强度比b点电场强度大
B．a点电势比d点电势高
C．d点与c点、a点与b点的电势差满足
D．d点与a点、c点与b点的电势差满足
3．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为（ ）
A．-10VB．10VC．-5VD．5V
4．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、、、四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已知A、、三点的电势分别为，，，点为正方形的几何中心，则下列说法正确的是（ ）
A．点的电势为
B．点的电势为
C．点的电场强度方向指向
D．点的电场强度方向指向
电场强度与电势的关系
5．匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和4V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、B．0V、4V
C．、D．2V、6V
6．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势和转过的角度，可以用此数据绘制图，当半径r取r0、2r0、3r0时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值为、、，下列说法正确的是（ ）
A．r取值为r0对应曲线①
B．电场方向与x轴正方向夹角为
C．电场强度的大小为
D．坐标原点O的电势为0
7．沿着轴的一电场的图像如图甲所示，沿着轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，至电场的方向沿着轴的正方向
B．甲图中，O至电场强度的大小为
C．乙图中，O至电场的方向沿着轴的负方向，至电场的方向沿着轴的正方向
D．乙图中，坐标原点处与处之间的电势差为
8．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为（ ）
A．150 V/mB．75 V/mC．D．
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为、、，由此可得点电势为（ ）
A．3VB．6VC．9VD．15V
10．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为2V、4V和6V，C与A、B两点的距离为1m。则匀强电场的电场强度（ ）
A．与AB垂直B．与CB平行C．大于4V/mD．小于2V/m
用等分法确定等势线和电场线
11．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
12．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为6V
B．d点电势为10V
C．电场强度大小为1V/m
D．电场方向垂直cd向下
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：
判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
13．如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，已知a点的电势为，c点的电势为，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的点，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线，则（ ）
A．掉落电线的地面附近形成的是匀强电场
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人可通过双脚并拢跳跃或用单脚跳跃的方式远离危险区
15．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为-10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．等势面A的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为200V/m
C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV
D．电子的运动为变加速直线运动
16．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（ ）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
多选题
17．如图所示为某区域的电场线分布，A、B、C为电场中的三个点，下列叙述正确的是（ ）
A．A、B、C三点中B点的电场强度最大
B． A、B、C三点中B点的电势最低
C．正电荷从B点移到A点，电场力做正功
D．B、A两点电势差小于A、C两点电势差
18．如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由点移动到点，电场力做的功为，将该电荷由点移动到点，电场力做的功为，已知该试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由指向
B．该试探电荷由移动到，电势能减少
C．点的电势比点的电势低
D．该电场强度的大小为
19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由处的M点由静止释放后能通过处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（ ）
A．a、b均带正电
B．a电荷量大于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
20．如图所示，虚线、、是某点电荷周围的三个等势面，相邻等势面间的距离相等。一电子仅在电场力作用下，从等势面运动到等势面时，动能增加12eV，若取等势面的电势为零，则电子运动到等势面时的电势能可能为（ ）
A．5eVB．5.5eVC．6eVD．6.5eV
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
E＝eq \f(U,d)
含义
电场强度的定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中电场强度的计算式
适用范围
适用于任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关。
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。
由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离
推导过程
F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。
由电场强度和库仑定律联立推导。
由F＝qE和W＝qU联立推导。
公式
UAB＝A－B
UAB＝eq \f(WAB,q)
U＝Ed
含义
电场中两点间电势的之差。
A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
适用条件
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。
适用于匀强电场。
知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式UAB＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）；②公式E＝eq \f(UAB,d)的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。
（4）公式的理解
注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，有一个等腰△ABC，其所在平面与电场线平行，如图所示。已知三角形面积为6cm2，底边BC长为4cm，A、B、C三点电势分别为φA = 0V、φB = 17V和φC = 1V，sin53° = 0.8，关于匀强电场的电场强度叙述正确的是（ ）
A．电场强度方向与BC的夹角为90°B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的大小为4V/cmD．电场强度的大小为5V/cm
2．如图所示，纸面有水平向右的匀强电场，纸面内平行四边形abcd的ab、cd边平行于电场方向，下列说法正确的是（ ）
A．d点电场强度比b点电场强度大
B．a点电势比d点电势高
C．d点与c点、a点与b点的电势差满足
D．d点与a点、c点与b点的电势差满足
3．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为（ ）
A．-10VB．10VC．-5VD．5V
4．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、、、四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已知A、、三点的电势分别为，，，点为正方形的几何中心，则下列说法正确的是（ ）
A．点的电势为
B．点的电势为
C．点的电场强度方向指向
D．点的电场强度方向指向
电场强度与电势的关系
5．匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和4V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、B．0V、4V
C．、D．2V、6V
6．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势和转过的角度，可以用此数据绘制图，当半径r取r0、2r0、3r0时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值为、、，下列说法正确的是（ ）
A．r取值为r0对应曲线①
B．电场方向与x轴正方向夹角为
C．电场强度的大小为
D．坐标原点O的电势为0
7．沿着轴的一电场的图像如图甲所示，沿着轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，至电场的方向沿着轴的正方向
B．甲图中，O至电场强度的大小为
C．乙图中，O至电场的方向沿着轴的负方向，至电场的方向沿着轴的正方向
D．乙图中，坐标原点处与处之间的电势差为
8．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为（ ）
A．150 V/mB．75 V/mC．D．
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为、、，由此可得点电势为（ ）
A．3VB．6VC．9VD．15V
10．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为2V、4V和6V，C与A、B两点的距离为1m。则匀强电场的电场强度（ ）
A．与AB垂直B．与CB平行C．大于4V/mD．小于2V/m
用等分法确定等势线和电场线
11．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
12．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为6V
B．d点电势为10V
C．电场强度大小为1V/m
D．电场方向垂直cd向下
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：
判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
13．如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，已知a点的电势为，c点的电势为，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的点，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线，则（ ）
A．掉落电线的地面附近形成的是匀强电场
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人可通过双脚并拢跳跃或用单脚跳跃的方式远离危险区
15．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为-10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．等势面A的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为200V/m
C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV
D．电子的运动为变加速直线运动
16．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（ ）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
多选题
17．如图所示为某区域的电场线分布，A、B、C为电场中的三个点，下列叙述正确的是（ ）
A．A、B、C三点中B点的电场强度最大
B． A、B、C三点中B点的电势最低
C．正电荷从B点移到A点，电场力做正功
D．B、A两点电势差小于A、C两点电势差
18．如图所示，半径为的圆内有一内接直角三角形，其中，空间中存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由点移动到点，电场力做的功为，将该电荷由点移动到点，电场力做的功为，已知该试探电荷的电荷量为。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由指向
B．该试探电荷由移动到，电势能减少
C．点的电势比点的电势低
D．该电场强度的大小为
19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由处的M点由静止释放后能通过处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（ ）
A．a、b均带正电
B．a电荷量大于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
20．如图所示，虚线、、是某点电荷周围的三个等势面，相邻等势面间的距离相等。一电子仅在电场力作用下，从等势面运动到等势面时，动能增加12eV，若取等势面的电势为零，则电子运动到等势面时的电势能可能为（ ）
A．5eVB．5.5eVC．6eVD．6.5eV
公式
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
E＝eq \f(U,d)
含义
电场强度的定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中电场强度的计算式
适用范围
适用于任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与检验电荷q无关。
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。
由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离
推导过程
F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。
由电场强度和库仑定律联立推导。
由F＝qE和W＝qU联立推导。
公式
UAB＝A－B
UAB＝eq \f(WAB,q)
U＝Ed
含义
电场中两点间电势的之差。
A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
适用条件
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。
适用于匀强电场。
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