（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-3.3 幂函数（学生版+教师版）

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知识点一 幂函数的概念
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．
2．五个幂函数的性质
知识点三 一般幂函数的图象特征
1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．
3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．
5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
【基础自测】
1．下列函数中不是幂函数的是________．
①y＝x0； ②y＝x3；
③y＝2x； ④y＝x－1.
【答案】③
2．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；
【详解】根据幂函数的性质，
在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得：，
故选：D
3．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
【答案】C
【详解】由幂函数的定义知k＝1.
又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\r(2),2)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \f(\r(2),2)，解得α＝eq \f(1,2)，从而k＋α＝eq \f(3,2).
4．函数的定义域为_______，值域为___________．
【答案】
【详解】，所以，
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
5．已知幂函数是奇函数，则___________.
【答案】1
【详解】由题意得，∴或1，
当时，是偶函数；
当时，是奇函数.
故答案为：1.
【例题详解】
一、幂函数的概念
例1 (1)给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】由幂函数的定义即可判断.
【详解】由幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，
则可知①和④是幂函数.
故选；B.
(2)已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.
【详解】因为函数为幂函数，所以，则，
又因为的图象经过点，所以，得，
所以.
故选：A
(3)若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．
【答案】
【分析】根据幂函数的概念和性质计算即可
【详解】由幂函数可得，解得或，
又因为函数图像关于y轴对称，则a为偶数，所以．
故答案为：
跟踪训练1 (1)下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义判断.
【详解】形如（为常数且）为幂函数，
所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数.
故选：C.
(2)（多选）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】BC
【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.
【详解】由已知可得，解得或.
故选：BC.
(3)已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.
【答案】
【分析】根据幂函数的定义和性质求解.
【详解】解：是幂函数，
，解得或，
若，则，在上不单调递减，不满足条件；
若，则，在上单调递增，满足条件；
即.
故答案为：
二、幂函数的图象及应用
例2 (1)如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ）
A．①，②，③B．①，②，③
C．①，②，③D．①，②，③
【答案】A
【分析】根据幂函数的图象与性质，逐个判定，即可求解.
【详解】由函数是反比例函数，其对应图象为①；
函数的定义域为，应为图②；
因为的定义域为且为奇函数，故应为图③.
故选：A.
(2)函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果．
【详解】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，
故选：A．
跟踪训练2 (1)图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
【答案】D
【分析】根据幂函数在第一象限内的图象性质，结合选项即可得出指数的可能取值．
【详解】由幂函数在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，
可得：图中C1对应的，C2对应的，C3对应的，
结合选项知，指数的值依次可以是．
故选：D.
(2)在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用排除法，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，若时，函数在递增，此时递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即时，不合题意；
若时，函数在递减，又由递减可排除A，故选B.
【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、比较幂值的大小
例3 (1)1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是（ ）
A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1
B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1
C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1
D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1
【答案】D
【解析】由1.5－3.1=，2－3.1＝，利用幂函数y＝x3.1的单调性判断大小.
【详解】1.5－3.1=，2－3.1＝，
又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜2，
∴＜＜23.1，
故选：D.
(2)下列比较大小中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用函数的单调性进行判断即可.
【详解】解：对于A选项，因为在上单调递增，所以，故A错误，
对于B选项，因为在上单调递减，所以，故B错误，
对于C选项，为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，又，
所以，故C正确，
对于D选项，在上是递增函数，
又，所以，所以，故D错误.
故选：C.
跟踪训练3 (1)设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂函数的单调性比较大小．
【详解】构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故
故选：B
(2)已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的单调性确定函数值大小，即可得a，b，c的大小关系.
【详解】由于幂函数在上单调递增，又，，，
，所以，则.
故选：D.
四、幂函数性质的应用
例4 (1)若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）A．（–∞，0）∪（1，+∞）B．（0，1）
C．（–∞，0）D．（1，+∞）
【答案】D
【分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数
f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故 ，解得x>1．故选D．
【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.
(2)已知，若，则下列各式中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据在上递增判断即可．
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以在上是增函数，
又，
．
故选：．
(3)已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题知，在上为增函数且为奇函数，进而将问题转化为在上恒成立，再求最值即可得答案.
【详解】解：由题意，，
因为，所以为奇函数，
由幂函数的性质得在上单调递增，
所以，在上的增函数，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以，只需，即
所以实数a的取值范围是.
故选：C
跟踪训练4 (1)对于幂函数，若0【答案】
【分析】先作出函数的图象，设A(a，0)，C(b，0)，其中0【详解】幂函数在(0，＋∞)上是增函数，大致图象如图所示．
设A(a，0)，C(b，0)，其中0则AC的中点E的坐标为E，
则 |AB|＝f(a)，|CD|＝f(b)，|EF|＝f .
∵|EF|>(|AB|＋|CD|)，
∴f
故答案为：
(2)已知幂函数的图象经过点 ，那么的解析式为____________；不等式的解集为____________.
【答案】
【分析】计算得到幂函数为，解不等式得到答案.
【详解】设幂函数为，过点，所以解得，
所以，
，即，即解得，
故答案为：；
(3)已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数．
（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）求m的值；
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）求满足不等式的实数a的取值范围．
【答案】（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）；（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）.
【分析】（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）根据的奇偶性和单调性，得到或2，
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）结合第一问中求出的函数奇偶性和单调性，得到，求出a的取值范围.
【详解】（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）因为幂函数在上是减函数，
所以，所以.
因为，所以或2.
又函数图象关y轴对称，
所以是偶数，所以.
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）不等式等价于，解得．
所以实数a的取值范围是.
【课堂巩固】
1．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝
【答案】A
【详解】其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝不是偶函数，故排除选项B，D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意，故选A.
2．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据幂函数的性质判断即可；
【详解】解：因为的定义域为，
又，故为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
当时，由幂函数的性质可知，在上单调递增，但是增长趋势越来越慢，故B错误；
故选：A
3．（多选）下列关于幂函数说法不正确的是（ ）
A．一定是单调函数B．可能是非奇非偶函数
C．图像必过点D．图像不会位于第三象限
【答案】AD
【分析】根据幂函数随着变化的图像与性质，即可判断正误.
【详解】幂函数的解析式为.
当时，，此函数先单调递减再单调递增，
则都是单调函数不成立，A选项错误；
当时，，定义域为，此函数为偶函数，
当时，，定义域为，此函数为非奇非偶函数，
所以可能是非奇非偶函数，B选项正确；
当时，无论取何值，都有，
图像必过点，C选项正确；
当时， 图像经过一三象限，D选项错误.
故选：AD.
4．对幂函数，填空：
（1）当，时，图象恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当时，幂函数图象在图象的______方．
（2）当，时，图象也恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当，幂函数图象在图象的______方．
（3）当，时，图象恒过点______．
【答案】 下 上 上 下
【详解】（1）当，时，图象恒过和两点；
其中当时，幂函数图象在图象的下方；
当时，幂函数图象在图象的上方．
（2）当，时，图象也恒过和两点；
其中当时，幂函数图象在图象的上方；
当，幂函数图象在图象的下方．
（3）当，时，图象恒过点点.
故答案为：；；下；上；；；上；下；.
5．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．
【答案】
【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.
【详解】因函数是幂函数，则，解得m=1或m=-3，
又函数在上单调递减，则，
所以实数m的值为-3.
故答案为：-3
6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
【答案】α<0
【详解】∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
7．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.
【答案】2
【分析】根据函数为幂函数可得，求得m，结合函数为奇函数确定m的取值，可得答案.
【详解】由是幂函数可得，
解得或 ，
当时，满足，为奇函数，符合题意；
当时，，此时，不满足，不合题意，
故，
故答案为：2
8．已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.
【答案】
【分析】根据题意得到幂函数的定义域和单调性，得到不等式的等价不等式组，即可求解.
【详解】由幂函数，可得函数的定义域为，且是递减函数，
因为，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
9．比较下列各组数的大小：
(1) ；
(2)，.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据 在的单调性即可求解，
（2）根据函数 在单调递增即可求解.
【详解】（1）由于函数 在单调递减，，所以.
（2）由于函数 在单调递增，，所以故.
10．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
(1)求和的值；
(2)求满足的的取值范围.
【答案】(1)或3，；(2)或.
【分析】（1）根据幂函数的定义可得系数为1，进而可求或3，根据幂函数的单调性，可求解，
（2）利用幂函数的单调性即可求解.
【详解】（1）∵幂函数，∴，解得或3，
又因为幂函数在上是减函数，∴，解得，
∵，∴或，又因为幂函数图象关于轴对称，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，或3，；
（2）由（1）可得，∴原不等式可化为
而函数在和上分别为减函数，
所以不等式可化为：或或，
解得或.
11．已知幂函数的表达式为，函数的图像关于轴对称，且满足，求的值．
【答案】
【分析】由题知，，进而结合题意得，进而得答案.
【详解】∵为幂函数，∴，解得；
又，∴，解得．
∵，∴或．
当时，，此时的图像关于原点对称，不合题意；
当时，，满足题意，∴．
∴．
12．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
【详解】(1)由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3，
又f(x)为偶函数，则m＝3，
所以f(x)＝x2.
(2)g(x)＝x2－ax－3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,2)))2－3－eq \f(a2,4)在[1,3]上不单调，
则对称轴x＝eq \f(a,2)满足1即2所以，实数a的取值范围为(2,6)．
【课时作业】
1．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（ ）条件
A．既不充分也不必要B．必要不充分
C．充分不必要D．充要
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】当时，幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，
故选：C
2．已知幂函数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【分析】根据函数为幂函数，求出的值，结合函数单调性，排除不正确的值.
【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得：或，当时，在上单调递减，满足；当时，在上单调递增，不满足，综上：.
故选：C.
3．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由奇偶性可排除D；由幂函数性质可排除AC，由此可得结果.
【详解】的定义域为，且，为偶函数，图象关于轴对称，可排除；
，由幂函数性质知：在上单调递增，但增长速度越来越慢，可排除AC.
故选：B.
4．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征判断即可
【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.
故选：A
5．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若0A．f（a）C．f（a）【答案】A
【分析】先求得幂函数的解析式，由解析式得到该函数的单调性，根据及单调性得出正确选项.
【详解】设幂函数y=f（x）=xα，
∵该幂函数的图象经过点（4，2），∴4α=2，
解得，∴f（x）=，∵0∴f（a）【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，考查函数值比较大小，属于基础题.
6．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合二次函数和幂函数的性质依次分析选项，即可得到答案.
【详解】对于A，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，符合题意；
对于B， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，不符合题意；
对于C，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；
对于D， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意；
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像的分析，在同一个坐标系中同时考查二次函数和幂函数性质即可得解，考查学生的分析试题能力，数形结合思想，属于基础题.
7．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】表示出，由幂函数的图象可得，从而得，，再由，代入化简计算，即可求解出答案.
【详解】由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得.
故选：B
8．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
【答案】A
【详解】 由已知函数是幂函数，
可得，解得或，
当时，，当时，，
对任意的，且，满足，
函数是单调增函数，所以，此时，
又，可知异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
则恒大于，故选A.
点睛：本题考查了函数的单调性以及幂函数的定义的应用，考查了推理与计算能力，试题有一定的抽象性，属于中档试题，对于函数的函数单调性判定常见的方法：1、平时学习过的基本初等函数的单调性；2、函数图象判断函数的单调性；3、函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4、导数判断函数的单调性.
9．（多选）已知幂函数，则（ ）
A．B．定义域为
C．D．
【答案】AC
【分析】根据为幂函数得可判断A；根据幂函数的解析式可判断B；利用单调性可判断C；
计算可判断D.
【详解】为幂函数，，得，A对；
函数的定义域为，B错误；
由于在上为增函数，，C对；
，，D错误，
故选：AC.
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数始终经过点和
D．若幂函数图象关于轴对称，则
【答案】ACD
【分析】设出幂函数解析式，代入点的坐标即可判断A项；根据幂指数与0的关系以及函数的性质，可判断B项；代入即可判断C项；根据已知可求出，根据函数的奇偶性以及单调性，即可判断D项.
【详解】对于A项，设幂函数解析式为，代入点，可得，所以，解得，所以解析式为，故A项正确；
对于B项，由已知为幂函数，且，所以在区间上单调递减.
又，所以为偶函数，
根据偶函数的性质可得，在区间上单调递增，故B项错误；
对于C项，因为，所以，，故C项正确；
对于D项，由已知可得，，解得或.又幂函数图象关于轴对称，所以，.所以有，又在区间上单调递增，且，所以，故D项正确.
故选：ACD.
11．已知幂函数为偶函数，则实数的值为__________.
【答案】
【分析】根据幂函数定义和奇偶性直接求解即可.
【详解】为幂函数，，解得：或；
当时，为偶函数，满足题意；
当时，为奇函数，不合题意；
综上所述：.
故答案为：.
12．不等式的解为______.
【答案】
【分析】根据幂函数的性质确定幂函数的奇偶性与单调性即可解不等式.
【详解】解：幂函数的定义域为，且函数在上单调递增，
又，则为偶函数，所以在上单调递减，
则由不等式可得，平方后整理得，
即，解得，则不等式的解集为.
故答案为：.
13．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】设幂函数，将点代入求出的值，再利用幂函数的单调性求解即可.
【详解】设幂函数，，
因为幂函数的图象过点，所以，解得，
所以，的定义域为，且在上单调递减，
因为，所以，解得，
故答案为：
14．已知幂函数经过点，则不等式的解集为___________．
【答案】
【分析】首先代入已知点求出，则，利用函数单调性即可得到不等式，解出即可.
【详解】设幂函数，
由题意得，解得，故，，
则，即为，
根据在上为单调增函数，则有，
解得，故解集为，
故答案为：．
15．已知幂函数在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值．
【答案】1
【分析】利用幂函数的单调性可得，结合函数的奇偶性以及即可得结果.
【详解】在上是减函数，
，故，
又或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
综上知：.
【点睛】本题主要考查幂函数的单调性与奇偶性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
16．已知幂函数f（x）=（m∈N*）的图象经过点．
（1）试求m的值，并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足f（1+a）>f（3–）的实数a的取值范围．
【答案】（1）m=1，f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）（1，9]．
【分析】（1）由幂函数的图象经过点，即，得到关于的方程，即可求解；
（2）由在递增，得，列出不等式组，可求解.
【详解】（1）由幂函数的图象经过点，∴，即，
解得或，
∵m∈N*，故，故；
（2）∵在递增，
由，得，解得，
故的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质，其中解答中根据幂函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题.
17．已知幂函数为偶函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增.
【答案】(1)；(2)见解析.
【分析】（1）根据幂函数的定义可得，结合函数的奇偶性即可求解；
（2）由（1）得，设,作差即可证明.
【详解】（1）因为是幂函数，
所以,解得或.
当时，为偶函数，满足题意；
当时，为奇函数，不满足题意.
故.
（2）由（1）得，故.
设,
则，
因为，所以，，所以,
所以，即，
故在区间上单调递增.
18．已知幂函数在上是减函数
(1)求的解析式
(2)若，求a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性列式运算求解；
（2）根据幂函数的单调性列式运算求解，注意幂函数的定义域.
【详解】（1）由题意可得，解得，
故.
（2）由（1）可知：的定义域为，
由，则，解得，
∵幂函数在上是减函数，则，解得，
∴a的取值范围为.
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
在[0，＋∞) 上增，
在(－∞，0] 上减
增
增
在(0，＋∞)上减，
在(－∞，0)上减