【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第二十四讲 复习专题二十 实验：验证动量守恒定律（教师版+学生版）

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知识点1：实验：验证动量守恒定律
【实验目的】
掌握动量守恒的条件；
验证一维碰撞中的动量守恒；
掌握实验数据的处理方法。
【实验原理】
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
【实验器材】
方法一：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、小车(两个)、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥等。
方法二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、白纸、复写纸、天平、刻度尺、三角板等。
方法三：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电（数字）计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
【实验步骤】
利用气垫导轨完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出滑块质量；
②安装：正确安装好气垫导轨，如下图所示：
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)；
④验证：一维碰撞中的动量守恒。
利用斜槽滚球完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出两小球的质量，质量分别为m1、m2，并选定质量大的小球为入射小球；
②安装：按照如图甲所示安装实验装置，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，如下图所示：
③铺纸：在地面上铺一张白纸，上面铺放复写纸且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置；
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置；
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N；
⑥验证：连接ON，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)；
⑦测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立；
⑧整理：将实验器材放回原处。
利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验，实验步骤如下：
①测质量：用天平测出两小车的质量；
②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如下图所示：
③实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动；
④测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度；
⑤改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
【实验数据处理】
【误差分析】
系统误差：来源于装置本身（碰撞是否为一维；气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等）
偶然误差：来源于质量m1、m2和碰撞前后速度的测量，水平射程的测量。
【注意事项】
利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
利用长木板上两车碰撞进行验证，要注意平衡摩擦力。
利用斜槽滚球进行验证：
斜槽末端的切线必须水平；
调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度上
入射球质量应大于被碰球的质量；
入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放；
实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；
小支柱与槽口的距离等于小球直径；
实验过程中，实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变。
验证动量守恒定律
单选题
1．在做验证动量守恒定律实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（ ）
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
【答案】C
【详解】A．在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错误；
B．入射球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下，以保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错误；
CD．两球做平抛运动时都具有相同的起点，结合平抛运动的规律可知，小球运动的时间都相同，因此小球的速度可表达为
同理可得小球碰撞后的速度，小球m2的速度，验证动量守恒，需要验证
应验证的关系式为，C正确，D错。
故选C。
2．如图戊所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。实验时先让质量为的小球1从斜槽上某一固定位置A由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的P点。再把质量为的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置A由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点。某同学实验时小球选择错误，使，则两个小球可能的落点分布正确的是___________。
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为v，碰后瞬间二者的速度分别为、，因，则小球1反弹，由动量守恒定律得
两小球在碰撞前后，水平方向的系统机械能满足不增加原则，即
又由于下落高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相等，均设为t，则可得
则可得
将四个选项中OP、OM、ON的数据分别带入以上两式可知，ABC不符合要求，D符合要求。
故选D。
【点睛】明确实验原理，小球做平抛运动，因此可以用水平位移来代替速度。数据分析时，需知道碰撞前后水平方向应符合动能不增加原则。
3．在用两个小球的碰撞来验证碰撞中的不变量时，不是产生误差的主要原因是（ ）
A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向
B．小球在空气中飞行时受到空气阻力
C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差
D．测量长度时有误差
【答案】B
【详解】碰撞前后小球的速度方向不是绝对沿水平方向、落点的确定、长度的测量等都是造成误差的主要原因；而在本实验中，由于小球运动的速度不是很大，所以空气阻力虽然会对测量结果造成影响，但不是产生误差的主要原因,ACD错误，B正确。
故选B。
4．用如图所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒。把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上A位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。小球与轨道间的摩擦可以忽略。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜面的倾斜角为θ，小球离开平台后做平抛运动，水平方向
竖直方向
解得小球做平抛运动的初速度
则有m1碰撞前的初速度
m1碰撞后的初速度
m2碰撞后的初速度
由动量守恒定律可得
解得
故选C。
5．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是（ ）
A．滑块的质量B．挡光的时间
C．挡光片的宽度D．光电门的高度
【答案】D
【详解】要验证动量守恒即要验证碰撞之前的总动量和碰撞之后的总动量，即mv的总量不变，因此质量需要测量，由通过光电门的速度可知需要测量挡光的时间和当光片的宽度，因此D错误，ABC正确
6．验证动量守恒定律的实验装置如图所示，测得入射金属球P的质量，直径，需要在斜槽水平段末端放置一个被碰小球Q，现有下列小球，应选用（ ）
A．金属球（m=19.0g，d=16mm）B．玻璃球（m=5.4g，d=16mm）
C．塑料球（m=3.0g，d=20mm）D．乒乓球（m=2.7g，d=40mm）
【答案】B
【详解】为了小球P发生碰撞后不被反弹，P小球质量应大于Q小球质量，为了发生对心碰撞，两小球的直径应该相等。
故选B。
7．用如图所示的装置验证动量守恒定律，两球的质量分别为m1、m2（m1>m2），下列说法正确的是（ ）
A．需要用秒表测时间
B．斜槽轨道必须光滑
C．M可能是质量为m2的小球的落点
D．可用验证动量守恒定律
【答案】D
【详解】A．小球下落高度相同，即时间相同，可以消掉，不需要用秒表测时间，故A错误；
B．只要保证小球m1到达斜槽末端速度相同即可，不需要斜槽轨道光滑，故B错误；
C．M是质量为m1小球的落点，故C错误；
D．小球m1碰撞前的动量为
碰撞后，两球的动量分别为
，
只要满足
就可验证动量守恒，即
等式两边同时乘以t，可得
即
故D正确。
故选D。
8．在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的 目的是为了使（ ）
A．入射小球得到较大的速度
B．入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向
C．入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D．入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
【答案】B
【详解】在“验证动量守恒定律”的实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度为水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律
故选B。
实验题
9．用如图1所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON。
（1）本实验必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C． 小球1每次必须从同一高度由静止释放
（2）若两球相碰前后的动量守恒，实验中的测量量应满足的关系式为： 。
（3）在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。如图2所示的三幅图中，可能正确的落点分布是 。

【答案】 BC B
【详解】（1）[1]平抛运动的水平位移与速度成正比，所以斜槽末端是否光滑对该实验影响不大，故A错误；
B．为了保证小球在碰撞后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；
C．小球1每次必须从同一高度由静止释放是为了保证每次碰撞情况相同，故C正确。
故选BC。
（2）[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向上
斜槽高度一定，小球运动的时间相同，在水平方向上
两球碰撞前后动量守恒，其表达式为
（3）[3]该实验要验证的表达式
又m1>m2
所以
，
碰撞过程中能量之间应该满足
对比A图，，故A错误；
B图中，，且，故B正确；
C图中，，但，故C错误。
故选B。
10．一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验。斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道上一侧固定有刻度尺。其操作步骤如下：

①将斜槽轨道放置在水平桌面上；
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为、；
③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度；
④把滑块B放在平直轨道上，记下其左侧面对应的刻度；
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上，记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度、滑块A静止时其右侧面对应的刻度。
（1）实验中，必须满足的条件是 。
A．倾斜轨道必须光滑
B．平直轨道必须水平
C．滑块A的质量应大于滑块B的质量
D．同一组实验中，滑块A静止释放的位置可以不同
（2）实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与 成正比。
A． B． C． D．
（3）若关系式 中成立，则可得出结论：滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 是否成立。（均用给定的物理量符号表示）
【答案】 C D
【详解】（1）[1]A．倾斜轨道不一定必须光滑，只要滑块A到达底端的速度相同即可，A错误；
B．因为两滑块的材料相同，表面的粗糙程度相同，则由牛顿第二定律
得
可知无论轨道是否水平，则两滑块在轨道上运动的加速度都相同，所以平直轨道不一定必须水平，B错误；
C．为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须大于滑块B的质量，C正确；
D．为保证滑块A每次到达底端的初速度相同，则同一组实验中，滑块A静止释放的位置要相同，D错误。
故选C。
（2）[2]对滑块A由动能定理
可得，滑块A碰撞前的速度大小为
即
故选D。
（3）[3]若滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则有
又因为
联立可得
[4]若滑块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律
联立可得
11．如图所示的装置常用来验证动量守恒定律。

（1）安装实验仪器，应使斜槽末端处于 。在木板上依次铺上复写纸、白纸。利用重垂线在白纸上分别标注斜槽端口、靶球初位置的投影点和；
（2）用天平测出两个大小相同、质量不同的钢的质量，质量为的钢球作为入射球，质量为的钢球作为靶球，则 （填“>”、“<”或“=”）；
（3）先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地点P。在支球柱上放上靶球，让入射球从斜槽上端 自由滑下，与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地点分别为；
（4）测出入射球两次落地点与点的距离分别为和，靶球落地碰撞点与点的距离，在实验误差允许范围内，若和满足关系 ，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。
【答案】 水平 ＞ 同一位置
【详解】（1）[1]安装实验仪器，为了使小球抛出时的速度处于水平方向，应使斜槽末端处于水平。
（2）[2]为了保证碰撞后，入射球不反弹，应使入射球质量大于靶球质量，即。
（3）[3]为了保证每次碰撞前瞬间入射球的速度相同，在支球柱上放上靶球，让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地点分别为。
（4）[4]小球在空中做平抛运动下落的高度相同，在空中运动的时间相同，设入射球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射球和靶球的速度分别为、，根据动量守恒可得
则有
可得验证两钢球碰撞前后总动量守恒的表达式为
12．如图甲所示，用半径相同的两个小球碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把质量为的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）要保证实验成功，入射小球A的质量应 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的质量，入射小球A的直径 （选填“必须等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直径。
（2）下列说法中正确的是 。
A．安装的斜槽轨道必须光滑，末端必须水平
B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺
（3）实验中，测量出两个小球的质量分别为、，测量出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为、、，在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（4）某实验小组设计了如图丙所示的装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量分别为、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果M＇、P＇、N＇为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O＇，用刻度尺测量M＇、P＇、N＇到O＇的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

【答案】 大于 必须等于 C
【详解】（1）[1][2]为了保证入射球碰后不反弹，入射球A的质量应大于被碰球B的质量；为保证两球做平抛运动，需要两球碰后速度沿水平方向，所以两球球心连线应该水平，故两球直径必须相等，即入射小球A的直径必须等于被碰小球B的直径。
（2）[3]A．安装的轨道不必光滑，因为m1每次与轨道的摩擦力均相同，为了让小球做平抛运动，末端必须水平，A错误；
B．实验前不必测出斜槽末端距地面的高度，保持高度不变即可，B错误；
C．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，C正确。
故选C。
（3）[4]根据动量守恒定律得
解得两球碰撞只要满足
则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒；
（4）[5]根据平抛运动得
解得
若碰撞前后两球的总动能相等
解得
13．某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在记录纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜轨上位置P静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程。用天平测得A球的质量为，B球的质量为。
（1）关于实验器材，下列说法正确的是 ；
A．实验轨道必须光滑
B．该实验不需要秒表计时
C．A球的质量可以小于B球的质量
（2）关于实验操作，下列说法正确的是 ；
A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误
（3）若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后动量守恒（用所测物理量表示）。
（4）该同学做实验时所用小球的质量分别为，丙图所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在丙图中 。
（5）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改装，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使小球A仍从斜槽上S点由静止滚下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点。用刻度尺测量斜面顶点到三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 B B 见解析
【详解】（1）[1] A．实验轨道是否光滑对实验无影响，故A错误；
B．该实验应用平抛运动的原理表示碰撞的速度，不需要秒表计时，故B正确；
C．为使A球碰后可以落在D点，A球的质量必须大于B球的质量，故C错误；
故选B。
（2）[2] A．实验过程中白纸和复写纸不可以随时调整位置，故A错误；
B．A球每次必须从同一位置由静止释放，以保证碰撞时的速度相等，故B正确；
C．B球的落点并不重合，是正常的误差范围内，不能说明该同学的实验操作出现了错误，故C错误；
故选B。
（3）[3]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小
碰撞后A的速度大小
碰撞后B球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
（4）[4] 若两球碰撞为弹性碰撞，则根据能量守恒定律得
联立解得
所以B球落点到O点的距离与OE之间的距离之比为12：7，标注的位置如图所示：
（5）[5]碰撞前小球A落点为，碰撞后小球A落点为，小球B落点为，设斜面倾角为，由平抛规律得
解得
同理可得
，
根据动量守恒表达式
可得
14．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
（a）以上情况说明碰后 （选填A或B）物体静止，滑块碰撞位置发生在 cm处；
（b）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后 s；
（c）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是 kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是 。
【答案】 A 60 0.1 ﹣0.2 ﹣0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
【详解】（a）[1][2]由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x=60cm处。
（b）[3]碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以
碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为t′，有
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有
得
（c）[4]设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为
A的速度
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
[5]碰撞后，A静止，B速度为
则碰撞后两滑块的动量
[6]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和。
15．在验证动量守恒的实验中，某兴趣小组设计了图甲所示的实验装置。给气垫导轨上的两个滑块加装一小车轨道，轨道上放置遥控小车。控制遥控小车移动一定距离，将小车和滑块运动过程拍成视频，利用Tracker软件进行分析，软件可以自动生成滑块对地位移和小车对地位移相关数据信息。

（1）组装滑块和小车轨道，打开气泵，将滑块和小车放置于导轨上，若小车和滑块能在导轨上 ，说明轨道调平了。
（2）某次实验录制视频后用Tracker软件分析结果如图乙所示，测得滑块对地位移和小车对地位移，要想验证动量守恒还需要测量出小车的质量m和 的质量M。代入 ，检验是否满足该关系式，从而验证系统是否满足动量守恒。
（3）经过测量，m=74g，，，则M= g（保留一位小数）；经过软件分析，在时间t内生成出如题丙所示图像，图中a代表小车的动量，则b代表 ；c代表 。

【答案】 静止 小车轨道和两滑块的总质量 442.3 小车、小车轨道和两滑块系统总动量 小车轨道和两滑块的动量
【详解】（1）[1]组装滑块和小车轨道，打开气泵，将滑块和小车放置于导轨上，若小车和滑块能在导轨上静止，说明轨道调平了。
（2）[2][3]若小车和导轨滑块系统动量守恒，则满足
即
则要想验证动量守恒还需要测量出小车的质量m、小车轨道和两滑块的总质量M。代入
检验是否满足该关系式，从而验证系统是否满足动量守恒。
（3）[4]经过测量，m=74g，，，代入
则
M=442.3g
[5][6]经过软件分析，在时间t内生成出如题丙所示图像，图中a代表小车的动量，则b代表小车、小车轨道和两滑块系统总动量；c代表小车轨道和两滑块的动量。
16．如图1为验证系统动量守恒定律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨左、右支点高度均可调，装置上方固定一台摄像机，记录滑块A与滑块B的x—t图像如图2所示。

（1）要得到滑块的动量，除了上述实验器材外，还必需的实验器材是 ；
（2）开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到滑块近似做 运动；
（3）测得A的质量为184.7g，B的质量为115.1g，两滑块相向运动发生碰撞，碰后结合在一起，碰撞前后两滑块的x—t图像如图2所示。规定水平向右为速度的正方向，由图2中数据可得两滑块碰前的总动量为2.2 × 10－2kg∙m/s；碰后的总动量为 kg·m/s（结果保留2位有效数字）；
（4）实验过程中可能引起误差的原因有： （写出一条即可）。
【答案】 天平 匀速直线 2.1 × 10－2 读数时产生的偶然误差
【详解】（1）[1]要得到滑块的动量，需要测得滑块的质量，除了上述实验器材外，还必需的实验器材是天平。
（2）[2]开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到滑块近似做匀速直线运动。
（3）[3]根据x—t图像的斜率表示速度，可知碰撞后两滑块的速度大小为
碰后的总动量为
（4）[4]实验过程中可能引起的误差可能是读数时产生的偶然误差。
17．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中：
（1）下列装置图，器材的安装与摆放正确的是 （填选项序号）。
A． B． C． D．
（2）下列入射小球质量和被碰小球质量的实物中，最适合本实验的是 （填选项序号）。
A． B． C． D．
（3）先让质量为的入射小球多次从斜槽某一位置由静止滚下，最后落在纸上，标出碰撞前小球落点的平均位置P，再把质量为的被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让质量为的入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N，用刻度尺分别测量M、P、N三个落地点的平均位置离铅垂线所指位置O点的距离。如图所示，可以测出两球碰撞后入射小球的水平射程OM为 cm。

（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量、。由近到远依次记录落点平均位置M、P和N，它们几乎在同一直线上，测量出OM、OP、ON的长度为、和。在误差允许范围内，若满足关系式 （用已知量和测量量的字母表示），则系统动量守恒。
【答案】 D B 15.50
【详解】（1）[1]为保证小球抛出时做平抛运动，应使斜槽末端水平，为了记录小球平抛运动的水平位移，底板应铺上复写纸。
故选D。
（2）[2]为保证两小球发生正碰，小球半径应相同，同时为了防止入射球反弹，入射球质量应大于被碰球。
故选B。
（3）[3]取平均落点，由图可得碰撞后入射小球的水平射程OM为15.50cm；
（4）[4]小球由斜槽末端抛出时做平抛运动，根据
可得
故平抛初速度与水平位移成正比，若动量守恒则有
根据实际情况可知
故长度、和分别对应、、，故若动量守恒一定满足
18．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）关于本实验，下列说法中正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有 ；（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（3）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；［用(2)中测量的量表示］
【答案】 AD/DA AD/DA m1·OP=m1·OM+m2·ON
【详解】（1）[1]A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证碰前的速度相同，选项A正确；
B．为防止入射球碰后反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，选项B错误；
C．轨道倾斜部分不一定必须光滑，只要小球到达底端时速度相同即可，选项C错误；
D．轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项D正确；
故选AD。
（2）[2]碰后小球和碰前小球均做平抛运动，则高度相同，运动时间相同，均为
P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度
碰撞后入射小球的速度
碰撞后被碰小球的速度
若
m1v1= m2v3 + m1v2
则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得
m1OP = m1OM + m2ON
故还需要测量的物理量是：入射小球和被碰小球的质量m1、m2以及两球相碰后的平抛射程OM、ON。
故选AD。
（3）[3]在实验误差允许范围内，若满足关系式m1OP = m1OM + m2ON，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；
19．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。如图所示，先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下水平部分末端重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上的A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球1落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端的边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、M离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3。

（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。
A．应使小球1每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．小球1的质量应大于小球2的质量
（2）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有 （填正确答案标号）。
A．A、B两点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球和小球2的质量、
（3）当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，说明两小球碰撞遵守动量守恒定律；如果还满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，说明两小球碰撞无机械能损失。
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上的A点由静止滚下，重复步骤1、2的操作，得到两小球在斜面上的平均落点分别为、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、，则验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。

【答案】 ACD/ADC/CAD/CDA/DCA/DAC C 。
【详解】（1）[1]因为平抛运动的时间相等，根据，可知，将时间看成一个单位，可以用水平射程可以表示速度，需测量小球平抛运动的射程来间接测量速度。
A．小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，使得小球到达斜槽末端时速度不变，A正确；
B．斜槽的粗糙与光滑不影响实验的效果，只要到达底端时速度相同即可，B错误；
C．斜槽轨道末端必须水平，保证小球到达末端时速度水平，做平抛运动，C正确；
D．为防止入射球1反弹，则小球1的质量应该大于被碰球2的质量，D正确。
故选ACD。
（2）[2]根据动量守恒得
所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球和小球的质量、；
AB错误，C正确。
（3）[3][4]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，是球1不与球2碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表球1碰撞前的速度，是球1碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后球1的速度，是碰撞后球2的水平位移，该位移可以代表碰撞后球2的速度，当所测物理量满足表达式
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
由功能关系可知，只要
成立，则机械能守恒，故若
说明碰撞过程中机械能守恒。
（4）[5]小球飞出后做平抛运动，斜面的倾角为，分解位移
；
消去时间，解得
代入动量守恒方程中得
20．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，主要操作步骤如下：

①首先测出入射小球a和被碰小球b的质量，分别是、；
②在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
③将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B，测出OB竖直位移为；
④把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，b球撞在木板上得到痕迹A，a球撞在木板上得到痕迹C，分别测出OA和OC的竖直位移和。
（1）根据以上操作步骤，本实验不需要的实验器材是( )
A．天平 B．刻度尺 C．秒表
（2）下列说法正确的是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端必须切线水平
C．a球和b球的半径和质量满足和
D．每次实验均重复几次后，再记录平均落点
（3）要验证碰撞中系统动量守恒，需验证表达式是： 。（用操作步骤中已知量表示）
【答案】 C BD
【详解】（1）[1] 验证动量守恒定律实验需要使用天平测量小球质量，刻度尺量取下落距离，不需要使用秒表。
故选C。
（2）[2] AB．验证动量守恒定律实验要求入射小球a碰撞时速度相同且水平，斜槽轨道不需要光滑，斜槽轨道末端必须切线水平，故A错误，B正确；
C．验证动量守恒定律实验要求入射小球a发生正碰且小球a碰撞后不改变运动方向，a球和b球的半径和质量满足和，故C错误；
D．为减小实验误差，每次实验均重复几次后，再记录平均落点，故D正确。
故选BD。
（3）[3]小球做平抛运动的时间
小球的速度
可得
，，
根据动量守恒有
整理得
方法
速度测量
验证表达式
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
速度的测量转化为长度的测量，测量线段OP、OM、ON的长度。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，Δt为小车经过Δx的时间。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′