第六单元多边形的面积同步练习 人教版数学五年级上册

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第六单元多边形的面积学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与面积和原长方形的周长与面积相比（　　）。A．周长不变，面积变大 B．周长变大，面积不变C．周长不变，面积变小 D．无法比较2．下面图形中阴影部分面积相比较，下面正确的说法是（    ）。A．①和②相等 B．①和③相等 C．②和③相等 D．①②③都相等3．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（    ）。A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定4．下图，a∥b，比较三角形ADC和三角形ABD面积的大小，结果是（    ）。A．三角形ADC的面积大B．三角形ABD的面积大C．它们的面积相等D．无法比较5．如下图，有关三个图形的面积大小比较，说法正确的是（    ）A．①号面积最大 B．②号面积最大C．③号面积最大 D．三个图形的面积一样大二、填空题6．一个梯形的面积是87平方米，高6米，则梯形上、下底之和是( )米。7．一个直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加2厘米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。8．把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积( )，周长( )。9．三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是( )厘米。和它面积与底都相等的平行四边形的高是( )厘米。10．一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，这个三角形的面积是( )；与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )。三、判断题11．把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变了，面积不变。( )12．如果一个梯形的面积是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么这个梯形的高是5cm。( )13．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变小。( )14．下图中平行四边形的面积和三角形的面积相等。( )四、解答题15．要计算下面图形的面积，请你先测量出相关的数据（保留整厘米），标在图上，再算出它的面积．16．先剪一剪、拼一拼，再回答问题。剪一张梯形纸片，在一腰上找出点O，使O把这个腰分成相等长的两段：按下面图示的方法连线组成三角形；剪下三角形，并沿点O旋转180°，与剩下部分拼成三角形。比较图上的梯形和拼成的三角形，你能发现哪些结论？（写出3条）17．不计算，请你说出下面哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？18．如图BD＝DC，AD＝3ED，三角形ABD的面积是15平方厘米，三角形CDE的面积是多少平方厘米。19．计算图形的周长．参考答案：1．C【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变；平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了；据此选择即可。【详解】据分析得出：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与面积和原长方形的周长与面积相比周长不变，面积变小。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明确周长不变，而平行四边形的高变小了。2．A【分析】三个图形中的阴影部分都为三角形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。【详解】①中三角形底为10，高为12，面积：10×12÷2＝120÷2＝60②中三角形底为10，高为12，面积：10×12÷2＝120÷2＝60③中三角形底为10，高为10，面积：10×10÷2＝100÷2＝50所以，①和②相等。故答案为：A【点睛】此题考查的是三角形面积的计算，明确三角形的底和高各是多少再根据面积公式计算是解题关键。3．B【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。4．C【分析】因为直线a∥b，所以三角形ADC和三角形ABD的高相等，又因为底都是AD，即三角形ADC和三角形ABD等底等高，根据等底等高的两个三角形面积相等；据此选择即可。【详解】由题意可知：三角形ADC和三角形ABD等底等高，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等。故答案为：C【点睛】解决此题应明确：两条平行线之间的距离相等，得出三角形ADC和三角形ABD等底等高是解答此题的关键。5．D【分析】由图形可知：平行四边形、三角形和梯形的高都相等，则设它们的高是3cm，然后分别根据它们的面积公式求出它们的面积，然后比较即可。【详解】设它们的高是3cm平行四边形的面积：2×3＝6（平方厘米）三角形的面积：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）梯形的面积：（1＋3）×3÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）故选：D【点睛】本题考查平行四边形、三角形和梯形的面积，明确它们的高相等是解题的关键。6．29【分析】由梯形的面积公式可知，上底＋下底＝梯形的面积×2÷高，据此解答。【详解】87×2÷6＝174÷6＝29（米）所以，梯形的上下底之和是29米。【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。7．56【分析】由题意可知，该直角梯形的高为8厘米，上底为8－2＝6（厘米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积。【详解】（8－2＋8）×8÷2＝（6＋8）×8÷2＝14×8÷2＝112÷2＝56（平方厘米）所以这个梯形的面积是56平方厘米。【点睛】根据题意确定梯形的上底和高是解决此题的关键。8． 不变 变小【分析】根据平行四边形的面积的推导过程，把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，高和面积不变，但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少。【详解】根据分析可知，把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积不变，周长变小。【点睛】此题考查了平行四边形的面积公式的推导过程，实际操作和动手画一画会有助于理解。9． 4.5 2.25【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底；面积与底都相等的平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。【详解】（厘米）（厘米）即三角形的面积是18平方厘米，底是8厘米，它的高是4.5厘米，和它面积与底都相等的平行四边形的高是2.25厘米。10． 18平方厘米 36平方厘米【分析】等腰三角形的两条腰是两条直角边，两条直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝等底等高的平行四边形面积。【详解】6×6÷2＝18（平方厘米）18×2＝36（平方厘米）【点睛】等底等高的平行四边形和和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。11．√【分析】把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它的面积不变，但是平行四边形的另一组对边要大于长方形的宽，所以周长变小了，据此判断。【详解】由分析可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变了，面积不变。说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了平面图形的剪拼，明确平行四边形和长方形之间的关系是解题关键。12．×【分析】由梯形的面积公式可推导出：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把梯形的面积、上底和下底的和代入计算出高即可。【详解】50×2÷10＝100÷10＝10（cm）10≠5所以这个梯形的高是10cm。原题说法错误。故答案为：×【点睛】计算梯形的面积时，不要忘记除以2。13．×【分析】把一个活动的平行四边形拉成一个长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽大于原来平行四边形的高，所以长方形的面积比原来平行四边形的面积变大了。【详解】如图：把一个活动的平行四边形拉成一个长方形，周长不变；由于拉成的长方形的宽大于原来平行四边形的高，所以面积变大了。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握平行四边形拉成长方形后，长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键。14．√【分析】把格子边长看作1cm，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，算出图形的面积比较即可。【详解】平行四边形：2×5＝10（）三角形：4×5÷2＝20÷2＝10（）所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的面积公式。要求学生熟练掌握并灵活运用。15．，12平方厘米【详解】试题分析：通过测量这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，然后根据梯形的面积公式代入数据解答即可．解：（3+5）×3÷2，=8×3÷2，=12（平方厘米）；答：梯形的面积12平方厘米．点评：本题考查了梯形的面积公式的灵活应用，知识点是：S=（a+b）×h÷2．16．见详解（答案不唯一）【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个三角形，观察图形可知，三角形的底等于梯形的（上底＋下底），三角形底边上的高等于梯形的高，三角形的面积等于梯形的面积；根据三角形面积＝底×高÷2，可得出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。【详解】观察剪拼前后的梯形和三角形，我发现：①三角形的底等于梯形的两底之和；②三角形底边上的高等于梯形的高；③三角形的面积等于梯形的面积。（答案不唯一）【点睛】本题考查梯形面积公式的推导过程及应用，从图中找出三角形的底、高与梯形的上底、下底和高的关系是解题的关键。17．①④【详解】试题分析：因为两个完全相同的三角形通过旋转、平移可拼成一个与这个三形等底待高的平行四边形，因此，一个平行四边形如果和一个三角形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半．图中平行四边形的底是3格，高是4格，底是三格，高是四格或者（底是四格，高是三格）的三角形的面积是平行四边形面积的一半．解：如图，因为两个完全相同的三角形通过旋转、平移可拼成一个与这个三形等底待高的平行四边形；因此，一个平行四边形如果和一个三角形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半；图中平行四边形的底是3格，高是4格，底是三格，高是四格或者（底是四格，高是三格）的三角形的面积是平行四边形面积的一半．因此，三角形①和三角形④的面积是平行四边形面积的一半．点评：也可以理解为一个平形四形沿对角线剪开，可以剪成两个相同的，与平行四边等底等高的三角形，因此，一个平行四边形如果和一个三角形等底等高，那么三角形面积是平行四边形面积的一半．18．5平方厘米【分析】如图连接AC，由BD＝DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，所以三角形ACD的面积也是15平方厘米，再根据AD＝3ED，三角形ABD的面积是15平方厘米，所以三角形CDE的面积是三角形ADC的面积的，由此求出三角形CDE的面积。【详解】因为BD＝DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，所以三角形ACD的面积也是15平方厘米，又因为AD＝3ED，三角形ABD的面积是15平方厘米，所以三角形CDE的面积是三角形ADC的面积的，即三角形CDE的面积是：15×＝5（平方厘米），答：三角形CDE的面积是5平方厘米。【点睛】本题主要是根据等底等高的三角形的面积相等及高相等时，面积的比等于对应的底的比来解决问题。19．10厘米，14厘米，24分米【详解】试题分析：（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长3厘米，宽2厘米代入公式解答；（2）把三角形的三条边的长度加起来求出三角形的周长；（4）根据正方形的周长公式C=4a，把6分米代入公式解答即可．解：（1）（3+2）×2=10（厘米），（2）5+5+4=14（厘米），（3）4×6=24（分米），答：长方形的周长是10厘米；三角形的周长是14厘米，正方形的周长是24分米．点评：本题主要是利用长方形的周长公式、正方形的周长公式和三角形的周长的计算方法解决问题．