【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第二十六讲 复习专题二十二 反冲和火箭问题（教师版+学生版）

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知识点1：反冲现象
1、定义
一个静止的物体在内力的作用下分为两部分，一部分向某个方向运动，另外一个部分必然向相反方向运动，这个现象叫反冲运动。
2、特点
两部分在内力作用下向相反方向运动；
内力往往远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
其他形式的能转化为机械能，则系统的机械能增加。
3、规律
总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能增加；
平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由，得m1x1＝m2x2。
该式的适用条件是：
①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒。
②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动。
③x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移。
4、反冲运动的注意问题
速度的相对性：反冲问题中，由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。
变质量问题：在反冲运动中，由于原来的物体分为两部分（或多个部分），原来的物体质量发生变化。
5、爆炸现象
爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动；
由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。
6、火箭
定义：一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。
工作原理：利用了反冲原理。
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的高速气体具有巨大的动量，根据动量守恒定律有：mΔv+Δmu=0，解得Δv=−，火箭获得大小相等、方向相反的动量。
随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
影响因素：由Δv=−可得火箭的速度的改变量与喷气速度u和火箭质量比有关。
注意：随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象；初、末状态动量的方向；初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系。
7、一个具体例子：人船模型
人船模型的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
人船模型的推导：
解题时要画出人和船的位移关系图，找出不同长度间的关系，注意人和船的位移是相对同一参考系的位移，如下图所示：
由动量守恒定律有：0＝mv人－Mv船，根据位移与速度间的关系则有：0＝meq \f(x人,t)－Meq \f(x船,t)，由图像可知人和船的位移关系为：x人＋x船＝L，联立以上三式可得：x人＝eq \f(M,M＋m)L，x船＝eq \f(m,M＋m)L。
结论：人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，eq \f(x人,x船)＝eq \f(M,m)。
求爆炸中的能量转化
1．质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在空中爆炸成质量相同的两块，其中一块向后飞去，动能为，另一块向前飞去，则向前的这块的动能为( )
A．B．C．D．
2．如图所示，水平地面上紧挨着的两个滑块P、Q之间有少量炸药（质量不计），爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为0.8m、0.2m。已知P、Q与水平地面间的动摩擦因数相同，则P、Q的质量之比m1:m2为（ ）
A．1∶2B．2∶1C．4∶1D．1∶4
某一方向上的动量守恒
3．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．2B．2C．2D．4
4．一只爆竹竖起升空后在高为5m处达到最高点，发生爆炸分为质量不同的两块，两块质量之比为，其中小的一块落地时水平位移为6米，则两块爆竹落地后相距（ ）
A．4米B．9米C．10米D．12米
弹簧弹开两端物体的问题
5．如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（ ）

A．B．C．D．
6．如图所示，A、B两球之间压缩着一根轻弹簧（不拴接），两球静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量均为m，当用板挡住A球而只释放B球时， B球被弹出后落于距桌边水平距离为x的地面上， B球离开桌面时已与弹簧分离。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点到桌边的水平距离为（ ）
A．B．C．xD．
反冲运动的定义
7．一只质量为的乌贼吸入的水后，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以大小为的速度向前逃窜。下列说法正确的是（ ）
A．在乌贼喷水的过程中，有的生物能转化成机械能
B．乌贼喷出的水的速度大小为
C．在乌贼喷水的过程中，乌贼所受合力的冲量大小为
D．在乌贼喷水的过程中，乌贼和喷出的水组成的系统的动量增大
8．下列运动不属于反冲运动的有（ ）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回B．发射炮弹后炮身后退
C．喷气式飞机喷气飞行D．火箭升空
火箭的原理
9．“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒
10．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A．B．C．D．
人船模型求船运动的距离
11．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头。一位同学想用一个卷尺粗略测量它的质量。他首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力忽略不计，则船的质量为（ ）

A．B．
C．D．
12．一位同学从船尾走到船头停下。船后退的距离d，船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为（ ）
A．B．C．D．
计算沿绳下滑所需绳子的长度
13．如图所示，大气球质量为100kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（ ）
A．10mB．30mC．40mD．60m
14．载人气球开始静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯的长度至少为（ ）
A．B．
C．D．
用抛球避免两船碰撞的问题
15．在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为 ，乙的速率也为，甲车和车上人的总质量为10，乙车和车上人及货包的总质量为12，单个货包质量为，为不使两车相撞，乙车上的人以相对地面为v＝11的速率将货包抛出给甲车上的人，求：为使两车不相撞，乙车上的人应抛出货包的最小数量（ ）
A．10个B．11个C．12个D．20个
16．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（ ）
A．v0B．2v0C．3v0D．4v0
多选题
17．一个绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，在轨道上瞬间炸裂成质量相等的A，B两块，其中A仍在原轨道运动，不计炸裂前后卫星总质量的变化，则（ ）
A．B可能在原轨道运动
B．炸裂后的瞬间A、B的总动能大于炸裂前的动能
C．炸裂后的瞬间A、B的动量大小之比为：
D．炸裂后的瞬间A、B速率之比为：
18．如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是（ ）

A．当弹簧的压缩量减小到原来一半时，甲图中小车A和B组成的系统的动量不为零
B．当弹簧的压缩量减小到原来一半时，乙图中小车A和B组成的系统的动量不为零
C．当弹簧恢复原长时，乙图中A车速度是甲图中A车速度的2倍
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对B车的冲量是甲图中弹簧对B车的冲量的倍
19．如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（ ）
A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为
C．小木船最终的速度大小为
D．弹簧释放的弹性势能为
解答题
20．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。