数学-秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）03

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考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则a, b, c的大小关系为
A．B．
C．D．
4．已知3m＝5n＝15，则的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）
A．35B．48C．60D．75
6．在三棱锥中，，且两两互相垂直,则三棱锥的外接球的体积为
A．B．C．D．
7．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
8．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
9．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（ ）
A．B．16C．D．17
第II卷（非选择题）
二、填空题
10．已知i为虚数单位，则复数___________.
11．在的展开式中，第三项与第七项的二项式系数相等，则常数项为______.
12．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．
13．市面上某类饮料共有3种品牌A、B、C在售，且均为有奖销售.已知3种品牌A、B、C的市场占有率分别为60%、30%、10%，且3种品牌每瓶的中奖率分别为10%、20%、30%.现从市场上任意购买一瓶，则该瓶饮料中奖的概率为______.
14．若，则的最小值是___________.
15．如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________．
三、解答题
16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．
17．如图，直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．
(1)求证平面BCE；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点D到平面ACE的距离．
18．设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
19．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；
(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
20．设函数．
（1）若，求函数的单调递减区间．
（2）求函数的极值．
（3）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围