数学-秋季高三开学摸底考试卷（北京专用）01

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数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则=（ ）
A．（－1，2）B．（－1，2]C．（1，2）D．（1，2]
2．已知函数的图象是一条连续的曲线，设p：的定义域为一个闭区间；q：的值域为一个闭区间.则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．若幂函数在上单调递减，则（ ）
A．或2B．2C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．2D．3
8．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在区间[0，2π]上存在零点
C．的图象的对称中心为（ ）
D．的图象的对称轴方程为（）
10．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．函数的最小值是______．
12．函数的图象在点处的切线方程为___________.
13．若，是函数的两个极值点，则______．
14．若，且满足，则的最小值为______．
15．已知函数在有且仅有3个零点，则函数在上存在_____个极小值点，请写出一个符合要求的正整数的值______.
三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题13分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
17．（本小题13分）
已知函数．
(1)求的最小正周期以及在上的单调递减区间；
(2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求c的值．
18．（本小题14分）
已知是上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
19．（本小题15分）
已知函数.
(1)求单调区间；
(2)求在区间上的最值.
20．（本小题15分）
春节期间，车流量较大，可以通过管控车流量，提高行车安全，在某高速公路上的某时间段内车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：万辆/小时）与汽车的平均速度（单位：千米/小时）、平均车长（单位：米）之间满足的函数关系（），已知某种车型的汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为1万辆/小时．
(1)求该车型的平均车长；
(2)该车型的汽车在该时间段内行驶，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？
21．（本小题15分）
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处取得极值，对任意恒成立，求实数的取值范围．