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浙江省绍兴市柯桥区柯桥区秋瑾中学2023-2024学年九年级下学期数学4月月考试卷
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这是一份浙江省绍兴市柯桥区柯桥区秋瑾中学2023-2024学年九年级下学期数学4月月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
A . 2024 B . C . D .
2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00 000 64cm2 ， 0.00 000 64用科学记数法表示为（ ）
A . 6.4×10－5 B . 6.4×106 C . 6.4×10－6 D . 6.4×105
3. 下列运算，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A . B . C . D .
5. 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 众数
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，是的直径，点D，C在上，连接 ， ， ， 如果 ， 那么的度数是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
8. 已知二次函数 ， 与的部分对应值为：
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A . 当时，函数图象从左到右上升 B . 抛物线开口向上 C . 方程的一个根在与之间 D . 当时，
9. 如图，在中， ， 于点 ， 点在线段上，点是边的中点，连接 ， 作 ， 点在边上，若 ， ， 则（ ）
A . 当时，点与点重合 B . 当时， C . 当时， D . 当时，
10. 将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形 ， 同时形成了剩余部分（即 ， ， ， ），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）
A . 的面积 B . 的面积 C . 平行四边形的面积 D . 剩余部分的面积之和与正方形面积和
二、填空题（本题有6小题．每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. 因式分解： =.
12. 已知点位于第二象限，则a的取值范围是．
13. 直线与相交于点 ， 则关于x，y的二元一次方程组的解为.
14. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接 ， ， ， 线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为．
15. 若关于x的方程的一个实数根 ， 另一个实数根 ， 则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是．
16. 如图，在菱形中， ， ， 以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，则的最小值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）(共8题；共66分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） _▲_，_▲_，并补全条形统计图；
（2） 若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱乒乓球；
（3） 在抽查的名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中，选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率．
19. 水龙头关团不严会通成滴水．现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量与滴水时间的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．
（1） 求与之间的函数关系式．
（2） 若杯子容积为 ， 计算杯子最多可以接多少时间的水？
20. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为 ， 长度均为的连杆 ， 与始终在同一平面上．
（1） 转动连杆 ， ， 使成平角， ， 如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 ．
（2） 将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使 ， 此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 ， 参考数据： ， ）
21. 如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
（1） 求证明：AD是⊙D的切线；
（2） 若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
22. 在中， ， 在射线上取点D，E，且 ， 作 ， 使.
（1） 如图，当点D在线段上时，且.
①若 ， 求的度数.
②若 ， 求的度数.
（2） 当点D在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由.
23. 根据以下素材，探索完成任务．
（1） 任务一：【确定水柱形状】在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
（2） 任务二：【探究落水点位置】在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
（3） 【拟定喷水装置的高度】求出喷水装置的高度．
24. 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形 ．
（1） 如图1，在四边形中， ， 连结 ， 点是的中点，连结 ， ．
①试判断四边形是否是双等腰四边形，并说明理由；
②若 ， 求的度数；
（2） 如图2，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等腰四边形，且 ． 延长交于点 ， 连结 ． 若 ， ， ， 求的长．
0
1
2
2
3
2
？
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为 ． 水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为 ， 高为1.8米．
素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（ ， 并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G ， M的间距满足： ．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
A . 2024 B . C . D .
2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00 000 64cm2 ， 0.00 000 64用科学记数法表示为（ ）
A . 6.4×10－5 B . 6.4×106 C . 6.4×10－6 D . 6.4×105
3. 下列运算，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A . B . C . D .
5. 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 众数
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，是的直径，点D，C在上，连接 ， ， ， 如果 ， 那么的度数是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
8. 已知二次函数 ， 与的部分对应值为：
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A . 当时，函数图象从左到右上升 B . 抛物线开口向上 C . 方程的一个根在与之间 D . 当时，
9. 如图，在中， ， 于点 ， 点在线段上，点是边的中点，连接 ， 作 ， 点在边上，若 ， ， 则（ ）
A . 当时，点与点重合 B . 当时， C . 当时， D . 当时，
10. 将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形 ， 同时形成了剩余部分（即 ， ， ， ），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）
A . 的面积 B . 的面积 C . 平行四边形的面积 D . 剩余部分的面积之和与正方形面积和
二、填空题（本题有6小题．每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. 因式分解： =.
12. 已知点位于第二象限，则a的取值范围是．
13. 直线与相交于点 ， 则关于x，y的二元一次方程组的解为.
14. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接 ， ， ， 线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为．
15. 若关于x的方程的一个实数根 ， 另一个实数根 ， 则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是．
16. 如图，在菱形中， ， ， 以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，则的最小值为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）(共8题；共66分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） _▲_，_▲_，并补全条形统计图；
（2） 若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生喜爱乒乓球；
（3） 在抽查的名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中，选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率．
19. 水龙头关团不严会通成滴水．现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量与滴水时间的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．
（1） 求与之间的函数关系式．
（2） 若杯子容积为 ， 计算杯子最多可以接多少时间的水？
20. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为 ， 长度均为的连杆 ， 与始终在同一平面上．
（1） 转动连杆 ， ， 使成平角， ， 如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 ．
（2） 将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使 ， 此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 ， 参考数据： ， ）
21. 如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
（1） 求证明：AD是⊙D的切线；
（2） 若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
22. 在中， ， 在射线上取点D，E，且 ， 作 ， 使.
（1） 如图，当点D在线段上时，且.
①若 ， 求的度数.
②若 ， 求的度数.
（2） 当点D在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由.
23. 根据以下素材，探索完成任务．
（1） 任务一：【确定水柱形状】在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
（2） 任务二：【探究落水点位置】在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
（3） 【拟定喷水装置的高度】求出喷水装置的高度．
24. 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形 ．
（1） 如图1，在四边形中， ， 连结 ， 点是的中点，连结 ， ．
①试判断四边形是否是双等腰四边形，并说明理由；
②若 ， 求的度数；
（2） 如图2，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等腰四边形，且 ． 延长交于点 ， 连结 ． 若 ， ， ， 求的长．
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如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为 ． 水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为 ， 高为1.8米．
素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（ ， 并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G ， M的间距满足： ．
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